大连理工大学 大学物理学 相对论4.pdf

1 S S x x y y u c 太阳 地球 太阳 地球 x v y v cv 例例2 在太阳参照系中观测 一束星光垂直射向地面 速率为 而地球以速率垂直于光线运动 求在地面上测量 这束星光的速度的大小和方向 在太阳参照系中观测 一束星光垂直射向地面 速率为 而地球以速率垂直于光线运动 求在地面上测量 这束星光的速度的大小和方向 c u S S 以太阳参照系为系 以地面参照系为系 解 以太阳参照系为系 以地面参照系为系 解 S在系中 星光的速度为在系中 星光的速度为 0 0 zyx vcvv S在系中 星光的速度为在系中 星光的速度为 u cuv uv v x x x 2 1 01 1 2 2 2 c u cuv v v xx z z 2 2 2 2 2 11 1c u c c u cuv v v x y y 2 S S x x y y u c 太阳 地球 太阳 地球 x v y v cv uvx 2 2 1 c u cv y 0 z v S星光在系中的速率星光在系中的速率 cvvvv zyx 2 2 2 c 光速仍然为 可见 在任何参照系 光速的大小不变 光速仍然为 可见 在任何参照系 光速的大小不变 3 S S x x y y u c 太阳 地球 太阳 地球 x v y v cv 2 2 1 tan c u c u v v y x smu 103 4 cu mc2 粒子的静能 粒子的静能 解解 简单反应 应用动量 能量守恒计算简单反应 应用动量 能量守恒计算 阅读阅读 17 1 靶静止情况 靶静止情况 资用能 资用能 2 cMEav 浪费掉了 浪费掉了 k E 碰撞前 碰撞前 2 2mcEE k Ek M 复合粒子复合粒子 mEkm 2 2422222 mcEEcmmcEcp kkk 碰撞后 碰撞后 4222 cMcpE 应用动量 能量守恒 应用动量 能量守恒 EE pp 得到资用能 得到资用能 Ek mc2 k k Emc mcEmc cM 2 222 2 2 2 阅读阅读 18 2 对撞情况 对撞情况 M mEkEkm 1 2 2 2 22 mc E Emc E k k k 3 对撞比靶静止更有效 对撞比靶静止更有效 kk EmcEcM222 22 资用能 资用能 阅读阅读 19 欧洲核子中心欧洲核子中心 CERN 用用270Gev质子轰击 静止质子 质子轰击 静止质子 mc2 1Gev GeV23GeV270122 2 k Emc 资用能仅为 资用能仅为 1982年改为用年改为用270Gev质子 反质子对撞 资用 能增大到 质子 反质子对撞 资用 能增大到 GeV5402 kav EE 相当于静止靶情况的相当于静止靶情况的23倍 有利于产生新粒子 倍 有利于产生新粒子 因此 在这台对撞机上发现了因此 在这台对撞机上发现了W 和和Z0粒 子 证实了弱电统一理论 粒 子 证实了弱电统一理论 C Rubbia S van der Meer 1984 诺贝尔物理学奖 诺贝尔物理学奖 阅读阅读 20 宇宙诞生后的百万分之几秒内 曾存在一种宇宙诞生后的百万分之几秒内 曾存在一种 夸克 胶子等离子体夸克 胶子等离子体 物质 在夸克 胶子等离 子体中 夸克和胶子等基本粒子处于自由状态 它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原 子粒子 后者又形成原子核 最终产生原子以 及今天的宇宙万物 美国布鲁克海文国家实验室 物质 在夸克 胶子等离 子体中 夸克和胶子等基本粒子处于自由状态 它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原 子粒子 后者又形成原子核 最终产生原子以 及今天的宇宙万物 美国布鲁克海文国家实验室 BNL 通过金 原子核对撞 试图获得夸克 胶子等离子体 并宣布找到了这种物质存在的新证据 通过金 原子核对撞 试图获得夸克 胶子等离子体 并宣布找到了这种物质存在的新证据 阅读阅读 21 例 例 两个静质量为两个静质量为m的粒子的粒子A1和和A2碰撞产生 静质量为 碰撞产生 静质量为M m 的新粒子 的新粒子B的反应为的反应为 A1 A2 A1 A2 B 当所有产物粒子相对静止时 用于加速粒子的 能量最小 当所有产物粒子相对静止时 用于加速粒子的 能量最小 求加速粒子的最小能量 求加速粒子的最小能量 1 靶 靶A2静止情况 静止情况 2 对撞情况 对撞情况 复杂反应 用反应前后不变量相等计算 反应前的不变量在实验室系计算 反应后的不变量在粒子系计算 解复杂反应 用反应前后不变量相等计算 反应前的不变量在实验室系计算 反应后的不变量在粒子系计算 解 阅读阅读 22 1 靶 靶A2 静止情况静止情况 0 0 0 0 0 2 111 imcP ciEpP 反应前 实验室系 反应前 实验室系 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 iMcP imcP imcP B 反应后 粒子系 反应后 粒子系 22 2 1 2 1 2 cMmmccEp 4222 1 2 1 cmcpE 不变量 不变量 反应前 反应后 反应前 反应后 阅读阅读 23 m cM c m MmMm E 22 42 22 2 22 1 靶静止 为产生新粒子加速粒子的最小能量为靶静止 为产生新粒子加速粒子的最小能量为 2 对撞情况 对撞情况 2 1 ciEpP ciEpP r r 反应前 实验室系 反应前 实验室系 22 2 2 2cMmcE 反应后 粒子系 反应后 粒子系 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 iMcP imcP imcP B 阅读阅读 24 22 2 22 MccMmE 对撞情况加速粒子最小能量为对撞情况加速粒子最小能量为 1 22 222 53 两个事件在系中发生在同一空间地点两个事件在系中发生在同一空间地点 S S 在系中的时间间隔在系中的时间间隔 t t 为原时 为测时为原时 为测时 1 txA 2 txB S O x 11 txA 22 txB u S O x 1 txA 2 txB 1 2 22 12 1 ttt cu t tttt 54 长度收缩长度收缩 22 1cul l l l 为原长为原长l 为测长为测长 在不同的惯性系中测量物体的长度是不同的 在与物体静止的惯性系中测量 物体的长度 原长 最长 在与物体有相对运动的惯性系中测量 物体的长度 测长 总要比原长短一些 这种效应称为长度收缩效应 在不同的惯性系中测量物体的长度是不同的 在与物体静止的惯性系中测量 物体的长度 原长 最长 在与物体有相对运动的惯性系中测量 物体的长度 测长 总要比原长短一些 这种效应称为长度收缩效应 55 S 棒静止于系中棒静止于系中 l l 原长 测长原长 测长 12 22 1 2 1xxlcul l xxl AB 11 tx 22 tx S xO 11 tx 22 tx u S x O 2 1 ttt 56 11 tx 22 tx S xO 21 ttt 11 tx 22 tx u S x O AB S棒静止于系中棒静止于系中 l l 原长 测长原长 测长 1 2 22 12 1xxlcul l xxl 57 5 洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c u v c u v v c u v c u v v v c u uv v x z z x y y x x x 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c u v c u v v c u v c u v v v c u uv v x z z x y y x x x kvjvivv zyx rrr r S在系测得运动速度在系测得运动速度 kvjvivv zyx rrr r S在系测得运动速度在系测得运动速度 58 相对论质量相对论质量 22 0 1cv m m 6 狭义相对论质点动力学 狭义相对论质点动力学 v 则在相对物体以的速度运动的则在相对物体以的速度运动的 0 m静止质量运动质量静止质量运动质量m m另一惯性系测得其质量为 若在一相对静止的惯性系测得物体的质量为 另一惯性系测得其质量为 若在一相对静止的惯性系测得物体的质量为 0 m 59 相对论动量相对论动量 22 0 1cv vm vmP r r r 相对论动能相对论动能 2 0 22 2 0 2 0 2 1 cm cv cm cmmcEk 60 相对论能量相对论能量 运动能量 静止能量 运动能量 静止能量 2 mcE 2 00 cmE 61 相对论能量守恒相对论能量守恒 常量 i i i i cmE 2 常量 i i m 62 相对论动量能量关系相对论动量能量关系 4 2 0 222 cmcPE 63 二 问题讨论二 问题讨论 1 根据爱因斯坦的时空观 讨论 根据爱因斯坦的时空观 讨论 1 在一惯性系中观测 两个事件同时不同地发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件是否可能同时发生 是否可能同地发生 在一惯性系中观测 两个事件同时不同地发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件是否可能同时发生 是否可能同地发生 2 在一惯性系中观测 两个事件同地不同时发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件是否可能同地发生 是否可能同时发生 在一惯性系中观测 两个事件同地不同时发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件是否可能同地发生 是否可能同时发生 3 在一惯性系中观测 两个事件同时同地发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件是否可能同时发生 是否可能同地发生 在一惯性系中观测 两个事件同时同地发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件是否可能同时发生 是否可能同地发生 64 2 x c u tut zz yy utxux 2 1 1 u c u 答 爱因斯坦相对时空观的数学表述为罗伦兹变换答 爱因斯坦相对时空观的数学表述为罗伦兹变换 65 2211 txBtxA 2121 xxtt 2 2 2 2 22 2 1 2 1 1 11 1 x c u tut utxux x c u tut utxux 2 1 2 1 xxtt S 1 在系中观测 两个事件同时不同地发生 即 在系中观测 两个事件同时不同地发生 即 S 2 2 1 1 txBtxA在 系中观测 事件 即 在一惯性系中观测 两个事件同时不同地发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件不可能同时发生 也不可能同地发生 在 系中观测 事件 即 在一惯性系中观测 两个事件同时不同地发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件不可能同时发生 也不可能同地发生 则则 66 2 2 2 2 22 2 1 2 1 1 11 1 x c u tut utxux x c u tut utxux 2 1 2 1 ttxx S 2 在系中观测 两个事件同地不同时发生 即 在系中观测 两个事件同地不同时发生 即 S 2 2 1 1 txBtxA在 系中观测 事件 即 在一惯性系中观测 两个事件同地不同时发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件不可能同地发生 也不可能同时发生 在 系中观测 事件 即 在一惯性系中观测 两个事件同地不同时发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件不可能同地发生 也不可能同时发生 则则 2211 txBtxA 2121 ttxx 67 2 2 2 2 22 2 1 2 1 1 11 1 x c u tut utxux x c u tut utxux 2 1 2 1 ttxx S 3 在系中观测 两个事件同地同时发生 即 在系中观测 两个事件同地同时发生 即 S 2 2 1 1 txBtxA在 系中观测 事件 即 在一惯性系中观测 两个事件同地同时发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件一定同地发生 也一定同时发生 在 系中观测 事件 即 在一惯性系中观测 两个事件同地同时发生 则在其他惯性系中观测 这两个事件一定同地发生 也一定同时发生 则则 2211 txBtxA 2121 ttxx 68 2 在地面上 在地面上M点固定一光源 在离光源等距的两点 点固定一光源 在离光源等距的两点A和和B固定有两个光接收器 今使光源发出一闪光 在地面参考系中观测 两个接收器是否同时接收到两个光信号 固定有两个光接收器 今使光源发出一闪光 在地面参考系中观测 两个接收器是否同时接收到两个光信号 S 在沿在沿A B方向高速运行的火车参考系中观测 哪个接收器先接收到光信号 方向高速运行的火车参考系中观测 哪个接收器先接收到光信号 S O x u S O x MAB 69 AB 2211 txBtxA 设在地面坐标系中 接收到信号的事件为 设在地面坐标系中 接收到信号的事件为 S 2 2 1 1 txBtxA 高速运行的火车参考系中 接收到信号的事件为 高速运行的火车参考系中 接收到信号的事件为 S AB S O x M 11 txA 22 txB S O x u 1 1 txA 2 2 txB 70 S MAB 在系中 事件 的发生是静止的 而且是的中点 两个事件必定同时发生 在系中 事件 的发生是静止的 而且是的中点 两个事件必定同时发生 AB 2121 xxtt 注意 注意 不同地点 不同地点 S AB由于 是在系中不同地点同时发生的两件事 由于 是在系中不同地点同时发生的两件事 S 根据同时性的相对性 在系中必定是不同时发生的 根据同时性的相对性 在系中必定是不同时发生的 S O x M 11 txA 22 txB S O x u 1 1 txA 2 2 txB 71 2 2 2 2 1 2 1 1 x c u tut x c u tut 0 12 tt 根据罗伦兹变换根据罗伦兹变换 AB S所以 在系中观测 事件先于事件发生 即在系中观测 所以 在系中观测 事件先于事件发生 即在系中观测 接收器先接收到光信号 接收器先接收到光信号 B S 1 2 12 2 2 1 2 x c u tux c u tutt 0 12 2 72 3 一观察者为测量相对自己运动的物体的长度 而测量物体两端坐标 对该观察者而言 测量两端坐标这两个事件的最低要求是什么 如果他实施了正确测量 他测得的物体沿运动方向的长度是 长于还是短于该物体沿该方向的静止长度 一观察者为测量相对自己运动的物体的长度 而测量物体两端坐标 对该观察者而言 测量两端坐标这两个事件的最低要求是什么 如果他实施了正确测量 他测得的物体沿运动方向的长度是 长于还是短于该物体沿该方向的静止长度 答 通过测量运动物体两端坐标的办法 来测量物体的长度 必须同时测量两端坐标 根据 答 通过测量运动物体两端坐标的办法 来测量物体的长度 必须同时测量两端坐标 根据 长度收缩长度收缩 原理 运动物体的长度要短于该物体沿该方向的静止长度 原理 运动物体的长度要短于该物体沿该方向的静止长度 73 4 如果我们说 在一个惯性系中测得 某两个事件的时间间隔是它的固有时间 这就意味着 在该惯性系中观测 这两个事件发生在同一地点 若在其他惯性系中观测 它们是发生在同一地点吗 时间间隔是长于还是短于固有时间 如果我们说 在一个惯性系中测得 某两个事件的时间间隔是它的固有时间 这就意味着 在该惯性系中观测 这两个事件发生在同一地点 若在其他惯性系中观测 它们是发生在同一地点吗 时间间隔是长于还是短于固有时间 S答 设两个事件在系中发生在同一空间地点 答 设两个事件在系中发生在同一空间地点 1 txA 2 txB 即 即 S 在系中 这两个事件是在系中 这两个事件是 1 1 txA 2 2 txB 发生在 发生在 74 1122 1 2 utxuutxuxx 0 12 ttt S由于两个事件在系中是静止的 由于两个事件在系中是静止的 21 xx 22 2 11 1 utxux utxux S可见 在系中观测 这两件事发生在不同地点 根据罗伦兹变换 所以 两个事件的时间坐标之差就是固有时间 可见 在系中观测 这两件事发生在不同地点 根据罗伦兹变换 所以 两个事件的时间坐标之差就是固有时间 0 12 ttuu 75 根据时间膨胀原理 固有时间最短 在其他惯性系中测量同样的两件事的时间间隔 都比固有时间长 根据时间膨胀原理 固有时间最短 在其他惯性系中测量同样的两件事的时间间隔 都比固有时间长 S在系中观测 这两件事发生的时间间隔为 罗伦兹变换 在系中观测 这两件事发生的时间间隔为 罗伦兹变换 2 2 2 2 1 2 1 1 x c u tut x c u tut 12 xx 12 22 1 2 1 ttt cu t tttt 76 问 是否能找到一个惯性系 问 是否能找到一个惯性系 AB在该系中测得先于发生 出现时间顺序颠倒的现象 是的原因 先于发生 在该系中测得先于发生 出现时间顺序颠倒的现象 是的原因 先于发生 ABB S5 如果 是在系中互为