河南省商丘市柘城四中高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河南省商丘市柘城四 中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）a 3b 30c 10d 3002四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）a b c d 3为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）a l1与l2一定重合b l1与l2一定平行c l1与l2相交于点（，）d 无法判断l1和l2是否相交4下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量ym34.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.7x+a，则a的值为（）a 5.25b 5c 2.5d 3.55在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a 92，2.8b 92，2c 93，2d 93，2.86某产品的广告费用x与销售y的统计数据如表 广告费用x（万元1234销售额y（万元）4.5432.5根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a 46.4 万元b 65.5万元c 67.7万元d 72万元7判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）a 22列联表b 独立性检验c 登高条形图d 其他8对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）a 函数关系b 线性关系c 相关关系d 回归关系9已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2b9=29若an为等差数列，a5=2，则an的类似结论为（）a a1a2a9=29b a1+a2+a9=29c a1a2a9=29d a1+a2+a9=2910“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）a 演绎推理b 类比推理c 合情推理d 归纳推理11a，b为abc的内角，ab是sinasinb的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件12否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）a a，b，c都是偶数b a，b，c都是奇数c a，b，c中至少有两个偶数d a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数二、填空题（每小题5分，共20分）13已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是14若不等式ax2+2ax+20的解集为空集，则实数a的取值范围为15已知，若（a，b均为实数），请推测a=，b=16若定义在区间d上的函数f（x）对于d上的n个值x1，x2，xn，总满足），称函数f（x）为d上的凸函数；现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则abc中，sina+sinb+sinc最大值是三、解答题（共6小题，满分70分）17某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元88.28.48.68.89销售y件908483807568（1）求回归直线方程，其中=20（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？18通过随机询问某校110名高中生在购买食物时是否看营养说明，得如下列联表：男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”，参考数据：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87919设f（n）0（nn*），f（2）=4，并且对于任意的n1，n2n*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式20求证：对于任意角，cos4sin4=cos221已知x+y+z=1，求证22如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，o是正方形abcd的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）pa平面bde；（）平面pac平面bde2014-2015学年河南省商丘市柘城四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）a 3b 30c 10d 300考点：频率分布表专题：概率与统计分析：根据频率=，进行计算即可解答：解：根据题意，该组的频数为1000.3=30故选：b点评：本题考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目2四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）a b c d 考点：线性回归方程专题：规律型分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项解答：解：y与x负相关且=2.347x6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；y与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选d点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易3为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）a l1与l2一定重合b l1与l2一定平行c l1与l2相交于点（，）d 无法判断l1和l2是否相交考点：线性回归方程专题：计算题分析：由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）解答：解：两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，两组数据的样本中心点是（，）回归直线经过样本的中心点，l1和l2都过（，）故选c点评：本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点4下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量ym34.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.7x+a，则a的值为（）a 5.25b 5c 2.5d 3.5考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可解答：解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故选：a点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题5在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a 92，2.8b 92，2c 93，2d 93，2.8考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可解答：解：由题意所剩数据：90 90 93 94 93，所以平均数=92，方差s=（9092）2+（9092）2+（9392）2+（9492）2+（9392）2=2.8，故选：a点评：本题考查平均数和方差公式，属于基础题6某产品的广告费用x与销售y的统计数据如表 广告费用x（万元1234销售额y（万元）4.5432.5根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a 46.4 万元b 65.5万元c 67.7万元d 72万元考点：线性回归方程分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果解答：解：=2.5，=3.5，数据的样本中心点（2.5，3.5）在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，3.5=9.42.5+a，a=20，线性回归方程是y=9.4x20，广告费用为6万元时销售额为9.4620=46.4，故选a点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点7判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）a 22列联表b 独立性检验c 登高条形图d 其他考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：利用独立性检验，即可得出结论解答：解：用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，故选：b点评：本题主要考查了独立性检验，属于基础题8对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）a 函数关系b 线性关系c 相关关系d 回归关系考点：两个变量的线性相关专题：概率与统计分析：根据相关变量的意义知：当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系是相关关系解答：解：对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选：c点评：本题考查的知识点是相关关系，熟练掌握并正确理解相关关系的定义，是解答的关键9已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2b9=29若an为等差数列，a5=2，则an的类似结论为（）a a1a2a9=29b a1+a2+a9=29c a1a2a9=29d a1+a2+a9=29考点：类比推理专题：规律型分析：等差和等比的类比时，在等差中为和在等比中为积，按此规律写出戒律即可解答：解：因为等比数列中有b1b9=b2b8=b52，而在等差数列中有a1+a9=a2+a8=2a5，故等差数列中的结论应为：a1+a2+a9=29故选d点评：本题考查等差和等比数列的类比、考查利用所学知识解决问题的能力10“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）a 演绎推理b 类比推理c 合情推理d 归纳推理考点：演绎推理的基本方法分析：本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分解答：解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选a点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的子集，那么s中所有元素都具有性质p三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论11a，b为abc的内角，ab是sinasinb的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：解三角形；简易逻辑分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：在三角形中，若ab，则ab，由正弦定理，得sinasinb若sinasinb，则正弦定理，得ab，则ab所以，ab是sinasinb的充要条件故选：c点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键12否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）a a，b，c都是偶数b a，b，c都是奇数c a，b，c中至少有两个偶数d a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数考点：反证法与放缩法专题：证明题；反证法分析：根据题中的：“自然数a、b、c中恰有一偶奇数”，然后根据反证法的定义对其进行否定解答：解：命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选d点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反”二、填空题（每小题5分，共20分）13已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y=1.23x+0.08考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：运用样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可得出结论解答：解：设回归方程为y=1.23x+b，样本中心点为（4，5），5=4.92+bb=0.08y=1.23x+0.08故答案为：y=1.23x+0.08点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题运用样本中心点的坐标满足回归直线方程是关键14若不等式ax2+2ax+20的解集为空集，则实数a的取值范围为0a2考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：讨论a的取值，使不等式ax2+2ax+20的解集为空集即可解答：解：不等式ax2+2ax+20的解集为空集，a=0时，20，满足题意；当a0时，即，解得0a2；综上，实数a的取值范围是0a2故答案为：0a2点评：本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目15已知，若（a，b均为实数），请推测a=6，b=35考点：归纳推理专题：推理和证明分析：观察各个等式的特点归纳出等式两边的规律，求出a和b的值即可解答：解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，等式中的a=6、b=361=35，故答案为：6；35点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题16若定义在区间d上的函数f（x）对于d上的n个值x1，x2，xn，总满足），称函数f（x）为d上的凸函数；现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则abc中，sina+sinb+sinc最大值是考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=sinx在（0，）上是凸函数以及凸函数的定义可得f（）=f（ ），即sina+sinb+sinc3sin ，由此求得sina+sinb+sinc的最大值解答：解：f（x）=sinx在区间（0，）上是凸函数，且a、b、c（0，），f（）=f（ ），即sina+sinb+sinc3sin =，所以sina+sinb+sinc的最大值为 故答案为：点评：本题主要考查三角函数的最值问题关键是利用新定义得到所需内角的三角函数关系；考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元88.28.48.68.89销售y件908483807568（1）求回归直线方程，其中=20（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（1）计算平均数，利用=20，求出，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为y元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答：解：（1），=20，=，=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；（2）设工厂获得的利润为y元，则y=x（20x+250）4（20x+250）=20该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题18通过随机询问某校110名高中生在购买食物时是否看营养说明，得如下列联表：男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”，参考数据：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数（2）根据性别与看营养说明列联表，求出k2的观测值k的值为7.4866.635，再根据p（k26.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关解答：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有30=6名，样本中不看营养说明的女生有=4名；（2）假设h0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则k2应该很小根据题中的列联表得k2=7.486由p（k26.635）=0.010可知在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系点评：本题主要考查抽样方法、随机事件的概率，独立性检验等知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查学生的数据处理的能力及应用意识19设f（n）0（nn*），f（2）=4，并且对于任意的n1，n2n*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：根据f（2）=4，对于任意的n1，n2n*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出规律，总结结论即可解答：解：f（2）=4，对于任意的n1，n2n*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=22，f（1）=21，f（3）=