2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十六）两条直线平行与垂直的判定（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（十六） 两条直线平行与垂直的判定一、题组对点训练对点练一两条直线平行的判定及应用1若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1、2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：若l1l2，则斜率k1k2；若k1k2，则l1l2；若l1l2，则倾斜角12；若12，则l1l2.其中真命题的个数是()A1个B2个C3个 D4个解析：选C错，两直线不一定有斜率2经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4 B1C1或3 D1或4解析：选B由题意，知1，解得m1.3过点A(1,3)和点B(2,3)的直线与直线y0的位置关系为_解析：直线y0的斜率为k10，过A(1,3)，B(2,3)的直线的斜率k20, 两条直线平行答案：平行4已知ABC中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为_解析：E、F分别为AC、BC的中点，EFAB.kEFkAB2.答案：2对点练二两条直线垂直的判定及应用5直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直解析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k21.6若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)斜率为的直线垂直，则实数a的值为()A BC. D.解析：选A易知a0不符合题意当a0时，直线l的斜率k，由1，得a，故选A.7已知直线l1l2，若直线l1的倾斜角为30，则直线l2的斜率为_解析：由题意可知直线l1的斜率k1tan 30，设直线l2的斜率为k2，则k1k21，k2.答案：对点练三两条直线平行与垂直的综合应用8以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：选CkAB，kAC，kABkAC1，ABAC，ABC是以A点为直角顶点的直角三角形9已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值(2)若l1l2，求a的值解：设直线l2的斜率为k2，则k2.(1)若l1l2，则直线l1的斜率为k1，所以，解得a1或a6，经检验当a1或a6时，l1l2.(2)若l1l2，当k20时，此时a0，k1，不符合题意；当k20时，l1的斜率存在，k1，由k1k21得到1，解得a3或a4.10已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标解：设D(x，y)，则kAB1，kBC，kCD，kDA.因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kDAkBC，即解得即D(10，6)二、综合过关训练1下列说法正确的有()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若l1l2，则k1k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行A1个 B2个C3个 D4个解析：选A若k1k2，则这两条直线平行或重合，所以错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以错；正确2已知点A(2，5)，B(6,6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标为()A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，即1，解得y6或y7.所以点P的坐标为(0，6)或(0,7)3若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A135 B45C30 D60解析：选BkPQ1，kPQkl1，l的斜率为1，倾斜角为45.4已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：选B如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0.kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直所以四边形ABCD为平行四边形5若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)解析：kAB，kCD，kAC，kBD4，ABCD，ACBD.答案：6l1过点A(m,1)，B(3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1l2，则m_.解析：l1l2，且k21，k11，m0.答案：07直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解：当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.8已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率解：由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5.由kBC0知直线BCx轴，B