长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析.pdf

学校代号 1 0 5 3 2 学 密 号 S 1 0 0 9 W 1 2 5 级 普通 湖南大学工程硕士学位论文 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过 电压数学分析 昱 亚姓名拯驱整 墅建国麴援二筮勤塞直王 童些名签 览氢工程 论塞签迸旦期 2 Q1 2 生5 旦12 日 T h el o n gc a b l ei n V e r t e rd r i V ei n d u c t i o nm o t o rt r a n s i e n to V e 卜V o l t a g e m a t h e m a t i c a la n a l y s i s b y J i a n gZ h e n g y a n g B E X i a n g t a n gU n i V e r c i t y 2 0 0 9 At h e s i ss u b m i t t e di np a n i a ls a t i s f a c t i o no ft h e R e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f M a s t e ro fE n g i n e e m g 1 n E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g G r a d u a t eS c h 0 0 1 o f H u n a nU n i V e r s i t y S u p e r v i s o r P r o f e s s o rD e n gJ i a n g u o S e n i o rE n g i n e e rX UQ i n w e n M a y 2 0 12 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体 均 已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担 储虢着卸 隰豳z 年f 月澎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借 阅 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 保密口 在年解密后适用本授权书 2 不保密压 请在以上相应方框内打 作者签名 瘸艰吼拗砂年夕月彤日 导师签名 邓壶 司 日期 劫廖年夕月诌日 纠枸争 工程硕 卜学位论文 摘要 现代调速驱动系统中普遍含有以I G B T 为开关元件的P W M 控制的逆变器 I G B T 的的导通及关断速度 典型的由5 0 n s 3 0 0 n s 允许使用较高的载波频率以提高电流波形 的质量 同时减少电机绕组中的噪音 然而 在实际应用中 这些系统都要求使用比较 长的传输电缆 这就是电机会承受与反射波相关的过电压的原因 机端过电压能够造成 电机的绝缘损坏 尤其是在电机绕组的靠近接线柱的部分 过电压同时也会造成逆变器 与异步电机间的传输电缆局部放电 从而减少电缆的使用寿命 此外 反射波还会影响 共模电压 从而使得传导电磁干扰问题变得更加严重 本文根据上述问题进行了相关研究 提出了计算长电缆逆变器的入射波和反射波的 数学方法 描述入射波与反射波的数学方程是在频域下提出的 将数学方程经过拉普拉 斯逆变换后 使得它能够作用于电缆沿线任意一点 这一方法可以让我们研究电缆任意 一点的瞬态过电压 而不仅仅局限于电机端 通过这项技术可以得到过电压的振荡频率 和电缆的临界长度 过电压分两种情况来研究 1 宽而独立的输入脉冲电压 2 连 续的小而紧密的脉冲电压 与以大多数的研究不同 本文解析地给出了如下结论 1 在上述第一种情况下 过电压能够达到2 倍的直流母线电压 2 在第二种情况下 过电压同样能达到2 倍的 直流母线电压 并且在最坏的情况下能够达到4 倍 为了验证新模型的优越性 对多种 模型进行了对比分析 关键词 长电缆 过电压 I G B T P W M 脉冲 可变速系统 电磁瞬态传播 电磁干扰 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 A b s t r a c t M o d e mA d j u s t a b l eS p e e dD r i V e A S D s y s t e m sc o n s i s to faP W M s o u r c ei n V e r t e rw i t h I G B Tp o w e rd e v i c e s I G B Ts w i t c h i n gs p e e d t y p i c a l l yf o m 5 0n st o3 0 0n s a 1 1 0 w s i n c r e a s i n gt h ec a r r i e rf r e q u e n c yt oi m p r o V ec u H e n tw a V e f o r n lq u a l i t ya sw e l l a st or e d u c e a u d i b l en o i s ei nm o t o rl a m i n a t i o n s H o w e V e r i nm a n ya p p l i c a t i o n s t h e s es y s t e m sr e q u i r e l o n gm o t o rl e a d s t h i si sw h y m o t o r so R e nu n d e r g oo V e r V 0 1 t a g e ss t r e s sd u et ot h er e n e c t e d w a v e T h e s eo v e r v o l t a g e sc a nc a u s et h ed e s t r u c t i o no ft h em o t o ri n s u l a t i o n i np a n i c u l a ri n t h ee a r l yt u m s T h e yc a na l s oc a u s ep a r t i a ld i s c h a r g e si nt h ed r i V e t o m o t o rc a b l et h e r e b y r e d u c i n gi t s1 i f e s p a n B e s i d e s t h er e n e c t e dw a V ea n 宅c t st h ec o m m o nm o d e C M V o l t a g e A s ar e s u l t t h ec o n d u c t e dE M Ip r o b l e mg e t sw o r s e Am a t h e m a t i c a lt e c h n i q u et oc o m p u t ei n c i d e n ta n dr e f l e c t e dw a V e si n1 0 n gc a b l eP W M d r i r e sh a sb e e nd e v e l o p e d T h em a t h e m a t i c a lf o r m u l a sd e s c r i b i n gt h e s ew a V e sa r ed e V e l o p e d i nt h ef r e q u e n c yd o m a i n T h ei n V e r s eL a p l a c et r a n s f b n ni st h e na p p l i e dt oo b t a i nt h et i m e d o m a i ns e t so fe q u a t i o n sf b rt h e i rc o m p u t a t i o na ta n yp o i n ta l o n gt h ec a b l e T h i st e c h n i q u e h a sp e n n i t t e dt o i n v e s t i g a t eo V e r V o l t a g e t r a n s i e n t sa n dt h ed V d tn o to n l ya tt h em o t o r t e m i n a l s b u ta 1 1a l o n gt h ei n v e n e 卜t o m o t o rc a b l e A sar e s u l t t h eo s c i l l a t i o nf r e q u e n c y t h e c r i t i c a lc a b l el e n g t ha n dt h ep o s s i b l ep e a kV o l t a g ec o u l db ed e t e n n i n e d O V e r V o l t a g e i n v e s t i g a t i o n sh a sb e e nd o n ef 0 ri i n V e r t e rw i d ea n ds p a c e do u t p u tV o l t a g ep u l s e si i s u c c e s s i v es m a l la n dc 1 C o n t r a r yt om o s t o s ep u l s e s p r e v i o u sp a p e r s t h i sw o r ks h o w sa n a l y t i c a l l yt h a ti i nt h e6 r s tc a s e o v e r v 0 1 t a g ec a ng ou pt o2p ui i i nt h es e c o n dc a s eo V e r V 0 1 t a g ec a ng oh i g h e rt h a nt h e k n o w n2p ul e v e la n dc a nr e a c hu pt o4p ui nt h ew o r s tc o n d i t i o n s T h i sp a p e ri n c l u d e s s i m u l a t i o n sw h i c ha r ec o m p a r e dw i t ht h eo b t a i n e do t h e rm o d e l st oV a l i d a t et h ec o n t r i b u t i o no f e s t a b l i s h e dt e c h n i q u e K e y W o r d s C a b l e s O V e r V o l t a g e E l e c t r o m a g n e t i cI n t e r f e r e n c e E M I E l e c t r o m a g n e t i c T t a n s i e n tP r o p a g a t i o n I G B T P u l s eW i d t hM o d u l a t i o n V a r i a b l eS p e e dD r i V e s 工程硕士学位论文 目录 学位论文原创性声明 I 摘要 I I A b s t r a c t I I I 第1 章绪论 1 1 1 选题背景及意义 1 1 2 本文所做的工作 2 第2 章长电缆逆变器传动系统分布参数模型建立 一4 2 1 长电缆分布参数模型 一4 2 1 1 电力电缆简介 5 2 1 2 均匀传输线及其方程 7 2 1 3 均匀传输线方程的正弦稳态解 9 2 1 4 均匀传输线上的行波 1 3 2 1 5 均匀传输线上的反射系数 1 6 2 2 传输线的原参数和副参数 1 6 2 3 无损耗线方程的通解及其波过程 1 9 2 3 1 无损耗线方程的通解 1 9 2 3 2 无损耗线方程的波过程 2 3 2 3 3P W M 脉冲波在电缆上的波过程 2 4 2 5 异步电机的高频模型 2 7 2 5 1 异步电机高频下的等效电路 2 7 2 5 2 电机调速技术发展现状 2 8 2 6 全系统的分布参数模型 2 8 第3 章计算入射波和反射波的新方法 3 0 3 1 高频系统的数学建模 3 0 3 2 分别计算入射电压波和反射电压波的 3 2 3 3 数学模型在S i m u l i n k 中的实现 3 3 第4 章多模型的仿真对比分析 3 5 4 1 新模型的电机端及电缆中点过电压 3 5 4 1 1 新模型的电机端反射波序列 3 5 4 1 2 低于或等于2 倍直流母线电压的过电压 3 5 4 1 3 高于2 倍直流母线电压的过电压 3 7 l V 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 4 1 4 电压对时间的导数计算 3 9 4 2 分布参数模型与新模型的电机端过电压对比分析 3 9 4 2 1 短电缆 1 5 m 情况下的仿真 3 9 4 2 2 长电缆 7 5 m 情况下的仿真 一4 1 4 3 过电压超过2 倍直流母线电压的原因分析 4 1 结论 4 3 参考文献 一4 5 致谢 4 9 V 工程硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第1 章绪论 随着我国经济的高速发展 我国的能源生产列世界第一 能源消费已列世 界第二 但能源利用率却相对于发达国家低了2 0 我国每年因为节能方面的 缺陷而浪费的能源惊人 造成了很高的单位产值能耗 在我国 各类高中低压 型电机是电力系统中的主要负载之一 如很大一部分的水泵 鼓风机类负载 由于运行在恒定速度上 大量的电能白白浪费掉了 在我国7 0 以上的风机 水泵 压缩机应调速运行 而至今仅有约5 左右在调速运行 这类拖动系统 占工业电力拖动的一半左右 如果采用可调速技术至少可节约2 0 电能 2J 十 一五 规划提出了不断提高能源利用率的目标 能够广泛推广应用的节能技术 则是其中的重中之重 而逐渐达到各类电动机设备和系统的调速运行 正是其 中之一 发展电机可调速系统和电力电子节能新技术 能以高能源利用率支持 中国经济健康 迅速 可持续的发展 若按压缩机 水泵 风机装机总容量的 5 0 进行可调速系统升级 保守估计将达1 亿k W 需要升级 若假设电机的平均 出力是6 0 一年运行时间为4 0 0 0 h 节电率为2 5 我们可以得到年节电能力 可以达到6 0 0 亿度 而全国所有的电机节电能力将能达到10 0 0 亿度 总体升级 和改造的先期投资约为2 0 0 0 3 0 0 0 亿元人民币 jJ 随着P W M 控制技术和电力电子设备的飞速发展 P w M 逆变器驱动的异步 电机在实际的生产生活中得到了越来越广泛的运用 随着大功率快速开关器件 的不断发展 载波频率迅速提高 上升沿时间缩短 逆变器元件体积减小集成 度大大提高 P w M 逆变器的整体性能提高显著 在实际运用中由于I G B T 综合 了G T R 和M O S F E T 的优点 具有开关速度高 开关损耗小 耐压和流通能力高 的特点在中小功率及部分大功率电力电子设备中占主导地位 大部分P W M 变频 装置采用了I G B T 作为开关器件 实际运用中 在相当多的情况下我们采用长电缆在逆变器与异步电机之间 传送电能 在设计可变速系统时 工程师们倾向于使逆变器工作在最佳的状态 但是器件开关速度的提高 使得d v d t 即电压变化率增大 当达6 0 0 0 V u s 以上 时 将对电机产生不良影响 尤其是对绕组的靠近接线柱的部分 过电压使绕 组绝缘过早损坏 电机寿命缩短 甚至在测试期间绝缘就被损坏击穿 J 同时 电压振荡和局部过热的问题也会使电机的绝缘损坏 此外 电缆也会因此而产 生过局部放电 缩短使用寿命 5 另外 电机端反射波还能影响电机的共模电压 6 使得传导电磁干扰问题也变得更加严重 绕组线圈及其绝缘是电机最重要组 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过I 乜压数学分析 成部分 绝缘故障则是电机最常发生的故障 随着设计 制造工艺及材料性能 的不断提高 电机本身发生结构性和绝缘材料本身的老化故障越来越少 但是 由于暂态快速冲击过电压引起的绝缘故障却越来越多 7 1 事实上 随着第三代高 速I B G T 开关在P W M 控制的电压逆变器中的大量使用 上述问题变得越来越严 重 所以在调速系统应用越来越普及 过电压问题越来越严重的现在 有必要 分析逆变器输出 电缆参数对异步电机产生的各种作用 建立相应的数学模型 以帮助寻找抑制不利影响的措施 在以往 对于这种过电压现象一般以定性的研究为主 如论文 4 6 8 9 对过电压有利的因素在论文 7 里有研究 已有一些作者研究了过电压现象 对电机或电缆的影响 5 1 1 12 1 在这些研究中 一般使用T N A s E M T P S P I C E 及S I M U L I N K 对系统进行仿真 并将仿真作为研究基础 这些研究者都从未将 入射波和反射波分开考虑 所以他们普遍认为过电压的最大值是两倍的直流母 线电压 但是实验证明过电压能够超过两倍的直流母线电压 通过对整个电机 逆变器 长电缆系统的过电压分析 可以对系统的绝缘 提出有针对性的意见 有利于对提高整个系统绝缘的可靠性 减少工程成本采 取必要措施 国外针对过电压的数学建模工作丌展的比较早 己提出了多种数学模型 对于波过程的分析 各种方法也层出不穷 而国内对此的研究相对较少 而相 对于其他的数学模型 长电缆逆变器传动的异步电机瞬态过电压的数学建模存 在以下难点 1 实际可调速系统中造成过电压的原因很多 出现的电压波形多数是非 线性 不可解析的 分析和仿真都比较复杂 1 长电缆的原参数 传输线的单位长度的电阻 电感 电容 和电导 获取 模型建立比较复杂 这4 个参数均与频率相关 而且电容 电感 电导 等与电缆周围的电介质属性和空间分布有关 2 在高频振荡的电压下的电机模型不能简单的以阻抗形式表示 高频模 式下的电机会产生涡流 震动等额外损耗 1 2 本文所做的工作 本文针对长电缆传动的异步电机建立一种新型数学模型 获得更加符合实 际的仿真效果 以便指导实际应用 长电缆逆变器传动的异步电机系统中的电压和电流通常以行波的形式传 播 研究中多以传输线理论和行波理论作为基础 波沿着传输线的传播其本质 就是电磁能的传播 即在传输线 绕组 周围空间逐步建立电场和磁场的过程 而 工程硕士学位论文 能量就储存在磁场和电场中 入射波在负载与电缆不匹配时会发生反射 同时 会因不同的边界条件而使负载和整条电缆上的电压和电流发生变化 电场和磁 场之间也有能量的传输 体现在电压和电流上就是 当电流下降时 磁场的能 量就在下降 当电压下降时 电场的能量就在下降 1 3J 当输电线路的电流波和 电压波能够按照同一速度衰减时 波在传输过程中 电场和磁场的能量不会发 生交换 也就不会有因此而产生的波的衰减I J4 直接以电磁场理论解决波过程问题一般比较复杂 通常情况下我们都以传输 线理论建立u x t i x t 的偏微分方程来讨论这个问题 而分析电机内部绕组 时 因为其绕组的长度很短 可以近似地认为在一定距离内的绕组上各点的电压 和电流是相等的 因此可以用集总参数来表示其等值电路 长电缆逆变器传动的异步电动机的单相等值电路如图1 1 其中V s t 为逆 变器等效电压源 Z s 逆变器输出阻抗 Z R 异步电机的等效阻抗 R L 分别为单 位电缆的电阻和电感 包括了互感 G C 分别为电缆单位长度的电导和电容 包 括了相间电容 V s t j C 亡 i 0 x x d x 图1 1 长电缆逆变器传动的异步电动机的单相等值电路 本文所做的主要工作有 1 深入分析长电缆的波过程 将电压 电流的入射波和反射波分别计算然后 合成 提出基于传输线及行波理论的一种新型数学模型 使模型能够反映任意时 刻电缆上任意一点的电压和电流数值 2 使用提出的新模型对高于2 倍直流母线的过电压及电压变化率d v d t 进行 分析 3 我们在分析比较长电缆逆变器传动的异步电机高频分布参数模型与新提出 的模型的特点后 发现新模型能获得更加详细和准确地仿真效果 以便指导实际 生产 预测电机及电缆的绝缘损坏风险 并对他们的绝缘保护提出建议 变速系 统及电缆的设计 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 第2 章长电缆逆变器传动系统分布参数模型建立 在逆变器与电机之间使用长电缆连接的情况下 P W M 脉冲波经电缆传输在 异步电机端子上发生反射 引起异步电机端子过电压 缩短了绕组绝缘寿命 脉冲波在电缆上的传播速度约为15 0 2 0 0 m 儿s 1 川 电缆越长 脉冲波在电缆上 传播的时间越长 当从始端传播到终端的时间接近P W M 脉冲波上升时间 且电 缆与电机的特性阻抗不匹配时 脉冲电压波在电机端发生反射将引起严重过电 压 如果一个脉冲波从逆变器传播到电机端的时间比脉冲波上升沿时间的一半 要长 就会在电机端子上产生一个两倍于直流母线电压的过电压 l6 为了研究 过电压产生的机理 本文以建立的长电缆逆变器传动的异步电机系统的分布参 数模型为基础 分析系统的高频特性的 并使用M a t l a b 中的S i m P o w e r S y s t e m 仿 真软件建立电缆的传输线模型及高频P w M 脉冲波下的异步电机模型 2 1 长电缆分布参数模型 在大多数情况下 电路分析总是采用由集总参数元件组成的电路模型 每 一种集总参数元件被假设由一种电磁现象表征 例如 电阻元件集总表征了某 一实际部件或某一段实际电路中的能量消耗 电感元件集中地反映了磁场的物 理现象 电容元件则集中反映了电场的物理现象 如充 放电 位移电流等 但是 在某些实际电路中 发生的电磁现象往往是带有分布性的 必须在一定 条件下才能建立其集总参数模型 当电磁现象沿线分布 即分散在空间 且对 于所考虑的问题 不能简单地忽视的时候 就必须使用有无限多个导线上的电 阻 电感以及无限多个导线间的电导 电容组成的分布参数模型 如图1 1 来 研究问题 应当说 任何实际电路都有是否必须采用分布参数模型的问题 以 电缆为例 只要沿线流动的电流随空间距离变化很小 即导线间的空间电容电 流及电导电流不大时 就可以用单个电阻来描述损耗 单个电感来描述磁场作 用 l7 1 引申至实际电阻器的情况 在直流工作条件下其模型仅为一个电阻元件 在低频交流工作条件下其模型则是电阻元件和电感元件的串联组合 另一方面 当可不计导线上电阻 电感电压降时 认为导线问所有漏电流 所有电容电流 处于一个电压是 就可以用单个电导来描述导线问漏电流作用 单个电容来描 述导线间的电容作用 直流稳态下 有时也要用分布参数模型 例如在直流输电线中 如果要研 究沿线的电压 电流变化 这时虽然电感 电容不产生影响 还应该从导线上 电阻及导线间电导所构成的分布参数模型来研究 在交流稳态下 由于电感电压以及电容电流都与工作频率成正比 因此高 工程硕士学位论文 频下分布参数问题就更为突出 这可以从电磁波的传播来解释 真空中电磁波 是以有限速度 光速 的波动方程式运动的 在运动过程中在传播方向会出现 波峰 极值 波节 零值 的移动 相邻波峰 或波节 的距离称为波长九 在电压波峰所到之处 电压达到极值 在电压波节及所到之处 电压为零 因 此沿线传播方向 即使在同一时刻 沿线电压是以波长九为重复周期的电压波 动形式 当均匀传输线的长度远远小于工作波长 允 1o o 时 全线的电压 处于同一个变化状态 就可使用及总参数模型 当线长可与九作比较时 此时 沿线电压有明显的波动 各处数值不一 就不可使用集总参数模型 而必须采 用分布参数模型 线长 与工作波长九可比较的传输线称为长线 长 是以线长相对工作波 长九而衡量的 8 1 因此与工作频率厂相关 如果波动速度以真空中的光速计 即v c 3 10 8 m s 在厂 5 0H z 时 A v 厂 6 0 0 0 砌 一般的电气部件 传输 线都满足 A 可以使用集总参数模型 但在高频情况下就不同了 此时不长 的一段线就是长线 如再使用集总参数模型将会得出错误的结果 在研究天线 雷达及微波设备中的电路时 广泛地使用了分布参数模型 令垃 v 血为电 磁作用传遍线长所需的时间 条件 允两侧均除以v 后 就可以写为 丁 周期T 是度量正弦时间函数随时间变化快慢的值 因此 使用集中模型的条件 也可以理解为 在电磁作用传遍全线的时间内 电源值几乎未发送变化 此时 自然不会沿线出现具有波峰 波节形式的波动 也相当于波是以无限大速度传 播的 沿线不存在电磁作用的推迟作用 应当指出 如果仅关心长线电源端以及负载端的电压电流 还是可以将传 输部分看为一个二端口网络 或相应地用等值T 形 兀形电路来代替 但是这些 二端口的参数等值电路应由分布参数模型来求出 此外 虽然等值T 形 兀形电 路是集总参数电路 但其中的Z Y 都是在一定的频率下求得的 并非传输线线 路参数的直接归结 不能误解为此时分布参数模型可以由集总参数模型来代替 1 9 0 本文中所研究的长电缆逆变器传动的异步电机系统的分布参数模型也会因 为重点研究的内容不同 而做出相应改变 2 1 1 电力电缆简介 电力电缆 是电力系统中传输和分配电力的主要设备 电缆在以下情况使 用最为频繁 城市地下电网 跨江 跨海的水下线路 发电站的部分引出线 大型企业的内部供电 并且电缆在电力线路中所占的比重正逐步增大 2 电力电缆使用历史近百余年 18 9 0 年世界上第一条电力电缆开始在英国投 入运行 我国电力电缆的生产从2 0 世纪3 0 年代开始的 到19 4 9 年 电力电缆 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 生产的规模还很小 能力比较薄弱 曾生产过6 6 k V 橡胶绝缘铅套保护电力电 缆 19 51 年研制成功了6 6 k V 铅套保护低绝缘电力电缆 在此基础上 3 5 k V 及 以下油浸纸绝缘电力电缆系列产品 19 6 6 年生产了第一条充油电力电缆 19 6 8 年和1 9 7 1 年间先后研制和生产了2 2 0 k V 和3 3 0 k V 充油电力电缆 并先后在刘家 峡 新安江 渔子溪 乌江渡等水电站投入运行 2 1 1 近年来 电力电缆特别是 交联聚乙烯在高 低压电网中都得到了十分广泛的应用 基本上取代了充油电 缆 电缆相对于架空线主要优势在于能适应地下 水底等各种敷设环境 能满 足长期 安全传输电能的需要 电缆一般由导体 绝缘层 屏蔽层和保护层四部分组成 1 导体是电缆的传输电能的部分 一般由铝或铜构成 22 l 是电缆最主要 的组成部分 2 绝缘层的主要作用是保持导体与导体问 导体与周围环境间彼此绝缘 保证电能输送 是电缆中不可或缺的组成部分 3 屏蔽层可以分为内半导电屏蔽层 外半导电屏蔽层和金属屏蔽层 实 质上一种改善电场分布的措施 4 保护层的作用是保护电力电缆免受外界杂质和水分的侵入 以及防止 外力直接损坏电力电缆 电力电缆的分类如下 按绝缘材料分则可以分为 1 纸绝缘电缆 其应用历史非常悠久 在2 0 世纪8 0 年之前是应用最广 和最常用的一种电缆 由于其成本低 寿命长 耐热 耐电性能稳定 在各种 电压特别是在高电压等级的电缆中被广泛采用 纸绝缘电缆的绝缘是一种复合 绝缘 它是以纸为主要绝缘体 用绝缘浸渍剂充分浸渍制成的 2 压力电缆 是在电缆中充以能流动 具有一定压力的绝缘油或气的电 缆 油浸纸绝缘电缆的纸层间 在制造和运行过程中 不可避免的会产生气隙 2 3 气隙在电场强度较高时 会出现电离放电 最终导致绝缘层击穿 压力电缆的 绝缘处在 定的压力下 抑制了气隙的形成 是电缆绝缘工作场强明显提高 可用于110 k V 以上电压等级的电缆线路 3 塑料绝缘电缆 挤压塑料作为绝缘层的电缆 绝缘塑料一般为交联聚 乙烯 聚乙烯 聚氯乙烯等 塑料绝缘电缆工艺成熟 结构相对清晰简单 重 量轻 安装敷设简便 落差限制很小 2 4J 因而在中 低压电缆中占有很大份额 并有取代粘性浸渍油纸电缆的趋势 其最大缺点是存在树枝化击穿现象 这限 制了它在更高电压的使用 4 橡皮绝缘电力电缆 绝缘层为橡胶加上各种配合剂 经过充分混炼后 挤包在导电线心上 经过加温硫化而成 它柔软 富有弹性 适合于移动频繁 敷设弯曲半径小的场合 常用作绝缘的胶料有天然胶 丁苯胶混合物 乙丙胶 工程硕上学位论文 丁基胶等 按电压等级分 低压电缆 适用于固定敷设在交流5 0 H z 额定电压3 k v 及 以下的输配电线路上作输送电能用 中低压电缆 一般指3 5 K V 及以下 聚氯 乙烯绝缘电缆 聚乙烯绝缘电缆 交联聚乙烯绝缘电缆等 高压电缆 一般为 11O K V 及以上 聚乙烯电缆和交联聚乙烯绝缘电缆等 2 5 超高压电缆 2 7 5 8 0 0 千伏 特高压电缆 10 0 0 千伏及以上 P w M 传动系统中一般使用的中 低压电缆 图2 14 导线软电缆 2 1 2 均匀传输线及其方程 最典型的传输线是由在均匀媒质中放置的两根平行导体构成 其通常的形 式如图2 2 所示 其中图 a 为两架空线 图 b 为同轴电缆 图 c 为二 芯电缆 图 d 是一线一地构成的传输线 在上述传输线中 导线中的电阻在有电流通过的时候沿线会产生电压降 导线四周的空间也会有磁场存在 2 6 即电感沿传输线分布 电流的变动会触发 电感产生电感压降 所以 电压沿导线是连续变化的 此外 两导体在空间也 构成了电容 因此电容电流是存在于两个导体沿线的 导体间沿线还存在漏电 导 一般情况很小 因此沿线还存在电导电流 总之沿线不同的地方 导体内 的电流是不一样的 因此要考虑到沿线电流及电压的不同 有必要将导线分为 无限小长度小导线段 每一个元段 在导线本身具有无限小的电阻和电感 在 导线问则有电容和电导 传输线分布参数模型就是这样建立的 它的本质是集 总参数元件的极限情况构成的导线 2 由于电容 电导 电阻和电感这些参数 是分布在导线上的 因此有必要使用传输线单位长度上的参数表示 即 R o 两根导线每单位长度具有的电阻 其单位为Q m 或Q k m L o 两根导线每单位长度具有的电感 其单位为F m 或F k m C 每单位长度导线之间的电容 其单位为F m 或F k m G 每单位长度导线之间的电导 其单位为S m 或S k m 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 R o L o C o G o 称为传输线的原参数 如果沿线原参数处处相等 则称为 均匀传输线 图2 1 中 a b c d 均可看做均与传输线 但是传输线 在实际情况下不可能是均匀的 例如图2 1 a 所示的两架空线在没有支架处 和有支架处周围空间的电介质是不同的 因而漏电的情况在两处不可能完全相 同 引 在架空线都是有一定的跨度的 导线的自重在这种情况下不能忽略 在 自重引的影响下 大地对传输线的电容分布变得不均匀 但是 在很多情况下 为了方便分析 常常忽略所有因素造成的不均匀性 而把实际情况下的传输线 当做均匀的传输线 以后的讨论都局限于均匀传输线 b 同轴电缆 c 二芯电缆 d 线对地 图2 2 不同形式的传输线 图2 3 表示一均匀传输线 传输线的一方与电源连接 成为始端 传输线的 另一方与负载相连接 称为终端 两根导线中 一根称为来线 另一根称为回 线 来线是指电流参考方向从始端指向终端的传输线 回线则是指电流参考方 向从终端指向始端的传输线 设来线和回线的长度都为 从线的始端到所讨论 的长度单元的距离为x 始 电源 i 来线 图2 3 均匀传输线 上面已经提到 设想均匀传输线是由无数个集总元件构成的 也就是设想 均匀传输线是由无数个无穷小的长度单元d x 组成的 每一长度单元d x 上具有 吾 工程硕士学位论文 电阻R o d x 和电感L o d x 而两导线间具有电容C o d x 和电导G o d x 这样构成了图 2 4 所示的电路模型 设在d x 左端的电压和电流为u 和i 在d x 右端的电流为 u 坐出和j 坐出 根据K c L 对于节点b 有 0 Xo X j 一 j 祟出 G u 祟出 出 e 昙 u 祟出 出 O Xo xo Xo X 对回路a b c d a 应用K V L 则有 u 一 u 尝出 尺 工d x k 鲁出d Xd C 图2 4 均匀传输线的电路模型 忽略二阶无穷小量 同时消去d x 后 得到下列方程式 一言兰2 R 三 罢 2 一罢 G 甜 C o 孚 O 舅d r 这是一组偏微分方程 即传输线方程 根据微分方程的边界条件 即始端和终 端的情况 和初始条件 即时间起始时的条件 求出方程式 2 1 的解 就可 以得到电压u 和电流i 他们是x 和t 的函数 可见电压和电流不仅随时间变化 同时也随距离变化 29 1 这是分布电路与集总电路的一个显著区别 2 1 3 均匀传输线方程的正弦稳态解 本小节将会给出均匀传输线在始端电源为角频率国的正弦时间函数时电路 的稳态分析 在这种情况下 沿线的电压 电流是同 频率的正弦时间函数 因此 可以用相量法分析沿线的电压和电流 于是有 r 广 x f R e l 2u x P 7 9 酝 城 咖M 7 其中U 沈慨 尼m u I I j 都是x 的函数 简写为矽和J 因为有 纠压争删 鲁蛾卜妇讲 西I 一 因而方程式 2 1 可以写成以下形式 R e R e 冱坐 出 压盟e 出 将上式化简可以得到 o dU I 一 J d x dI l Id 支 剐压争叫 罢峨 勘沙 哦R e p 州卜R e 咖以删 诋R e p 刚 C oR e 阻渺 Ro 七j L I Z oI Go J 国C o J o 2 2 具甲么 2 尺c L c 为单位长度的阻抗 K G J c c C 为单位长度的导纳 由 于相量矽和 仅为距离x 的函数 所以在式 2 1 中对u 和i 的偏导数可以写成 全导数 这样 式 2 1 的偏微分方程组就成为式 2 2 的常微分方程组 将 式 2 2 对x 取一次导数 得 f 一尝 z 掣 d X 2 d X l 一粤 掣 出2叫 出 把式 2 2 中的孚和华代入上式 便得到 以Xd X r 掣 碱孑 J 出1 1 睾刊 n j l J 1 lll j l J L r L 工程硕士学位论文 令y a 卢 i i 0 夏 巧五瓦又瓦了词 代入上式后得 掣 y z d X 2 粤 y z 一 Y 被称作传播常数 上面的方程式是常系数二阶微分方程 它们的通解具有下 j 2 月 e 一7 以2 e 7 2 3 l J B l e 一7 B 2 e 7 利用式 2 2 可以求得积分常数A l 和B 1 及A 2 和B 2 之间的关系 由式 2 2 中的第一个方程得 一导掣 一喜 咖P 叩M 卜 一一一 一 一闫V p 上4 1 口 一 Z od xZ 厶 J 告P 叩一告 即叩 岛 Z o Z o l 2 VK JK 令乙2 专 从上式中有日 参 一妻 而电流 j 鱼P 州一鱼 Z cZ c2 Z c 称为特性阻抗或波阻抗 波阻抗和被称为传播常数的Y 全部都是复数 Z 和 Y 能表征出均匀传输线的绝大部分主要特性 根据实际应用或理想的边界条件可以确定积分常数A 1 和A 2 这时分做两种 不同情况 3 0 1 讨论比较方便 一种是设传输线的始端电压阢和电流t 为已知 当以始端作为在计算距离x 的起点是 在始端处x 0 根据给定的边界条件 由式 2 3 可以得到 jl 月1 4 2 Z 鱼一生 4 委 u Z cj 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 o 彳 u 一乙 Z 1 由此得到传输线上与始端距离x 的电压和电流为 利用双曲线函数 式 2 4 又可以改写为 去 易 z 亍 e H 丢 易 一z 亍 e p c O S h 肛 丢 e 训 s i n h 弘 去 一e 训 2 4 2 5 另一种情况是设传输线终端 即x 处 为线长 的电压汐 和电流厶为已知 根据这种边界条件 从式 2 3 得 从而有 彳1 P 一7 7 么2 P 7 7 Z 2 P 一Z cI2 e l t 这样 当终端的电压己7 和电流 已知时 在传输线上与始端距离为x 处的任一 点电压和电流为 12 p e l ll 一 一z L 1 2 一 一 q j lIllll 叭一乞 一 1 2 肛 黟 n 1 咖 血 咯 珀 一乙 一 一 肛 F 幽 幽 测 U 一引 U J L P 4 一乙 一P 4 一乙 L 2 U L 一2 一 彳 T 程硕I j 学位论文 易 去 c j z r z 三z ey J J 吉 c jz z 三z e y J x 三 圭 三z ey J x 圭 j 尝 jz e y J J 如果把计算距离的起点改到传输线的终端 则传输线面上任意一点距离终端的距 离是x 一x 上式可以改写为 易 丢 易z z jz e 丢 易z z 三z e 一 j 去 笔 j e 一吉 一三 e 一 2 6 通常把上式的x 仍记为x 这样做不会引起模糊混乱 3 因为式 右方的眈和J 就意味着将传输线的终端作为距离计算的起始点 同样 将式 2 6 用双曲函数表示时 得 u 己 zc 办 x Z z 跏 x j j 二c 乃 y x 乏5 协 y x 2 7 式中x 为任一点与终端之间的距离 2 1 4 均匀传输线上的行波 为了说明传输线上电压 电流的波动形式 可以从式 2 4 出发 想将该 式中的矽 J 表达式改写如下 r P y 扩 2 8 x 1 则两点电压正弦变化的相位关系是 x 比 x 落后 落后的相位 为 一卢x 1 妒 一 一卢x 2 妒 卢 x 2 一x 1 p x 因此 在x 处出现的正弦时间变化过程 要在一定的时间差后才会在距离x 为缸 的x 处重复出现 这一时间差为 亡 旦堕二型 故相应的沿线从始端向终端传播速度为 u p 心篆 詈 B 厶X 这就是整个电压波 的传播速度 由于这个是同相点的运动速度 度 简称相速 以 表示 2 10 称为相位速 用同样的方法研究式 2 9 右端的的第二项 一 2 己 i P c o s c c 卢x 啦 它与 不同之处在于式中a x 与口x 前面的符号恰好相反 所以可以说 一也是一种 行波 但其传播的方向和 相反 也即 一是沿x 减少的方向以相速 传播的衰 减波 即由终端向始端传播的衰减正弦波 通常把 一称为电压反射波 回波或 反向波 注意在式 2 9 中 一 所以 和 一所取的参考方向一致 也就 是把传输线的来线取为正极 在波的传播方向上 相位差2 兀的两点间的距离称为波长 以九表示 这样 从式 2 9 右端的第一项 得 亡一卢 x 允 9 t 一卢x 妒 一2 丌 从而得 允 竺 2 1 1 p 而 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 竺 堕 允厂 互 2 12 V 2 万2 彳一 2 7 忆 1 2 也就是在一个周期的时间内 波传播的距离等于一个波长 在式 2 8 中的电流相量也可以写成相应的时间函数形式 f 压肾 c o s 纠堆竹旷压肾c o s 叭舭 f 1 一f 2 13 其中I 互l 和臼为特性阻抗z 的模和辐角 即z 忆I 么臼 可见电流i 也可以看做 是两个以相同的相位速度 但以相反方向传播的衰减正弦波 即入射电流i 和反 射电流厂叠加的结果 但须注意 对于反射电流f 一 由于在导线中与其方向与入 射电流波的方向相反 故两者相减 可以看出 虽然合成的电压波与电流波的 形式复杂 但对与统一方向行进的入射电压波与入射电流波 或是反射电压波 与反射电流波 都是随行进方向衰减的行波 且电压波与电流波之间的关系由 传输线特性阻抗Z 来决定的 2 1 5 均匀传输线上的反射系数 当传输线终端所接的负载阻抗Z Z 时 电压 电流波中均没有反射波 因此可以认为反射波z 与乙不等而引起的 定义终端的反射系数为该出反射波 与入射波的电压相量或电流相量之比 即 I7 l 一7 一Z 肛万2 了2 裁 1 4 r 2 一 反射系数是一个复数 反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异 n 0 时 不存在反射 称为终端阻抗与传输线阻抗相匹配 在电机端达到匹配而不存在 反射时 过电压会大幅降低 终端开路时 z 2j n 2 1 终端短路时 z o n 一1 满足H 1 称 为全反射 终端开路即短路都产生全反射 但相位不同 前者使7 O 后者 使U O 以满足边界条件 2 2 传输线的原参数和副参数 传输线单位长度的电阻R o 电感L o 电容C o 电导G o 一般被人们称为传 输线的原参数 特性阻抗Z 和传播常数Y 一般被人们称为副参数 传播常数丫也是一个复常数 它的实部a 通常被称为衰减常数 它的虚部B 通常被称为相位常数 从式 2 9 可以看出 a 表示入射波和反射波沿线的衰 工程硕士学位论文 减特性 其单位通常用N p m 或d B m 在有线通信中常用奈培 即N e p e r N p 表示 电平 而p 表示入射波和反射波的相位变换的特性 其单位通常用r a d m 为了计算均匀传输线的a 和p 设R 0 L o C o 和G o 为已知 则根据 a 卢 有 G c v p R 厶 G j 1 0 所以 J J 2 a2 卢2 月 2 鬈 G 2 c 2 a2 一卢2 2 a 卢 尺o G o 一 2 三o C o G o 上o 尺o C o 从以E 两式不难分别求得 a 肝万石1 贡面藏 卢 肛百i 可i 面面司 2 15 值得注意的是 相位常数p 是单调的随频率增高而增加 图2 6 给出了Q 和p 与 角频率的变化关系 孚压 J f 厂 0f O l C o R G 0 一 O 图2 6 和B 的频率特性 按式 2 10 和式 2 11 相位速度和波长是由相位常数D 决定的 即有 2 丌 九2 万一 2 万0 q 0 长电缆逆变器供电的异步电机瞬态过电压数学分析 当传输线的原参数满足条件 去 苦时 按式 2 1 5 可推得 一 a R G 0 p NL o 此时 衰减系数a 与频率无关 相位系数p 与频率成正比 故相速度u p 也与频 率无关 且G p 均达到其最小值 这种传输线称为无畸变线 当非正弦信号在 线上传输时 各次谐波分量将发生同样程度的衰减且以相同的速度传输 因而 不会发生畸变 这一条件也称为传输线的无畸变条件 通常情况下架空线和电 缆都不满足无畸变条件 前者G o 下 后者c o 大 满足G o R o O 的传输线称为 无损耗线 此时 a o 卢 厶C o 因此无损