河南省安阳三十六中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省安阳三十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题1若1，2a1，2，3，4，5则满足条件的集合a的个数是（）a6b7c8d92下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）abf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0d 3下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）abcd4函数y=x22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）ay|1y3by|0y3c0，1，2，3d1，0，35若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）a是减函数，有最小值0b是增函数，有最小值0c是减函数，有最大值0d是增函数，有最大值06函数f（x）=x3+x1在下列哪个区间内有零点？（）a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）7函数则的值为（）abcd188有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d正八面体9若f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）aa3ba3ca3da510三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）aacbbabccbacdbca11已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）a3x1b3x+1c3x+2d3x+412已知函数f（x）是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）a0bc1d二、填空题13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=14函数y=a2x12（a0且a1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为15球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍16函数y=的定义域是，值域是三、解答题17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）18计算：（1）（2）19已知函数，求函数的定义域，并判断它的奇偶性20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数21建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数22已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3时，求y=f（2t）的值域2015-2016学年河南省安阳三十六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若1，2a1，2，3，4，5则满足条件的集合a的个数是（）a6b7c8d9【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据题意a中必须有1，2这两个元素，因此a的个数应为集合3，4，5的子集的个数【解答】解：1，2a1，2，3，4，5，集合a中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合a为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共8个故选c【点评】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有2n个2下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）abf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0d 【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数【解答】解：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 d【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系3下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）abcd【考点】函数的图象【专题】阅读型【分析】由函数的概念，c中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义【解答】解：由函数的概念，c中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，abd均符合故选c【点评】本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查解答 的关键是对函数概念的理解4函数y=x22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）ay|1y3by|0y3c0，1，2，3d1，0，3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，求出对应的函数值得答案【解答】解：y=x22x的定义域为0，1，2，3，在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，可得y的值分别为：0，1，0，3，函数y=x22x，x0，1，2，3的值域为1，0，3故选：d【点评】本题考查函数的值域的求法，是基础的计算题5若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）a是减函数，有最小值0b是增函数，有最小值0c是减函数，有最大值0d是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案【解答】解：由奇函数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选d【点评】本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题6函数f（x）=x3+x1在下列哪个区间内有零点？（）a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在的条件即可得到结论【解答】解：f（x）=x3+x1，函数是增函数，f（1）=30，f（0）=10，f（1）=1+11=10，则在区间（0，1）内一定存在零点，故选：c【点评】本题主要考查函数零点的判断，根据函数零点的判断条件，只要判断函数端点的符号是否相反即可7函数则的值为（）abcd18【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由，由f（3）=3233=3，能求出的值【解答】解：，f（3）=3233=3，=f（）=1（）2=，故选c【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d正八面体【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选a【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化9若f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）aa3ba3ca3da5【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知（4，+）是1a，+）的子集即可【解答】解：二次函数f（x）=x2+2（a1）x+2是开口向上的二次函数，对称轴为x=1a，二次函数f（x）=x2+2（a1）x+2在1a，+）上是增函数，在区间（4，+）上是增函数，1a4，解得：a3故选b【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的运用，注意讨论对称轴和区间的关系，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题10三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）aacbbabccbacdbca【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故选c【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键11已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）a3x1b3x+1c3x+2d3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：a【点评】考察复合函数的转化，属于基础题12已知函数f（x）是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）a0bc1d【考点】函数的值；偶函数【专题】计算题；压轴题【分析】从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解【解答】解：若x0，则有，取，则有：f（x）是偶函数，则由此得于是，故选a【点评】本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律二、填空题13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值【解答】解：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3，=，f（x）=，=2，故答案为 2【点评】本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题14函数y=a2x12（a0且a1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据a0=1（a0且a1）恒成立，可得答案【解答】解：当2x1=0时，即x=时，y=a2x12=1（a0且a1）恒成立，故函数y=a2x12（a0且a1）的图象恒过点，故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键15球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为 =，球后来的体积与球原来的体积之比为=8，故答案为8【点评】本题考查球的体积的计算公式的应用，关键是设出原来的半径，求出后来的半径，属于中档题16函数y=的定义域是（1，11+，3），值域是0，+）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：（1）要使函数有意义，则解得1x1，或1+x3，函数的定义域为（1，11+，3），（2）由（1）知，又二次函数y=3+2xx2=（x1）2+4403+2xx21，而函数单调递减，y=的=0函数的值域为0，+）【点评】本题主要考查函数定义域及值域的求法，要求熟练掌握复合函数值域的求法，比较基础三、解答题17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】不等式的解法及应用【分析】全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求出cua，cub，由此能求出ab，（ua）b，a（ub）画数轴是最直观的方法【解答】解：如图所示，a=x|2x3，b=x|3x2，ua=x|x2，或3x4，ub=x|x3，或2x4故ab=x|2x2，（ua）b=x|x2，或3x4，a（ub）=x|2x3【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型18计算：（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）=+（33）+=5+3+=8（2）=2lg2+lg5+1+lg2+lg3=lg2+lg5+1+1lg3+lg3=3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则的合理运用19已知函数，求函数的定义域，并判断它的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用被开方数非负，求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性【解答】解：要使函数有意义，可得：lg（2x1）0，解得x1，函数的定义域为：1，+）因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数的奇偶性的判断，是基础题20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时f（x）=x22x+2，可得区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是（，a，由5，5（，a，可得a5，解出a5，即为实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5（，a时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数【点评】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题21建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据设底面一边长为x米，则另一边长为米，因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为2（2x+2）平方米，得到池壁的总造价为1002（2x+2），加上池底的造价得到函数式【解答】解：由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为x米，则另一边长为米，又因为