河南省师范大学附属中学高中数学 2.4.2 基本不等式同步练习 理（普通班）新人教A版选修21(1).doc_第1页
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河南省师范大学附属中学2014高中数学 2.4.2 基本不等式同步练习 理（普通班）新人教a版选修2-1一、选择题1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1) 、b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|ab|等于()a8b10c6d42到点(1,0)与直线x3的距离相等的点的轨迹方程为()ax24y4by24x4cx28y8 dy28x83设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4b6c8d124若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线5抛物线yx2上的点，到直线4x3y80距离的最小值是()a.b.c.d36过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条 b有且仅有两条c有无穷多条 d不存在二、填空题7已知点a(2,0)、b(4,0)，动点p在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点p的坐标是_8已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于a，与c的一个交点为b，若am，则p_.三、解答题9已知点a在平行于y轴的直线l上，且l与x轴的交点为(4,0)动点p满足平行于x轴，且，求p点的轨迹10求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切2.4.2一、选择题1答案 a解析 由题意，|ab|x11x21(x1x2)2628，选a.2答案 d解析 由已知得|x3|，变形为：y28x8，故选d.3答案 b解析 本题考查抛物线的定义由抛物线的定义可知，点p到抛物线焦点的距离是426.4答案 d5答案 a解析 抛物线yx2上到直线4x3y80的距离最小的点也就是抛物线yx2的与4x3y80平行的切线的切点设切线方程为4x3yb0，联立与yx2组成的方程组，解得切点为(，)最小距离为d.6答案 b解析 由定义|ab|527，|ab|min4，这样的直线有两条二、填空题7答案 (0,0)解析 设p，则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点p的坐标为(0,0)8答案 2解析 本题考查了抛物线与直线的位置关系由斜率为，m60，又，m为中点bpbm，m为焦点，即1，p2.三、解答题9解析 设动点p的坐标为(x，y)，则由已知有a的坐标为(4，y)，所以(4，y)，(x，y)因为，所以0，因此4xy20，即p的轨迹方程为4xy20.轨迹是抛物线10证明 如图，作aal于a，bbl于b，m为ab的中心，作mml于m， 则由抛物线定义可知|aa|af|，|bb|bf|，在直角梯形bbaa中，|mm|(|aa|
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