高中数学 同步测控课时训练16 新人教A版选修21.doc

课时训练16空间向量的正交分解及其坐标表示1.下列说法正确的是().a.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底b.不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底c.单位正交基底中的基向量模为1且互相垂直d.不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底答案:c2.下列说法中正确的是().a.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的单位正交基底b.空间的基底有且只有一个c.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底d.基底a,b,c中的基向量与基底e,f,g中的基向量对应相等答案:c3.点m(-1,3,-4)在坐标平面xoy、xoz、yoz内的射影的坐标分别是().a.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4)b.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)c.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4)d.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)答案:a4.若向量,的起点与终点互不重合且无三点共线,则下列关系(o是空间任一点)中,能使向量,成为空间的一个基底的是().a.b.c.d.=2答案:c解析:a中点m,a,b,c共面;b,d中,可能共面,故选c.5.设oabc是四面体,g1是abc的重心,g是og1上的一点,且og=3gg1,若=x+y+z,则(x,y,z)为().a.b.c.d.答案:a解析:如图,由已知=()=()+()=,从而x=y=z=.6.已知向量p在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底i,j,k下的坐标是().a.(12,14,10)b.(10,12,14)c.(14,12,10)d.(4,3,2)答案:a解析:依题意知p=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k,故向量p在基底i,j,k下的坐标是(12,14,10).7.设命题p:a,b,c为空间的一个基底,命题q:a,b,c是三个非零向量,则p是q的条件.答案:充分不必要解析:若a,b,c为空间的一个基底,则a,b,c一定不共面,故a,b,c中一定没有零向量;但当a,b,c是三个非零向量时,却不一定不共面,不一定能作为一个基底.8.在空间中平移abc到a1b1c1(使a1b1c1与abc不共面),连接对应顶点.设=a,=b,=c,m是bc1的中点,n是b1c1的中点,用基底a,b,c表示向量的结果是.答案:a+b+c解析:如图,=()+()=b+(a+b)+(a+c)=a+b+c.9.已知abcd-a1b1c1d1是棱长为2的正方体,e,f分别是bb1和dc的中点,试找一空间的基底,并写出向量,在此基底下的坐标.解:易知,为空间的一个基底.=-,所以的坐标为.=-,所以的坐标为.,所以的坐标为.10.已知e1,e2,e3为空间的一个基底,且=2e1-e2+3e3,=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3.(1)判断p,a,b,c四点是否共面;(2)能否以,作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量.解:(1)假设四点共面,则存在实数x,y,z使=x+y+z,且x+y+z=1,即2e1-e2+3e3=x(e1+2e2-e3)+y(-3e1+e2+2e3)+z(e1+e2-e3),比较对应项的系数,得到关于x,y,z的方程组解得与x+y+z=1矛盾,故四点不共面.(2)若向量,共面,则存在实数m,n使=m+n,同(1)可证,这不可能,因此,可以作为空间的一个基