展开与折叠 教案.doc

展开与折叠一、 回顾长方体师：同学们今天我和大家一起上一节数学课。还记得这个立体图形吗？关于长方体，你知道多少？（让学生畅所欲言），还有没有其它想法？二、 认识长方体的展开图（1）师：同学们了解的可真多，今天，老师想把它沿棱剪开，想想它剪开后是什么样的？闭上眼睛试想一下。想好了吗？那看看我剪开后和你想的是不是一样？。这是我剪出的长方体的展开图。和你想的一样吗？师：那看你能不能剪出你想像中的长方体的展开图让我也看看。 师：但在剪时有两点要注意1、 沿棱剪开2、 六个面相连师：知道了吗，开始动手吧。（师把第一个图粘到黑板上，并板书展开图）学生动手操做师：同学们，你们剪好了吗？举起来让我和同学们一起看看。请将展开图平放在桌上，先观察，想一下哪两个面是展开前相对的面？找到了吗？请用1和2，3和4，5和6表示相对表示出来。师：老师看到大家找的很快，在展开图上找相对的面有什么方法一下就能找到？那按你的方法在这个展开图上与1相对的面是？ 师：大家看这些相对的面在位置上是怎样的？隔一个就是不相邻对不对？那相对的面在大小、形状、面积、周长等方面有什么特点？不具体，谁能比他还具体。你真是太聪明了，你和我想到一起去了那我们就可以说展开图上相对的面不相邻而且完全相同。师：同学们，你们剪开了长方体，还能把它折叠成回去吗？请按老师的要求一起做一下。师：折叠 展开 （反复2次）师：闭上眼睛想想刚刚怎样折叠的吗？ （2）想像师：刚才同学都试想了怎样将长方体的展开图折叠回去，那你能以这个展开图的一个面为底，说出折叠成长方体后它的上、下、左、右、前、后分别是哪个面吗？ 学生说完后，同意吗？谁想再试试？刚才老师发现有同学剪出的长方体的展开图是这样的，你还能以一个面为底说出折叠后的上面，左面右面前面后面分别是哪些面吗？还有的同学剪出的是这样的，你能再来试试吗？ （3）总结“一四一”师：咱们同学可真棒，能在这三个长方体的展开图上准确的找到折叠后的上、下、左、右、前、后，那它们既然都是长方体的展开图，它们六个面所在位置上一定有共同之处，这些展开图六个面所在位置上有什么相同之处呢？请各位同学以小组为单位，把你们的长方体的展开图放在一起进行比较，观察一下他们六个面所在位置上有什么相同之处。小组讨论 师：学生汇报（哪个小组先来汇报） 此处让学生说出自已的发现，找三到四个小组来说。 你们小组有什么发现？ 大家都发现了它们有四个相连，另外两个在四个的两边。板：四个相连 另两个在四个的两边 师：这是大家发现的它们共同的地方，我有个问题，这两边的各一个位置固定吗？我把它旋转到这行吗？在这行不行？大家都认为是。那有什么方法能证明你们是对的呢？它就在学具袋中是红色的那个，拿出来折叠一下试试，那我旋转上去行不行。刚才我是旋转上去的,我这样平移上去行不行.为什么？那看来四个两边的两个面位置不固定，通过旋转90度的方法得到的也是长方体的展开图。 师：让我们再回到它们共同具有的特点上来，它所具有的中间有四个相连，剩下的两个在四个的两边的相同之处，老师想把同学们的这个发现起个名字。就叫“一四一”。你知道老师为什么给它起名叫“一四一”吗？一四一，既表示了它有六个面，也表示了它们的位置关系。明白了吗？谁来说一下一四一表示什么。那判断一个平面图形是不是长方体的展开图我们就先看它是不是（ ）？师：，那这个平面图形是长方体展图吗?为什么?大家真聪明，会巧妙用一四一快速判断。.大家看它是“一四一”吗？它是不是正方体的展图呢？同学们都认为它是，那我们总结的：“一四一”对正方体适不适用呢？我们来折叠一下不就知道了吗。请同学们从学具袋中找出由正方形组成的“一四一”的平面图，折一折，试一试。同学们由正方形组成的“一四一”的平面图形，你折出来有不是正方体的吗？看来我们总结的“一四一”不仅适用于长方体也适用于正方体。（4）旋转师：用一四一来判断一个平面图形是不是长方体或正方体的展开图快不快呀。实不实用呀！我们的发现真是太了不起了。我有个想法，我把左边的正方形放到上边，现在它还是正方体的展图吗？认为是的同学请举手，这只是你的想像，它到底是不是呢，有什么方法能证明你是对的。我们来折叠一下好不好，师：折叠前我们先看看能不能找到它折叠后的上、下、左、右、前、后面。我们如果以这个面做底的话，这个面是哪的个面？按我们推测的它可以折叠成长方体，现在我们来折叠，谁来帮我折叠一下。师：结果已经出来了，它是正方体的展开图，有的同学可能有疑问了，它既然不是一四一，为什么也是正方体的展开图？其实它也可以用“一四一”解释。我们可以把一个面旋转90度得到“一四一”。请看。师：一个不是一四一的平面图形一个面旋转90度能得到一四一的话，它也是长方体或正方体的展开图，这么重要的方法可要赶快记下来，板:旋转 90度师：刚才我们是把一个面旋转90度得到一四一,那二个面、三个面旋转90度能不能得到一四一呢?同意他的说法吗，是这样的吗？师：一个不是一四一的平面图形，一个面:旋转9 0度可以，二个面旋转90度也可以。三个面旋转90度也可以。只要其中一部分旋转90度得到一四一，它就是长方体或正方体的展开图。 我们用这个方法试试好不好。师：这个平面图形现在是不是一四一？想想它能不能通过旋转其中的一部分90度得到“一四一”？谁来演示给同学看一下。同意吗。还有不同的想法吗？ 师：没有了，还想接着判断吗。那你要先告诉我看一个平面图形是不是长方体或正方体的展开图我们从哪些方面观察？师：我们用这个方法继续验证，好不好？（首先说能不能，为什么 ，同时指认各面和相对的面）最后一个图：它是不是长方体的展开图，想不想动手折一折，它就在学具袋中，拿出来折一折。三、 动手实践师：这么快又没有了，同学们有意思吗？刚才我们一直在用眼观察，那我给你一个任务，你能在方格上剪出正方体的展开图吗？请在三号学具袋中拿出方格纸，并剪出来。师：我们来看这几个同学剪出的对不对？他们为什么是对的，这还有几个，大家再判断一下对不对，四、 全