（全国通用）2017届高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.1 椭圆及其性质专用题组 理 新人教B版.doc

10.1椭圆及其性质考点一椭圆的定义与标准方程7.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆c:+=1(ab0)的左、右焦点为f1、f2,离心率为,过f2的直线l交c于a、b两点.若af1b的周长为4,则c的方程为()a.+=1b.+y2=1c.+=1d.+=1答案a由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又=,c=1,b2=2,c的方程为+=1,选a.8.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆c:+=1,点m与c的焦点不重合.若m关于c的焦点的对称点分别为a,b,线段mn的中点在c上,则|an|+|bn|=.答案12解析解法一:由椭圆方程知椭圆c的左焦点为f1(-,0),右焦点为f2(,0).则m(m,n)关于f1的对称点为a(-2-m,-n),关于f2的对称点为b(2-m,-n),设mn中点为(x,y),所以n(2x-m,2y-n).所以|an|+|bn|=+=2+,故由椭圆定义可知|an|+|bn|=26=12.解法二:根据已知条件画出图形,如图.设mn的中点为p,f1、f2为椭圆c的焦点,连结pf1、pf2.显然pf1是man的中位线,pf2是mbn的中位线,|an|+|bn|=2|pf1|+2|pf2|=2(|pf1|+|pf2|)=26=12.评析本题主要考查椭圆的定义等知识,重点考查学生的运算能力,也考查数形结合思想,难度适宜.9.(2012陕西,19,12分)已知椭圆c1:+y2=1,椭圆c2以c1的长轴为短轴,且与c1有相同的离心率.(1)求椭圆c2的方程;(2)设o为坐标原点,点a,b分别在椭圆c1和c2上,=2,求直线ab的方程.解析(1)由已知可设椭圆c2的方程为+=1(a2),其离心率为,故=,则a=4,故椭圆c2的方程为+=1.(2)解法一:a,b两点的坐标分别记为(xa,ya),(xb,yb),由=2及(1)知,o,a,b三点共线且点a,b不在y轴上,因此可设直线ab的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以=,将y=kx代入+=1中,得(4+k2)x2=16,所以=,又由=2,得=4,即=,解得k=1,故直线ab的方程为y=x或y=-x.解法二:a,b两点的坐标分别记为(xa,ya),(xb,yb),由=2及(1)知,o,a,b三点共线且点a,b不在y轴上,因此可设直线ab的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以=,由=2,得=,=,将,代入+=1中,得=1,即4+k2=1+4k2,解得k=1,故直线ab的方程为y=x或y=-x.评析本题考查了直线和椭圆的方程,考查了待定系数法.考查了运算求解能力及方程思想.考点二椭圆的几何性质及应用12.(2014江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,f1、f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,顶点b的坐标为(0,b),连结bf2并延长交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c,连结f1c.(1)若点c的坐标为,且bf2=,求椭圆的方程;(2)若f1cab,求椭圆离心率e的值.解析设椭圆的焦距为2c,则f1(-c,0),f2(c,0).(1)因为b(0,b),所以bf2=a.又bf2=,故a=.因为点c在椭圆上,所以+=1,解得b2=1.故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)因为b(0,b),f2(c,0)在直线ab上,所以直线ab的方程为+=1.解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点c的坐标为.因为直线f1c的斜率为=,直线ab的斜率为-,且f1cab,所以=-1