河南省商丘市高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

商丘市20142015学年度高三第一次模拟考试数学（理科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合ax0x2，bxx1，则ab a（0，1） b（1，2） c（，1）（0，） d（，1）（1，）2若复数z满足（1i）z2z，则zi a b c2 d3已知命题p：r，x2lgx，命题q：r， 0，则 a命题pq是假命题 b命题pq是真命题 c命题p（）是假命题 d命题p（）是真命题4已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为a1 b c1 d5已知锐角的终边上一点p（sin40，1cos40），则等于a10 b20 c70 d806若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于a63 b31 c127 d157已知抛物线4x与双曲线（a0，b0）有 相同的焦点f，点a，b是两曲线的交点，若（）0，则双曲线的离心率为 a2 b1 c1 d18已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 a4 b8 c12 d169设变量x，y满足约束条件：则zx3y的最大值为a10 b8 c6 d410等比数列的前n项和为，4（a1a3），a1a2a327，则a6 a27 b8l c243 d72911给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所围成的封闭图形的面积为05；已知随机变量服从正态分布n（3，），若p（5）m，则p（1）1m； 的展开式中常数项为 其中正确结论的个数为a1 b2 c3 d412已知函数f（x）满足f（x）f（），当x1，3时，f（x）lnx，若在区间，3内，曲线g（x）f（x）ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 a（0，） b（0，） c，） d，）第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种14若圆c：2x4y30关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_。15已知函数yf（x1）是定义在r上的奇函数，且f（0）1，若g（x）1f（x1），则g（3）_16已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nn,n8），则实数p的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sinasinb2sinc，a2b （）证明：abc是钝角三角形； （）若，求c的值18（本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量1152天数102515频率02ab 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立 （）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率； （）已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求x的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，abbc1，bb12，bcc160。 （）求证：c1b平面abc； （）设（0a1），且平面ab1e与bb1e 所成的锐二面角的大小为30，试求的值20（本小题满分12分） 已知直线l的方程为yx2，又直线l过椭圆c：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆c的方程； （）过点d（0，1）的直线与椭圆c交于点a，b，求aob的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数f（x）xalnx在x1处的切线l与直线x2y0垂直，函数g（x）f（x）bx （）求实数a的值； （）设x1，x2 （x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值 请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形aced是圆内接四边形，ad、ce的延长线交于点b，且adde，ab2ac （）求证：be2ad； （）当ac2，bc4时，求ad的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点p（，1），倾斜角，圆c的极坐标方程为cos（） （）写出直线l的参数方程，并把圆c的方程化为直角坐标方程； （）设l与圆c相交于a，b两点，求点p到a，b两点的距离之积24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。商丘市20142015学年度第一次模拟考试高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）b （2）b （3）d （4）a （5）c （6）a（7）d （8）a （9）b （10）c （11）c （12）c二、填空题（每小题5分，共20分）（13）10； （14）4； (15) 2； （16）.三、解答题（17）解：（）因为，由正弦定理得，又，可得，3分所以，所以为钝角，故为钝角三角形6分（）由，得，9分所以，解得12分（18）解：（），2分依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，5分（）的可能取值为，7分 则：， ，, ,， 所以的分布列为：456780.040.20.370.30.0910分 的数学期望12分（19）解：（）因为平面,平面， 所以，1分在中，由余弦定理得：， 所以，3分故, 所以,5分又，平面6分（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则，.7分所以, 所以， , 则，. 8分设平面的一个法向量为，则， 得，令，则，,9分. 平面，是平面的一个法向量，10分 .两边平方并化简得，所以或（舍去）12分（20）解：（），椭圆的焦点为直线与轴的交点，直线与轴的交点为，椭圆的焦点为，1分又，3分椭圆方程为4分() 直线的斜率显然存在，设直线方程为设，由，得，显然，6分8分10分令则, , ，即时，的最大值为.12分（21）解：（）， 2分又与直线垂直，4分() ，令，得 ， ,6分 ,8分， 所以设 ，所以在单调递减， 10分 ， ，故所求的最小值是12分（22）解：()证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以1分 又所以，则.3分 而，所以.4分又，从而 5分 ()由条件得 .6分 设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即.10分 （23）解：（）