河南省安阳市林州一中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年河南省安阳市林州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）a若x，yr且x2+y20，则x，y全不为0b若x，yr且x2+y20，则x，y不全为0c若x，yr且x，y全为0，则x2+y2=0d若x，yr且xy0，则x2+y202椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）abcd43“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4在abc中，若b=2asinb，则a等于（）a30或60b45或60c120或60d30或1505a为abc的内角，则sina+cosa的取值范围是（）a（，2）b（，）c（1，d，6在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形7已知下列命题b2=ac，则a，b，c成等比数列；若an为等差数列，且常数c0，则数列can为等比数列；若an为等比数列，且常数c0，则数列can为等比数列；常数列既为等差数列，又是等比数列其中，真命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个8若数列an的通项an=2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）a107b108c108d1099当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+d（，3）10已知命题p：xr，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）ap（q）b（p）（q）c（p）qdpq11数列an中，已知对任意nn*，a1+a2+a3+an=3n1，则a12+a22+a32+an2等于（）a（3n1）2bc9n1d12如果椭圆的弦ab被点m（x0，y0）平分，设直线ab的斜率为k1，直线om（o为坐标原点）的斜率为k2，则k1k2=（）a4bc1d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.13已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是14已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为15已知不等式对任意xr恒成立，则实数m的取值范围是16已知数列an中，a1=1，an=3an1+4，（nn*且n2），则数列an通项公式an=三、解答题：本大题共6小题，共70分.j解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围18已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围19已知a，b，c分别是abc中角a，b，c的对边，且sin2a+sin2csin2b=sinasinc （1）求角b的大小； （2）若c=3a，求tana的值20已知函数f（x）=x2+mx1（m为实数）（1）试求f（x）在区间上的最大值；（2）若|f（x）|的区间上递增，试求m的取值范围21已知椭圆c的两焦点分别为f1（2，0），f2（2，0），长轴长为6（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c与a、b两点，求线段ab的长度22数列an的前n项和记为sn，a1=t，点（sn，an+1）在直线y=3x+1上，nn*（）当实数t为何值时，数列an是等比数列？（）在（）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，tn是数列cn的前n项和，求tn2015-2016学年河南省安阳市林州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）a若x，yr且x2+y20，则x，y全不为0b若x，yr且x2+y20，则x，y不全为0c若x，yr且x，y全为0，则x2+y2=0d若x，yr且xy0，则x2+y20【考点】四种命题【专题】计算题【分析】否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：先否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，yr且x2+y20”，再否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得到命题“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，yr且x2+y20，则x，y不全为0故选b【点评】本题考查四种命题的互换，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意全为0和否定形式是不全为02椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）abcd4【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得a2=m，b2=1，求得c2，由焦点坐标，可得m1=，即可得到m【解答】解：由题意可得a2=m，b2=1，c2=a2b2=m1，由焦点为，即有m1=，解得m=故选：b【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题3“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】应用题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由方程mx2+ny2=1得+=1，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则，即m0，n0且mn所以，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程4在abc中，若b=2asinb，则a等于（）a30或60b45或60c120或60d30或150【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】结合已知及正弦定理可求sina，进而可根据特殊角的三角形函数值可求a【解答】解：b=2asinb，由正弦定理可得，sinb=2sinasinbsinb0sina=a=30或150故选d【点评】本题 主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题5a为abc的内角，则sina+cosa的取值范围是（）a（，2）b（，）c（1，d，【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】三角函数的图像与性质【分析】由0a，利用辅助角公式可求得sina+cosa的取值范围【解答】解：a为三角形的内角，0a，又sina+cosa=sin（a+）a+sin（a+）1，1sin（a），即1sina+cosa故选：c【点评】本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sina+cosa化为sin（a+）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题6在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2a=sin2b，由a和b都为三角形的内角，可得a=b或a+b=90，从而得到三角形abc为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asina=bsinb化简已知的等式得：sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，sin2a=sin2b，又a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，则abc为等腰或直角三角形故选d【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点7已知下列命题b2=ac，则a，b，c成等比数列；若an为等差数列，且常数c0，则数列can为等比数列；若an为等比数列，且常数c0，则数列can为等比数列；常数列既为等差数列，又是等比数列其中，真命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】等差数列；等比数列【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】在中，当b=c=0时，a，b，c不成等比数列；在中， =cd，数列can为等比数列；在中， =不是常数，数列can不为等比数列；在中，由0构成的常数列为等差数列，不是等比数列【解答】解：在中，b2=ac，当b=c=0时，a，b，c不成等比数列，故错误；若an为等差数列，且常数c0，则=cd，数列can为等比数列，故正确；若an为等比数列，且常数c0，则=不是常数，等比数列的性质得数列can不为等比数列，故错误；由0构成的常数列为等差数列，不是等比数列，故错误故选：a【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用8若数列an的通项an=2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）a107b108c108d109【考点】数列的函数特性；数列的应用【分析】本题主要考查二次函数的最大值和数列的函数特性，注意题目中的自变量取正整数，再要注意这里求的是项，而不是项数，容易出错，是一道易错题【解答】解：=，nnn=7a7=108，故选b【点评】解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略9当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+d（，3）【考点】函数最值的应用【专题】计算题【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个真题求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选d【点评】本题考查了基本不等式，要注意不等式成立的条件10已知命题p：xr，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）ap（q）b（p）（q）c（p）qdpq【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：xr，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：a【点评】本题考查了符合命题的判断，考查二次函数和三角函数问题，是一道基础题11数列an中，已知对任意nn*，a1+a2+a3+an=3n1，则a12+a22+a32+an2等于（）a（3n1）2bc9n1d【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a1+a2+a3+an=3n1，可求得an，从而可知，利用等比数列的求和公式即可求得答案【解答】解：a1+a2+a3+an=3n1，a1+a2+a3+an+1=3n+11，得：an+1=3n+13n=23n，an=23n1当n=1时，a1=311=2，符合上式，an=23n1=49n1，=4， =9，是以4为首项，9为公比的等比数列，a12+a22+a32+an2=（9n1）故选b【点评】本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题12如果椭圆的弦ab被点m（x0，y0）平分，设直线ab的斜率为k1，直线om（o为坐标原点）的斜率为k2，则k1k2=（）a4bc1d【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】设直线ab方程为y=k1x+b，代入椭圆方程并整理得关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系能求出结果【解答】解：设直线ab方程为y=k1x+b，a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程并整理得：（1+4k12）x2+8k1bx+4b236=0，x1+x2=，又中点m在直线上，=k1（）+b，从而得弦中点m的坐标为（，），=，k1k2=故选d【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.13已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是1k2【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2k12k0，即可求出实数k的取值范围【解答】解：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，2k12k01k2故答案为：1k2【点评】本题考查实数k的取值范围，考查椭圆的标准方程，比较基础14已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2【考点】等差数列的性质；二次函数的性质【专题】综合题【分析】根据等差中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，=4b24ac=（a+c）24ac=（ac）20，二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故答案为：1或2【点评】本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号15已知不等式对任意xr恒成立，则实数m的取值范围是3m5【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式0，解不等式即可得到结论【解答】解：不等式等价为，即x2+x2x2mx+m+4恒成立，x2（m+1）x+m+40恒成立，即=（m+1）24（m+4）0，即m22m150，解得3m5，故答案为：3m5【点评】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键16已知数列an中，a1=1，an=3an1+4，（nn*且n2），则数列an通项公式an=3n2【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】由题意知an+2=3（an1+2），判断an+2是等比数列，由此求出通项公式【解答】解：an=3an1+4，an+2=3（an1+2），a1+2=3，an+2是公比为3，首项是4的等比数列，即an+2=33n1，an=3n2故答案为：3n2【点评】本题考查数列的性质和应用，合理地进行构造新数列是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分.j解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为0，2； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键18已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】充分条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题19已知a，b，c分别是abc中角a，b，c的对边，且sin2a+sin2csin2b=sinasinc （1）求角b的大小； （2）若c=3a，求tana的值【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解三角形【分析】（1）根据正弦定理，将已知等式化简得a2+c2b2=ac，结合余弦定理算出cosb=，从而可得角b的大小为；（2）由c=3a结合正弦定理，得sinc=3sina，而sinc=sin（a+b），将b=代入展开并化简得cosa=sina，最后根据同角三角函数的商数关系，可算出tana的值【解答】解：（1）sin2a+sin2csin2b=sinasinc，根据正弦定理，得a2+c2b2=ac因此，cosb=b（0，），b=，即角b的大小为；（2）c=3a，根据正弦定理，得sinc=3sina b=，sinc=sin（a+b）=sin（a+）=3sina 可得sina+cosa=3sina，得cosa=sina两边都除以cosa，得=tana，所以tana=【点评】本题给出三角形的三个角的正弦的关系式，求角b的大小并在c=3a的情况下求tana的值着重考查了利用正余弦定理解三角形、两角和的正弦公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题20已知函数f（x）=x2+mx1（m为实数）（1）试求f（x）在区间上的最大值；（2）若|f（x）|的区间上递增，试求m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴，分对称轴小于、大于等于小于等于1、大于1三种情况讨论求f（x）在区间上的最大值；（2）把二次函数配方后分0、0两种情况进行分析，特别当0，利用对称轴在两个零点之间，结合|f（x）|在区间（）上递增列不等式组求解m的取值范围，最后取并集得答案【解答】解：（1）f（x）=x2+mx1=当，即m1时，f（x）在上递减，；当1，即1m2时，；当，即m2时，f（x）在上递增，f（x）max=f（1）=m2（2）f（x）=x2+mx1=对称轴为x=，开口朝下，当0，即2m2时，|f（x）|=，|f（x）|的递增区间为，+），m1，2m1；当0，即m2或m2时，f（x）有2个零点x1，x2，设，将f（x）图象在x轴下方部分沿x轴翻折得到|f（x）|图象，那么|f（x）|的一个递增区间为x2，+）若|f（x）|在区间（）上递增，则需，解得：m2综上，m的取值范围是（，1【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力，属中高档题21已知椭圆c的两焦点分别为f1（2，0），f2（2，0），长轴长为6