空间向量与立体几何复习题(一).docVIP

空间向量与立体几何期中复习题（一）3.1空间向量及其运算1已知A、B、C、D为四个不同点，且，则( )AA、B、C、D四点必共面 BA、B、C、D四点构成一个空间四边形CA、B、C、D四点必共线 DA、B、C、D四点的位置无法确定2在空间四边形ABCD中，设，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是( )A B C D3是两个非零向量，是两个平面，则下列命题中正确的( ) A是共面向量，且，则 B成立的必要条件是是共面向量C，则 D，不平行于平面，则是不共面向量4空间四边形ABCD中，则( )A B C D5在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，下列向量中与相等的是 ( )A B C D6.在长方体ABCDABCD中，向量、是( )A.有相同起点的向量 B.等长的向 C.共面向量 D.不共面向量7.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若 =， =， =，则下列与相等的是( )A.+ + B.+ C.+ D.+8在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是( )A B C D 9已知四点P、A、B、C共面，且O与A、B、C不共面，若，则实数的值是( )A或2 B或 C1或2 D1或10如图，空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，分所成的定比为2，( )A B CD3.1.3空间向量的数量积运算1若则下列等式不一定成立的是( ) A B C D2.在以下四个式子中正确的有( ) +，（）， （）， |=| A.1个 B.2个 C.3个 D.0个3.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.4如图，空间四边形ABCD的每边及对角线长均为，E，F，G分别是AB，BD，DC的中点，则( ) A B1 C D5，则( )A B C与既不平行也不垂直 D与的关系不确定6已知，且，则( )A B C D7设等于( ) A2 B4 C12 D28.已知+3与75垂直，且4与72垂直，则，=_.9. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离.10.在空间四边形ABCD中，求证：+ +=0.3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示1.若=（2x，1，3），=（1，2y，9），如果与为共线向量，则( )A.x=1，y=1 B.x=，y= C.x=，y= D.x=，y=2点B是点A（1，2，3）在坐标面yOz内的射影，则|等于( )A B C2D3.设向量、不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是( )A.+， B.+，C.+， D.+，+，4.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是( )点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，y，z） 点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，y，z） 点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，y，z） 点P关于原点对称的点的坐标是P4（x，y，z） A.3 B.2 C.1 D.4 zO1 B1A1 M O B Ax5已知、是空间向量的一个正交基底，且，则OAB（O为坐标原点）的面积是 ( ) A B C D6在如图所示的直角坐标系中，直三棱柱ABOA1B1O1满足：AOB=，M点是A1B1的中点，则的坐标是( )A B C D7已知向量，若，则实数的值是( )A，2 B，1 C，4 D，3 8的夹角( )A90B60 C30 D09已知、，若（其中O为坐标原点），则C点的坐标是 ( )A B C D10.设向量a=(3，5， 4)，b=（2，1，8），c=（x， y， 2），当x、y满足什么条件时2a+3b，3a 2c平行和垂直.11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED面A1D1F.12已知正方体AC1中，E、F、G、H分别是CC1、BC、CD、A1C1的中点（1）证明：AB1EH；（2）证明：A1G平面EFD3.2立体几何中的向量方法1如图，三棱锥ABCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为( )A B C D2已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB/AC，DC/AB，则点D坐标为( )A（1，1，1） B（1，1，1）或（1，1，1） C（） D（）或（1，1，1）3.已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且k与2互相垂直，则k值是( )A1CBAB1C1D1DOA.1 B. C. D. 4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为( )A. B. C. D.5. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为 .6.长方体中，则与平面 所成的角的大小为 7.如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_8设，别分为平面、的法向量，根据下列条件判断，的位置关系：（1） =（1，1，2）， =（3，2，），则与 （2）=（0，3，0），=（0，5，0），则与 9.已知空间三点A（1，1，1）、B（1，0，4）、C（2，2，3），则与的夹角的大小是_.10. 已知=（2，2，1），=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量.A1ADCBD1C1B1EFM 11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值. 12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，E为CC1的中点，F为BD1的中点（1）求异面直线D1E与DF所成角的余弦值大小；（2）M为直线DA上动点，若EF平面BMD1，则点M在直线DA上的位置应是何处？参考答案第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D3.1.3空间向量的数量积运算1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8. 60 9. 因为ACD=90，所以 =0。同理，=0。因为AB与CD成60角，所以，=60或120.因为=，所以2=222222=2222=3211cos，=2或，所以=2或，即B、D间的距离为2或. 10. 设=， =， =，则+=（）（）+（）+（）（）=+=0.3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8. A 9.B 10. 2a+3b=2(3，5， 4)+3（2，1，8）=（12，13，16），3a 2c =3(3，5， 4) 2（x，y，2）=（9-2x，15-2y，-16），当向量2a+3b与3a 2c平行时，解得：当向量2a+3b与3a 2c垂直时，12 （9-2x）+13 ( 15 - 2y ) + 16 （-16） = 0解得：24x + 26y = 47.11. 取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）（1） =（2，0，0）（0，1，2）=0，ADD1F（2）=（0，2，1）（0，1，2）=0，AED1F，即AE与D1F成90角（3）=（2，2，1）（0，1，2）=0，DED1F.AED1F，D1F面AEDD1F面A1D1F，面AED面A1D1F12. 以A点为原点建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（1，1，1），D1（0，1，1），由中点性质可得E，F，G，H， A1 D1 HB1 C1 EA D G B F C （1）所以，由，所以，即AB1EH；（2）因为，所以，所以，且，故A1G平面EFD3.2立体几何中的向量方法1.A 2.A 3.D 4.B 5. 6. 7. 8. （1） ；（2） 9. 120 10. 设面ABC的法向量，则且，即=0，且=0，即2x+2y+z=0且4x+5y+3z=0，解得=（，1，1），单位法向量=（，）.11. 1