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河南省师范大学附属中学2014高中数学 3.1.3 空间向量的数量积运算同步练习 理（实验班）新人教a版选修2-11如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，e是bc的中点，那么()a.d.与不能比较大小2已知pa平面abc，垂足为a，abc120，paabbc6，则pc等于()a6 b6 c12 d1443已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|()a14 b. c4 d24空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，等于()a. b. c d05在空间四边形abcd中，ab、ac、ad两两垂直，则下列结论不成立的是()a|b|2|2|2|2c()0d.6设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定7已知|a|2，|b|，ab，则a，b_.8已知在空间四边形oabc中，oabc，obac，则_.9对于任意空间四边形，证明它的一组对边中点的连线段与另一组对边可平行于同一平面10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，求异面直线a1b与ac1所成的角3.1.3 空间向量的数量积运算1.答案c解析易知aebc，0，()()|cos120|cos60|cos1200，coscbdcos，0，cbd为锐角，同理，bcd与bdc均为锐角，bcd为锐角三角形7.答案解析cosa，b，a，b.8答案0解析()()|2|20.9. 证明如图所示，空间四边形abcd，e、f分别为ab、cd的中点，利用多边形加法法则可得，.又e、f分别是ab、cd的中点，故有，.将代入后，两式相加得，2，.即与、共面，ef与ad、bc可平行于同一平面10解析不妨设正方体的棱长为1, 设a，b，c，则|a|b|c|1，abbcca0，ac，abc.(ac)(abc)(ac)(ac)b(ac)090.因此，异面直线a1b与ac所成的角为90.说明求异面直线所成的角的关键是求异
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