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文档简介

压轴题思维练一1.(2016湖北华师一附中3月联考)定义:在平面内,点p到曲线上的点的距离的最小值称为点p到曲线的距离.在平面直角坐标系xoy中,已知圆m:(x-2)2+y2=12及点a(-2,0),动点p到圆m的距离与到点a的距离相等,记p点的轨迹为曲线w.(1)求曲线w的方程;(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线w交于不同的两点c,d,点e在曲线w上,且cecd,直线de与x轴交于点f,设直线de,cf的斜率分别为k1,k2,求k1k2.2.(2016山东潍坊二模)已知函数f(x)=ax+bln x,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x.(1)求函数f(x)的单调区间及极值;(2)若x1,f(x)kx恒成立,求k的取值范围.压轴题思维练一1.解:(1)由题意知:点p在圆内且不为圆心,易知|pa|+|pm|=2322=|am|,所以p点的轨迹为以a,m为焦点的椭圆,设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则2a=23,2c=22a=3,c=2.所以b2=1,故曲线w的方程为x23+y2=1.(2)设c(x1,y1)(x1y10),e(x2,y2),则d(-x1,-y1),则直线cd的斜率为kcd=y1x1,又cecd,所以直线ce的斜率是kce=-x1y1,记-x1y1=k,设直线ce的方程为y=kx+m,由题意知k0,m0.由y=kx+m,x23+y2=1得(1+3k2)x2+6mkx+3m2-3=0,所以x1+x2=-6mk1+3k2,所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+3k2,由题意知x1x2,所以k1=kde=y2+y1x2+x1=-13k=y13x1,所以直线de的方程为y+y1=y13x1(x+x1),令y=0,得x=2x1,即f(2x1,0).可得k2=-y1x1.所以k1k2=-13.2.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=bx-ax2,故f(1)=b-a=1,又f(1)=a,点(1,a)在直线y=x上,所以a=1,则b=2.所以f(x)=1x+2ln x且f(x)=2x-1x2,当0x12时,f(x)12时,f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为(12,+),单调递减区间为(0,12),f(x)极小值=f(12)=2-2ln 2,无极大值.(2)由题意知,kf(x)x=2lnxx+1x2(x1)恒成立,令g(x)=2lnxx+1x2(x1),则g(x)=2-2lnxx2-2x3=2(x-xlnx-1)x3(x1),令h(x)=x-xln x-1(x1),则h(x)=-ln x(x1),当x1时,h(x)0,h(x)在1,+)上为减函数,故h(x)h(1)=0,
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