高中数学 2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.2.1向量的加法运算及其几何意义导学案【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；【重点难点】教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.【学法指导】通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。【知识链接】1、 复习：提问向量的定义以及有关概念。强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置a b c2、情景设置：（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，c a b 则两次的位移和： 。（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，a bc 则两次的位移和： 。（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，a bc 则两次的位移和： 。（4）船速为，水速为，则两速度和： 。3、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】、向量的加法： 叫做向量的加法.、三角形法则（“ ”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a，规定： 。 abca+ba+baabbaa探究：（1）两相向量的和仍是 ；（2）当向量与不共线时，+的方向 ，且|+| |+|；oabaaabbb（3）当与同向时，则+、 且|+| |+|，当与反向时，若|，则+的方向与相同，且|+| |-|；若|，则+的方向与相同，且|+b| |-|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加例1、已知向量、，求作向量+ 作法：加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？ 从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ）向量加法的交换律： 向量加法的结合律： 证：6、应用举例：例二（p9495）练习：p95【拓展提升】1、一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度.2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.3、一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h、已知两个力f1，f2的夹角是直角，且已知它们的合力f与
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