17确定圆的条件.ppt

5确定圆的条件 回忆 三角形三边垂直平分线有什么特点 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三边垂直平分线的交点分别在什么位置 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 经过两点只能作一条直线 A 经过一点可以作无数条直线 A B 过几点可以确定一个圆呢 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一点可作无数个圆 探究新知 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 经过两个已知点A B能作无数个圆 过如下三点能不能作一个圆 为什么 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 议一议 经过三个不在同一条直线上已知点A B C能确定一个圆吗 N M F E A B C 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 已知 不在同一直线上的三点A B C 求作 O使它经过点A B C 作法 1 连接AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 作法 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC的长为半径作圆 O即为所求 A B C O 跟踪训练 已知 ABC 用直尺和圆规作出过点A B C的圆 A B C O 想一想 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 A B C 归纳升华 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C 提示 作 ABC的外心 巩固练习 1 河北 中考 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过A B C三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A 点PB 点QC 点RD 点M 答案 B 2 乌鲁木齐 中考 如图 在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 ABC的外接圆的圆心的坐标是 A 2 3 B 3 2 C 1 3 D 3 1 答案 D 3 江西 中考 如图 以点P为圆心的圆弧与x轴交于A B两点 点P的坐标为 4 2 点A的坐标为 2 0 则点B的坐标 答案 6 0 规律方法 外心是三边中垂线的交点 它到三个顶点的距离相等 在数学和实际运用中 要分析清楚题意 转