河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第1课时 数列的概念及其通项公式（1）（教师版） 新人教A版必修5.doc

第2章 数列【知识结构】数 列定 义应 用通项公式数列求和等差数列等比数列定义通项公式等差（比）数列前n项和公式性质【重点难点】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；听课随笔难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。第1课 数列的概念及其通项公式1用心 爱心 专心【学习导航】 知识网络 项数数列数列定义项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式通项学习要求 1理解数列概念，了解数列的分类；2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4提高观察、抽象的能力【自学评价】1数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列(sequence of number).【注意】数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的. 2数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.3数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）；4数列的通项公式：如果数列的第项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term）.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集n*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象6数列的表示形式：列举法，通项公式法和图象法【精典范例】【例1】 已知数列的第项an 为，写出这个数列的首项、第项和第项【解】首项为；第项为；第项为【例2】根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：【解】（1） (2) 【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），-， ，-.（2）0, 2, 0, 2分析：写出数列的通项公式，就是寻找与项数的对应关系【解】(1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是： (2) 这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是：点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是 （ a ）a. b. c. d. 听课随笔2数列的一个通项公式是 （ b ）a. b. c. d. 3数列的一个通项公式为.【选修延伸】【例3】在数列an中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项.【解】 (1)设an=an+b,由a1=2,a17=66得an=4n2(2)令an=88,即4n2=88得n=n*88不是数列an中的项.思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？提示：可把化成通项公式的形式，即，因为，所以满足通项公式的意义，所以是数列中的第项【追踪训练二】1已知数列，那么是这个数列的第 （ b ）项.a. b. c.