河南省商丘市夏邑高中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年河南省商丘市夏邑高中高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是( )a很小的实数可以构成集合b集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合c自然数集n中最小的数是1d空集是任何集合的子集2下列四个命题（1）f（x）=有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x（xn）的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线；其中正确的命题个数是( )a1b2c3d43下列各组函数表示同一函数的是( )abf（x）=1，g（x）=x0cd4若函数f（x）=（a22a3）x2+（a3）x+1的定义域和值域都为r，则( )aa=1或a=3ba=1ca=3da不存在5定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2bcd8f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )ac（0，）d（，9若在，且它们在x上的图象如图所示，则不等式的解集是_15设函数若f（x0）1，则x0的取值范围为_16用mina，b，c表示三个数中的最小值，则函数f（x）=min4x+1，x+4，x+8的最大值是_三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，全集为实数集r，（1）求ab；（2）求（ra）b18设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=（）判断函数在区间上的最大值和最小值20已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集21今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系式为p=x，q=今有3万元资金投入甲、乙两种商品（1）写出利润与投入资金之间的关系式（2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？22设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合a=x|f（x）5，b=（，2上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方2014-2015学年河南省商丘市夏邑高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是( )a很小的实数可以构成集合b集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合c自然数集n中最小的数是1d空集是任何集合的子集考点：集合的含义；子集与真子集专题：计算题分析：根据集合的确定性可知判定选项a，根据点集与数集的区别进行判定选项b，根据自然数的概念进行判定选项c，根据空集是任何集合的子集进行判定选项d即可解答：解：选项a，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项b，集合y|y=x21是数集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项c，自然数集n中最小的数是0，故不正确，选项d，空集是任何集合的子集，故正确，故选d点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题2下列四个命题（1）f（x）=有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x（xn）的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线；其中正确的命题个数是( )a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用专题：证明题分析：（1）要使f（x）=有意义，则，此不等式的解集是空集，故f（x）的表达式无意义；（2）根据映射和函数的意义可判断出；（3）函数y=2x（xn）的图象是一条直线y=2x（xr）上的一些不连续的点；（4）函数y=的图象是两条抛物线的各一部分组成的解答：解：（1）要使f（x）=有意义，则，此不等式的解集是空集，故f（x）的表达式无意义，不正确；（2）根据映射和函数的意义可知：函数是其定义域到值域的映射，正确；（3）函数y=2x（xn）的图象是一条直线y=2x（xr）上的一些不连续的点，因此不正确；（4）函数y=的图象是两条抛物线的各一部分组成的，故不正确综上可知：只有（2）正确故选a点评：熟练掌握函数与映射的意义、函数的定义域、函数的图象与性质是解题的关键3下列各组函数表示同一函数的是( )abf（x）=1，g（x）=x0cd考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数解答：解：af（x）的定义域为r，而g（x）的定义域为（0，+），所以定义域不同，所以a不是同一函数bf（x）的定义域为r，而g（x）的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以b不是同一函数c因为g（t）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以c表示同一函数df（x）的定义域为r，而g（x）的定义域为（，1）（1，+），所以定义域不同，所以d不是同一函数故选c点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数4若函数f（x）=（a22a3）x2+（a3）x+1的定义域和值域都为r，则( )aa=1或a=3ba=1ca=3da不存在考点：函数的值域；函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，从而求解解答：解：函数f（x）=（a22a3）x2+（a3）x+1的定义域和值域都为r，解得a=1；故选b点评：本题考查了函数的定义域与值域的应用，属于基础题5定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项解答：解：任意的x1，x2上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（，0单调递增且满足nn*时，f（2）=f（2），3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大f（3）f（2）f（1），故选a点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题6已知函数，则f（3）=( )a8b9c11d10考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值专题：函数的性质及应用分析：变形函数=即可得出解答：解：函数=，f（3）=32+2=11故选c点评：本题考查了乘法公式的灵活应用、配方法、函数的求值等基础知识与基本技能方法，属于基础题7已知集合a=a2，2a2+5a，12，且3a，则a等于( )a1bcd考点：元素与集合关系的判断专题：集合分析：由于3a则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍解答：解：3a3=a2或3=2a2+5aa=1或a=当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选；c点评：本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验8f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )ac（0，）d（，考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围解答：解：由题意可得，求得a，故选：a点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题9若在分析：函数y=（a1）x2+1在=，f（x）2是奇函数，f（x）在（0，+）上有最大值6，即f（x）6，f（x）24，当x（，0）时，x（0，+），则f（x）24，即4，f（x）24，即f（x）2，x（，0）时，f（x）有最小值2，故选a点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的最值求解，属基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13用列举法表示集合：=11，6，3，2，0，1，4，9考点：集合的表示法专题：计算题分析：首先根据，对m值进行分析，当为整数时记录m的值，最后综合m的值构成集合m解答：解：；m=11时，；m=6时，=2；m=3时，=5；m=2时，=10；m=0时，=10；m=1时，=5；m=4时，=2；m=9时，=1；m=11，6，3，2，0，1，4，9故答案为：11，6，3，2，0，1，4，9点评：本题考查集合的表示方法，根据已知题意进行分析，通过对m值的分析为解题的关键，属于基础题14（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为，且它们在x上的图象如图所示，则不等式的解集是x|2x1或0x1或2x3考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法专题：计算题分析：先将不等式 转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集解答：解：将不等式 转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式 的解集是x|2x1或0x1或2x3故答案为：x|2x1或0x1或2x3点评：本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，同时考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，属于中档题15设函数若f（x0）1，则x0的取值范围为（，1）三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，全集为实数集r，（1）求ab；（2）求（ra）b考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算专题：计算题分析：（1）找出既属于a又属于b的部分，即可求出两集合的并集；（2）找出全集r中不属于a的部分，求出a的补集，找出a补集与b的公共部分，即可确定出所求的集合解答：解：（1）a=x|1x7，b=x|2x10，ab=x|1x10；（2）a=x|1x7，全集为r，cra=x|x1或x7，又b=x|2x10，则（cra）b=x|7x10点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用专题：规律型分析：（1）根据条件ab=2，得2b，建立方程即可求实数a的值（2）ab=a，等价为ba，然后分别讨论b，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）有题可知：a=x|x23x+2=0=1，2，ab=2，2b，将2带入集合b中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1当a=5时，集合b=2，10符合题意；当a=1时，集合b=2，2，符合题意综上所述：a=5，或a=1（2）若ab=a，则ba，a=1，2，b=或b=1或2或1，2若b=，则=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若b=1，则，即，不成立若b=2，则，即，不成立，若b=1，2则，即，此时不成立，综上a3点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，将条件ab=a转化为ba是解决本题的关键19已知函数f（x）=（）判断函数在区间上的最大值和最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）可将原函数变成f（x）=3，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在上单调递增，所以最大值f（5），最小值f（1）解答：解：（）f（x）在上单调递增；此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=点评：考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值20已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意知，解此不等式组得出函数g（x）的定义域（2）等式g（x）0，即 f（x1）f（32x）=f（2x3），有，解此不等式组，可得结果解答：解：（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，2点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题21今有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系式为p=x，q=今有3万元资金投入甲、乙两种商品（1）写出利润与投入资金之间的关系式（2）为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入的资金分别为多少？考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）设甲种商品投资3x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；从而可得y=（3x）+，注意定义域（0x3）；（2）利用配方法求函数的最值，注意能否取到解答：解：（1）设甲种商品投资3x万元，乙种商品投资x万元，利润为y万元；则y=（3x）+，（0x3）；（2）y=（3x）+=x+=（）