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1 高中数学必修二复习高中数学必修二复习 基本概念基本概念 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 公理 2 如果两个平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 公理 3 过不在同一条直线上的三个点 有且只有一个平面 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 推论 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 空间两直线的位置关系 空间两直线的位置关系 空间两条直线只有三种位置关系 平行 相交 异面 1 按是否共面可分为两类 1 共面 平行 相交 2 异面 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交 异面直线判定定理 用平面内一点与平面外一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面 直线 两异面直线所成的角 范围为 0 90 esp 空间向量法 两异面直线间距离 公垂线段 有且只有一条 esp 空间向量法 2 若从有无公共点的角度看可分为两类 1 有且仅有一个公共点 相交直线 2 没有公共点 平行或异面 直线和平面的位置关系 直线和平面的位置关系 直线和平面只有三种位置关系 在平面内 与平面相交 与平面平行 直线在平面内 有无数个公共点 直线和平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 esp 空间向量法 找平面的法向量 规定 a 直线与平面垂直时 所成的角为直角 b 直线与平面平行或在平面内 所成的 角为 0 角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 0 90 最小角定理 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理 如果平面内的一条直线 与这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它 也与这条斜线垂直 esp 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义 如果一条直线 a 和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说 直线 a 和平面 互相垂直 直线 a 叫做平面 的垂线 平面 叫做直线 a 的垂面 2 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条 直线垂直于这个平面 直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 直线和平面平行 没有公共点 直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点 那么我们就说这条直线和这 个平面平行 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条 直线和这个平面平行 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平 面相交 那么这条直线和交线平行 两个平面的位置关系 两个平面的位置关系 1 两个平面互相平行的定义 空间两平面没有公共点 2 两个平面的位置关系 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 a 平行 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两 个平面平行 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么交线平行 b 相交 二面角 1 半平面 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中每一个部分叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 二面角的取值范 围为 0 180 3 二面角的棱 这一条直线叫做二面角的棱 4 二面角的面 这两个半平面叫做二面角的面 5 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 6 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 esp 两平面垂直 两平面垂直的定义 两平面相交 如果所成的角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 记 为 两平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂 直 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂 直于另一个平面 Attention 二面角求法 直接法 作出平面角 三垂线定理及逆定理 面积射影定理 空间向量之法 向量法 注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系 多面体 3 棱柱 棱柱的定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每两个四边形的公共边都互相 平行 这些面围成的几何体叫做棱柱 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面 对角面 是平行四边形 棱锥 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 这些面围成的几 何体叫做棱锥 棱锥的性质 1 侧棱交于一点 侧面都是三角形 2 平行于底面的截面与底面是相似的多边形 且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱 锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义 如果一个棱锥底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面的中心 这 样的棱锥叫做正棱锥 正棱锥的性质 1 各侧棱交于一点且相等 各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相 等 它叫做正棱锥的斜高 3 多个特殊的直角三角形 esp a 相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥 由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的 垂心 b 四面体中有三对异面直线 若有两对互相垂直 则可得第三对也互相垂直 且顶点在底 面的射影为底面三角形的垂心 直线与方程直线与方程 1 直线的倾斜角 定义 x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 特别地 当直线与x轴平行 或重合时 我们规定它的倾斜角为 0 度 因此 倾斜角的取值范围是 0 180 2 直线的斜率 定义 倾斜角不是 90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率常 用 k 表示 即tank 斜率反映直线与轴的倾斜程度 当 90 0 时 0 k 当 180 90 时 0 FED时 方程表示圆 此时圆心为 2 2 ED 半径为 FEDr4 2 1 22 当04 22 FED时 表示一个点 当04 22 相切与Clrd 相交与Clrd 时两圆外离 此时有公切线四条 当rRd 时两圆外切 连心线过切点 有外公切线两条 内公切线一条 当rR