学习高级宏观经济学的体会.pdf

高级宏观经济学导游简图高级宏观经济学导游简图 徐 高1 1 引言引言 对任何一个初次接触高级宏观经济学的人而言 他的脑子里都充满了问号与感叹号 在中级宏观经济学中 我们学到了简洁而又精炼的凯恩斯理论 IS LM 与总供给总需求 这些模型赋予了我们分析宏观问题的坐标 学过了中级宏观之后 我们充满了理解宏观经济 运行的信心 对于高级宏观经济学 我们相信它不过是在中级上的加深与推广 就像微观经 济学一样 不过是用更高深的数学工具把中级讲过的东西再过一遍而已 但是当我们真正接触到高级宏观经济学之后 一切似乎都与预想的不同 高级宏观与中 级宏观之间似乎没有任何的联系 甚至分析问题的风格都大不相同 中级中应用最为广泛的 凯恩斯理论在高级中几乎难以找到身影 取而代之的是一个个似乎没有什么联系的模型 整 个高级宏观经济学似乎更像一本散文集 而不是一个逻辑严密的学科 难道高级宏观经济学就真的是这样的吗 是由一个个联系不大的模型组成的 故事集 吗 对于这个问题 我的回答是 是 但又不是 宏观经济学 以下提及宏观经济学时 我都是指高级宏观经济学 是由一个个为解释特定现象而写的模型所组成的 这些模型解 释的对象可能差别很大 这些模型的设定也可能相差甚远 从这个意义上说 宏观经济学可 以被看成是一个 故事集 但是 这些 故事 背后的思想是一致的 讲 故事 的方法 也是类似的 一个受过训练的经济学者可以很容易从这些看似完全不同的模型背后看到他们 的联系 能够看到这些模型间的联系 在宏观中就不会迷失方向了 2 为什么现在主流的宏观模型是这个样子 为什么现在主流的宏观模型是这个样子 微观基础 与 一般均衡的分析框架 是现在宏观模型的两大主要特点 也可以说是 所有宏观模型背后共同的思想 为什么我们要这么强调这两点 我们在中级宏观经济学中学 到的凯恩斯理论 IS LM AS AD 这些有什么不好 这就是我在这一节想回答的问题 2 1 为什么宏观模型需要微观基础 为什么宏观模型需要微观基础 所谓宏观模型要有微观基础 指的是我们在宏观分析时必须要从经济个体的最优化问题 出发 这句话虽然非常耳熟 但其中的意思却是需要好好体会的 因为这是理解现代宏观经 济学的基础 让我们从一个简单的例子开始 来解释这个问题 这是一个古诺竞争模型 我将用两种 方法求解这个模型 其一是微观教科书上标准的解法 其二是我称之为 凯恩斯解法 的方 法 a 标准解法标准解法 1 徐高 xu gao2000 对文章有任何意见 欢迎与作者讨论 假设有两个厂商 他们在 t 期的产量分别为 1t q与 2t q 他们共同面对的市场需求曲线是 12 tttt pab qq 其中 t a随时间变化 两个厂商都可以观察到 t a与 b 假设两个厂商 的生产成本都是 0 从而他们的利润最大化问题为 1 2 1121 2122 max max t t ttttt q ttttt q ab qqq ab qqq 由利润最大化条件可以得到 1221 11 2222 tt tttt aa qqqq bb 这分别是这两个厂商的反应方程 按照早已为人熟知的求解方法 我们只需联立求解两个厂 商的反应方程 就可以找出个两个厂商的古诺均衡下的产量 12 3 ttt qqab b 凯恩斯解法 凯恩斯解法 现在我们采用另一种方法来求解厂商 1 的最优产量 首先厂商 1 在一段时间内保持自己 的产出不变为 1 q 同时用计量模型 2ttt qa 1 来观察厂商 2 的行为 一旦这个回归方程被估计出来后 我们就可以在观察到 t a后 预测 厂商 2 的产量为 2 t qa 2 其中 与 分别回归所得的系数 现在厂商 1 在选择最优产量时 把回归所得的经验方程 2 作为厂商 2 的行为来考虑问 题 那么他的极大化问题就变成 1 1121 max t ttttt q ab qqq 3 其解为 1 1 1 22 tt b qa b 由于前面我们已经解出了厂商 1 的最优产量是 1 3 tt qab 所以这里我们算出的 1t q 不 是最优的 那么问题出在哪里呢 我们的第二种方法错在什么地方呢 c 什么地方出问题了 什么地方出问题了 问题出在这里 我们建立的回归模型 1 所对应的真实模型应该是 21 11 22 tt qqa b 因此 与 分别应该为 1 2q 与1 2b的估计量 需要注意的是 随着厂商 1 产量的不同 也应该不同 一旦厂商 1 的产量不再保持在 1 q上 回归方程 2 也就不再成立了 这时厂 商 1 用方程 2 来推测厂商 2 的行为就是错误的 当然 基于这一推测基础上选择的产量 1t q 也就不是最优产量了 简而言之 厂商 2 的行为要受厂商 1 行为的影响 厂商 1 行为的改变 将使以前观察到的厂商 2 的行为模式不再成立 回归方程 2 不再成立 好 现在让我们回到宏观经济学上 如果我们把厂商 1 看成是政府 其产量 1t q看成是 政府所控制的某些政策变量 如利率水平 公共开支等 把厂商 2 看成是居民 其产量 2t q 看成是居民的行为 那么就能很容易看出在 70 年代以前 宏观经济学家们总在犯我们在第 二种解法中所犯的同样的错误 在凯恩斯理论占支配地位的上世纪五六十年代 宏观经济学家们以凯恩斯的 IS LM AS AD 模型为出发点 建立了规模庞大的计量经济学模型 通过这些经济模型 一国的所 有经济行为都用回归方程描述了出来 对政府而言 一个国家就像一台精密的机器 政府所 要做的就是调动这台机器的旋钮 各种政策变量 使经济保持在高效运转的状态 为了达到一定的政策目标 宏观经济学家们首先通过数据回归得到一组居民行为的经验 方程 正如前面的方程 2 然后再以之为依据 求解最优的政策手段 正如前面求解的问 题 3 在这一过程中 他们全然不顾政府政策的变化会改变居民的行为 使最开始得到的 回归方程失效 当然 他们给出的政策建议也就往往事与愿违 这正是 Lucas critique 的中 心思想 这方面最有名的例子就应该是 Philips 曲线了 计量经济学家发现失业率与通货膨胀率 之间有负的相关关系 于是政府可以似乎可以利用这种统计上的关系 通过高通货膨胀率来 压低失业率 但是一旦政府真正实行这样的政策时 它会改变居民的行为 使 Philips 曲线 不再成立 从而也就使高通胀的政策无效 实际的结果正是如此 高通胀的政策最后带来的 并不是低失业 而是滞胀 所以 我们如果想把避免犯 Lucas 所批评的那类错误 就应该像前面的第一种求解方法 所做的那样 从从厂商 2 的利润最大化问题作手 导出厂商 2 的反应方程 再以反应方程作 为依据 选定厂商 1 的最优产量 以宏观的语言来说 就是从居民的效用最大化作手 导出 居民的行为方程 再以这些行为方程作为依据 制定最优的政策 这样的模型才是不受 Lucas critique 的 这也就是说 我们的宏观模型必须要从居民的微观决策出发 即宏观模型必须 要有微观基础 2 2 为什么宏观模型要用一般均衡作为分析框架 为什么宏观模型要用一般均衡作为分析框架 宏观经济学研究的是整体社会的经济行为 但是社会的非常复杂的 任何一种理论 任 何一种观点都可以在里面找到依据 这正道出了经济学与数学的不同 对于数学来说 只要 推导的逻辑是正确的 结果就是正确的 但是 对经济学来说 即使理论的逻辑是自洽的 甚至可以找到经验证据作为佐证 其结论也不一定是正确的 举个简单的例子 学过中级微观经济学的人都知道 当某种商品价格上升时 有 替代 效应 和 收入效应 两种影响 前者使消费者较少的该种商品 后者的则不确定 对劣等 品而言 价格的上升使消费者的真实收入减少 从而会增加对这种商品的消费 在现实中 这两种效应是同时存在的 如果我们写一个理论 只考虑了 替代效应 那么这个理论的 逻辑可以是完全自洽的 在现实我们也可以找到经验证据 相反 如果我们写一个理论只考 虑了 收入效应 也可以同样是自洽而且可以找出事实证据 但是在某些情况下 这两个 理论会给出完全相反的结论 因此 虽然从数学上来看它们都是对的 但这两个理论对我们 理解世界并不会有多大的帮助 正确的做法应该是写一个理论把这两种因素都考虑在内 并 且可以分析在这两种因素的总效果是多少 这样的理论我们才说是 经济学 意义上 正确 的理论2 同样的道理 在社会中存在各种各样的影响因素 要综合考虑这些因素的总体影响 一 般均衡的框架是目前唯一的选择 这也就是为什么现在主流的宏观经济学模型都是一般均衡 模型的原因 3 宏观模型之间有联系吗 宏观模型之间有联系吗 前面我们已经说到了 现代主流的宏观经济学模型都是有微观基础的一般均衡模型 这 也就是说 具有微观基础 与 一般均衡 是这些模型的基本特点 在这一部分中 我们 将以这两点为观察的中心 看看这些看似差别很大的宏观模型在根本上所具有的联系 在接下来的几个小节中 我将首先展示一个简单的具有微观基础的一般均衡宏观模型 Ramsey 模型 随后 我将扩展这个模型 看看一些常见的宏观模型实际上是这个简单模 型的变形 在回顾了一些与 Ramsey 模型有较大不同的模型后 我将回答这一部分标题所提 出的问题 3 1 一个最简单的一般均衡宏观模型 一个最简单的一般均衡宏观模型 Ramsey 模型模型 任何一个一般均衡的模型的求解方法都是一样的 首先 在价格给定的情况下求解消费 者效用极大化问题和厂商利润极大化问题 然后 在市场出清条件下解出均衡时的价格 完 成模型的求解 宏观一般均衡模型中虽然复杂一些 但思想还是一样的 a 家庭问题家庭问题 家庭有两部分收入 第一是其所持有的资产所获得的利息收入 为 tt r A 第二部分为向 社会提供劳动力所获得的工资收入 其总量为 tt w L 记 t 时刻家庭的消费为 t C 家庭所有 收入减去当期的消费的剩余用来增加家庭的总资产 因此 我们有预算约束为 tttttt Ar Aw LC 定义 ttt aA L 为 t 时刻家庭人均资产 ttt cC L 为 t 时刻家庭的人均消费 注意到 劳动力的增长率为 n 我们可以将家庭的预算约束改写为 tttttt awracna 4 家庭目标为最大化家庭成员的人均消费 因此 家庭问题可以写为 2 注意 这里我给正确二字加上了引号 因为任何理论只是对现实世界的近似 没有任何理论是绝对的真 理 在这里我的意思是这种理论对我们观察到的现象更具有说服力 0 max s t t t t tc tttttt eu c dt awracna 5 b 厂商问题厂商问题 厂商利用资本 K 和劳动力 L 两种要素 用一次齐次的生产函数 F K L生产产出 其 利润最大化问题为 max K L F K LrKwL 最优性条件为 rfk wf kkfk 6 其中kK L 1 f kF K L 为折旧率 c 宏观均衡宏观均衡 在均衡时 市场出清 债务市场也出清 因此有ak 将此条件及厂商的最优条件 6 代入家庭的预算约束 4 中 可以将其改写为 kf knkc 于是 整个经济可以描述为如下动态问题 0 max s t t t t tc eu c dt kf knkc 7 可以看出 问题 7 就是我们通常所见的 Ramsey 模型 所以说 虽然 Ramsey 模型求解 的是一个中央计划者的决策问题 但是他实际上是与一个分散的竞争均衡模型一致的 因此 我们求解 Ramsey 模型也就是在求解一个一般均衡的模型 在目前的状况下 这二者是等价 的 一般的 我们说到 Ramsey 模型 都是指的中央计划者的形式 但有时 也指前面的一 般均衡的形式 3 2 Ramsey 模型与主流宏观经济学模型与主流宏观经济学 在上一节 我们给出了一个简单的一般均衡宏观模型 并说明了在那种模型的设定下 它实际就是一个中央计划者模型 Ramsey 模型 在这一节中 我们会看到 Ramsey 模型 在现代的主流宏观经济学中是处于怎样的中心地位 广义地说 Ramsey 模型可以称为 新古典增长模型 它与萨缪尔森提出的 叠代模型 又称为 OLG 模型或 Diamond 模型 是新古典宏观经济学的两大分析工具 新古典宏观经 济学中的众多模型都可由 Ramsey 模型派生而出 a Ramsey 模型与模型与 Solow 模型模型 Solow 模型是增长理论中需要学习的第一个模型 但实际上它只是 Ramsey 模型的一个 特例 如果我们在 Ramsey 模型中假设消费是产出的一个固定比例 也就是说储蓄率一定 那么就可以得到 Solow 模型 具体而言 假设 1 cs f k 其中 s 为储蓄率 将这个 条件代入 Ramsey 模型 7 的预算约束方程中可以得到 ksf knk 8 方程 8 正是 Solow 模型的基本动态方程 所以 从这个意义上说 Solow 模型也可以看成是一个一般均衡的模型 只不过它描述 的是储蓄率外生给定的这种特例而已 b Ramsey 模型与内生增长模型模型与内生增长模型 在新古典的增长模型中 包括 Solow 模型与 Ramsey 模型 由于厂商的生产技术满足 新古典的 Inada 条件 资本的边际回报率会持续的下降 因此 在长期稳定点 人均产出增 长的源泉完全是技术进步 为了克服这个障碍 出现了内生经济增长模型 内生经济增长模型与新古典增长模型的差别在于厂商的生产技术不同 新古典增长模型 中 通常假设 f kk 如果将这个生产函数换成 f kAk 就得到了最简单的内生增 长模型 AK 模型 除此而外 我们还可以假设经济中存在一个专门生产技术的部门 这样 我们就得到了将技术内生化的 两部门 Two sector 模型 在内生增长模型中 不存在新古典增长模型中那样的长期稳定点 steady state 取而 代之的是一个新的稳定点的定义 在这个稳定点上 经济中的各种变量以不变的速率增长 除了长期稳定点的定义不同以外 两种增长模型的分析方法在数学上是一样的 c Ramsey 模型与模型与 RBC 模型模型 Ramsey 模型除了前面提到的连续时间的形式外 还可以写成离散时间的形式3 0 1 max s t t t t c t ttttt u c kkf knkc 9 在这个模型中 如果我们假设生产函数受到一个外生的随机技术冲击的影响 就得到了 RBC Real Business Cycle 模型 由于这个经济中出现了不确定性 优化目标就应该是期望效 用了 具体模型为 0 1 max s t t t t c t tttttt Eu c kkf k Ankc 10 其中 Ei表示期望 t A服从一个外生给定的随机过程 在这个模型中 给定一定的外生的技术冲击过程 可以得到资本存量 消费路径等的随 机路径 而这些路径所显示的统计特征与真实经济的特征非常相似 因此 虽然有很多经济 学家对外生技术冲击这个假设十分怀疑 但是 RBC 模型还是获得了越来越多的认可 除了在经济思想上有所创新以外 RBC 模型还为宏观经济分析引入了新的技术 校准 3 事实上 所有的宏观经济学模型都有连续时间与离散时间两种形式 在本质上 这两种形式是一样的 但是在实际应用中各有各的优势 在连续时间模型可以方便地运用很多的数学工具 这往往让求解过程更 加符合直觉 也便于得到解析的解 离散模型则很方便用数值的方法求解 便于计算机模拟 在实际中选 择用哪一种形式完全视哪种方便而定 calibration 这一最早出现在RBC模型中的技术已经变成了宏观计量分析的基本工具之一 d Ramsey 模型中的政府模型中的政府 在 3 1 节中 我们从一个一般均衡的模型导出了 Ramsey 模型 并说了在那种情况下分 散均衡就等价于中央计划者模型 因此 我们在求解中央计划者模型 7 时 也就是在求解 一般均衡时的经济状态 但这种中央计划者模型和一般均衡模型等价是有条件的 条件之一 就是经济中没有扭曲性的税收 但是如果要在 Ramsey 模型中加入政府 这个条件就不成立了 扭曲性税收是指会扭曲 价格 改变经济个体行为的税收 政府按照一定的税率向经济活动 比如消费 投资等 征 收的税收就是扭曲性的 除非是一次总付税 才是非扭曲性的税收 但是我们在研究政府行 为对经济影响的时候 更关心的是扭曲性税收的影响 因此 我们就不能再用中央计划者模 型 而必须回到一般均衡模型去 我们必须分别设定消费者和厂商最优化问题 还需要设定 政府的行为 模型就变成 4 部分 消费者效用最大化 厂商利润最大化 政府行为和市场出 清 这样可以解出存在政府时经济的均衡状态 这时 我们可以分析不同的政府政策对经济的影响 找出最优的政策措施 需要注意的 是 由于我们是从经济个体的最优化出发得到的政策分析 政策对经济个体行为的影响已经 在模型的考虑之内 因此 这时得到的政策建议是不受 Lucas Critique 的 在理论上 这些 政策应该取得所预料的效果 e Ramsey 模型中的货币模型中的货币 货币是经济中的重要元素 在 Ramsey 模型中 可以有两种方法引入货币 其一是 MIU Money in Utility 另一种是 CIA Cash in Advance MIU 的思想是消费者可以从持有的货币中直接获得效用 其微观机理可以理解为货币 为消费者节省了时间 从而提高了消费者效用 于是 消费者的最大化问题变为 0 max tt t t t tc M t M eu cdt P 11 其中 tt MP为消费者在 t 时刻的真实货币余额 预算约束也有相应的变化 CIA 的思想是消费者必须用货币购买消费 因此 它只是在 Ramsey 模型中加上了一个 不等式约束 t t t M c P 12 通过这两种方式 就为经济引入了货币 就可以分析货币的存量和货币量的增加对经济 的影响了 f Ramsey 模型的其它扩展模型的其它扩展 除了以上提到的这些方面 Ramsey 模型还有应用 比如说资产定价 比如说国际贸易 等 Ramsey 模型还有许多技术上的扩展 比如说贴现因子的改变 效用函数形式的改变等 等 每一个扩展都引出了大量讨论的文献 可以说 所有的理性预期的一般均衡模型都是 Ramsey 模型的变形 从这个意义上来说 Ramsey 模型是当代宏观经济学的核心 3 3 Ramsey 模型以外的宏观经济学模型以外的宏观经济学 a Ramsey 模型以外的新古典宏观经济学模型以外的新古典宏观经济学 在 3 2 节中 我们看到了一系列以 Ramsey 模型为核心的新古典宏观模型 这些模型构 成了当代宏观经济学的主体 但它们决不是宏观经济学的全部 正如前面所讲到的那样 OLG 是也是宏观经济学中重要的基本模型 同为新古典的模 型 OLG 模型与 Ramsey 模型思想上是完全一样的 唯一的差别在于在 OLG 模型中经济个 体只存活两期 而在 Ramsey 模型中经济个体长生不老 当经济个体的视界不是无穷长时 他的行为会发生变化 因此 OLG 模型可以分析一些 Ramsey 模型不能分析的问题 比如遗 产问题 比如社会保险问题等 介于 OLG 的两期寿命与 Ramsey 的长生不老之间 是 Blanchard 的 永葆青春 Perpetual Youth 模型 这个模型主要是在 Ramsey 模型中加上一个新的假设 即每个人在任何时刻 都以 p 的概率死去 由于这个死亡的概率与个体存活的时间无关 这个模型由此得名 永葆 青春 模型 b 新凯恩斯模型及其它新凯恩斯模型及其它 到现在为止 我们看到的统统是新古典的均衡模型 也就是说 在那些模型中价格 包 括工资 永远是处于出清价格上 经济中不存在超额的供给或需求 经济中也不存在非自愿 的失业 与新古典宏观经济学相并列的是 新凯恩斯宏观经济学 这一学派的观点是市场并不 总是那么有效的 价格并不总是处在出清价格上 供需之间的不等是会存在的 与 70 年代 前的凯恩斯理论不同 这一派的学者并不凭空给出一个 ad hoc 的假设说价格不处在出清价 格上 他们通过各种途径试图给非出清价格找到微观的基础 其中比较具有代表性的有 菜 单成本 menu cost 模型 它说的是微观层面上很小的价格调整成本会带来宏观上很大的 价格粘性 使市场非出清 还有 交错价格调整 模型 在这类模型中 价格在一定程度上 是预先设定的 于是宏观上价格具有一定的刚性 除了这些提到的新凯恩斯模型外 还有一些模型也偏离了市场出清的假设 比如说 效 率工资 Efficiency Wage 模型及 隐性契约 Implicit Contracts 等 3 4 这些宏观模型之间有联系吗 有 这些宏观模型之间有联系吗 有 正如这篇文章的标题所说的那样 这是一篇高级宏观经济学的简略介绍 我并没有打算 对宏观经济学主要的模型作一个全面的综述 事实上 即使是很多宏观经济学的重要的领域 比如说消费 投资 金融等 我都没有提及 但这并不是说它们不重要 这些领域 包括在 前文中提到的领域 每一个都包含大量的有用的模型和独特的思想 即使在我提及的这些为数不多的模型中 也可以很容易看出很大的差别 这其中有增长 模型 商业周期模型 货币模型 以及财政模型等 这些看似差别很大的模型之间是有联系 的 它们之间的联系并不表现在分析对象的类似上 而更多的表现在建模的思想与模型的分 析方法上 这些模型最根本的联系在于它们大多都是建立在微观基础上的一般均衡模型 它 们的求解都可以用动态规划的方法完成 4 宏观需要用多少数学宏观需要用多少数学 前面我们已经看到了 Ramsey 模型在现代宏观经济学中处于中心的地位 所以解各种 Ramsey 模型所需要的数学工具就是高级宏观所需要的主要数学知识 按照是连续模型还是 离散模型 是否有不确定性 Ramsey 模型有四种形式 0 max s t t t t tc eu c dt 13 0 max s t t t t c t u c 14 0 max s t t t t tc Eeu c dt 15 0 max s t t t t c t Eu c 16 这 4 种形式的 Ramsey 模型 都可以用动态规划求解 除此而外 连续时间的确定性 Ramsey 模型 13 还可以用 变分法 或 最优控制 求解 离散的确定性模型 14 还可以用 拉格朗日法 法求解 从这里我们可以看到 动态规划 是应用范围最广的求解方法 事实上 有些宏观经 济学家甚至将宏观经济学定义为 用动态规划方法研究经济问题的经济学分支 从这个意 义上 我们可以毫不夸张地说 宏观经济学模型最大的共同点就是它们都可以用动态规划求 解 所以说 学宏观经济学首先需要的是动态规划的知识 需要注意的是 在宏观经济学中提到解模型 一般指的是找出最优化的一阶条件 也就 是求出所谓的 欧拉方程 对于具体的消费路径或资本积累路径 我们一般是不关心的 在找出欧拉方程后 我们所要作的就是讨论欧拉方程的性质 在连续模型中 欧拉方程是常 微分方程 在离散模型中 欧拉方程是差分方程 因此 为了讨论欧拉方程的性质 我们需 要掌握常微分方程和差分方程的知识 在不确定性模型中 为了描述不确定性 我们还需要一点测度和积分 以及随机过程的 初步知识 最后 由于我们在实际中经常会碰到无法求出显示解的模型 在这种情况下 我们只能 求助于数值方法用模拟的方式对模型性质加以分析 因此 数值方法和计算机模拟也应该是 宏观工具箱中的常备工具