河南省周口市鹿邑一中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一（上）第二次月考数学试卷一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，n=2，3，5，那么（cum）n等于（）ab1，3c4d52函数y=的定义域为（）a（，2）b（1，2）c（1，2）d（2，+）3函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）4用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）abcd5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）a12b16c +4d4+46如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行cn与be是异面直线cn与bm成60角dm与bn是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）abcd7下列命题中：若a，b，cab，则c；若=l，b，c，bc=a，则al；a，b，c，a，b，c且a，b，c不共线，则与重合；任意三点不共线的四点必共面其中真命题的个数是（）a0b1c2d38一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）a1bcd9已知f（x）=对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是（）a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）10如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）a增函数且最小值为5b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5d减函数且最大值为511奇函数f（x）的定义域为r，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）a2b1c0d112已知函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在区间1，+）上是增函数若x10，x20且x1+x22，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）d无法确定二、填空题（每题5分，共20分）13如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=，该几何体的表面积为14已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是15四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有对16给出下列五个命题：函数y=f（x），xr的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当xx0 时，有2xx2成立；对于函数y=f（x），xa，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5其中正确的序号是三、解答题17求值：（1）若x0，求（2x+3）（2x3）4x（xx）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.0618已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（1）分别求ab，（rb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值集合19如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为8cm，m，n，p分别是ab，a1d1，bb1的中点（1）画出过m，n，p三点的平面与平面a1b1c1d1的交线以及与平面bb1c1c的交线；（2）设过m，n，p三点的平面与b1c1交于q，求pq的长20已知三棱锥abcd中，ab=cd，且直线ab与cd成60角，点m、n分别是bc、ad的中点，求直线ab和mn所成的角21已知函数f（x）是定义域为r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t2）+f（2t+1）0成立，求实数t的取值范围22已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x1）0成立，求实数k的取值范围2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，n=2，3，5，那么（cum）n等于（）ab1，3c4d5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据补集的定义求出 cum，再利用两个集合的交集的定义，求得（cum）n【解答】解：u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，cum=4，5，n=2，3，5，（cum）n=4，52，3，5=5，故选d【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 cum 是解题的关键2函数y=的定义域为（）a（，2）b（1，2）c（1，2）d（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质以及二次个数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故选：c【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次个数的性质，是一道基础题3函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选b【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号4用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）abcd【考点】平面图形的直观图【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，oc=1，oa=，oc=oc=1，oa=2oa=2；由此得出原来的图形是a故选：a【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）a12b16c +4d4+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形abcd边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形abcd边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，几何体的全面积为22+422=12故选：a【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键6如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行cn与be是异面直线cn与bm成60角dm与bn是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）abcd【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案【解答】解：根据展开图，画出立体图形，bm与ed垂直，不平行，cn与be是平行直线，cn与bm成60，dm与bn是异面直线，故正确故选：c【点评】本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题7下列命题中：若a，b，cab，则c；若=l，b，c，bc=a，则al；a，b，c，a，b，c且a，b，c不共线，则与重合；任意三点不共线的四点必共面其中真命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用平面的基本性质对四个命题分别分析解答【解答】解：对于，若a，b，cab，根据平面的基本性质得到c；故意正确；对于，若=l，b，c，bc=a，根据平面的基本性质容易得到a同时在两个平面内，即al；故正确；对于，a，b，c，a，b，c且a，b，c不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到与重合；故正确；对于，任意三点不共线的四点不一定共面比如空间四面体；故错误；故选d【点评】本题考查了平面的基本性质的运用；熟练掌握平面的性质是关键8一个正方体内接于高为m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（）a1bcd【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；数形结合；方程思想；空间位置关系与距离【分析】作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可【解答】解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则oc=x， =，解得x=，正方体的棱长为，故选：b【点评】本题是中档题，正确作出图形，注意到过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，ac是正方体的面对角线，三角形相似考查空间想象能力，计算能力好题，常考题型9已知f（x）=对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是（）a（1，+）b4，8）c（4，8）d（1，8）【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知可得f（x）=为增函数，则，解得a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）=为增函数，解得：a4，8），故选：b【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键10如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）a增函数且最小值为5b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5d减函数且最大值为5【考点】奇函数【专题】压轴题【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选b【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系11奇函数f（x）的定义域为r，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）a2b1c0d1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：d【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键12已知函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在区间1，+）上是增函数若x10，x20且x1+x22，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）d无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（x），若x10，x20且x1+x22，则22+x2x1，在区间1，+）上是增函数，f（2+x2）f（x1），即f（x2）f（x1），故选：a【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、填空题（每题5分，共20分）13如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=，该几何体的表面积为2+18【考点】由三视图求面积、体积【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，由体积求出a的值，再求它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；该三棱柱的体积为v=2a3=3，解得a=；该三棱柱的表面积为：s=2s+3s侧面=22+33=2+18故答案为：，2+18【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目14已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是0，19，+）【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题15四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有8对【考点】异面直线的判定；简单空间图形的三视图【分析】由题设知四棱锥pabcd中，pa面abcd，abcd是边长为a的正方形，pa=a，由此能求出在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有多少对【解答】解：四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，四棱锥pabcd中，pa面abcd，abcd是边长为a的正方形，pa=a，（如图）在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：pa和cd，pa和bc，pa和bd，pd和ab，pb和ad，pc和bd，pd和bc、pb和cd，共8对故答案为：8【点评】本题考查异面直线的判定，具体涉及到空间几何体的三视图，四棱锥的结构特征等基本知识点，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16给出下列五个命题：函数y=f（x），xr的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当xx0 时，有2xx2成立；对于函数y=f（x），xa，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5其中正确的序号是【考点】函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；根据函数的定义域进行判定即可；总存在x0=4，当x4 时，有2xx2成立；缺少条件“函数y=f（x）在区间a，b上连续”；第一个方程：lgx=5x第二个方程，10x=5x，lg（5x）=x注意第二个方程，如果做变量代换y=5x，则lgy=5y，其实是与第一个方程一样的那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5x2，也就是说，x1+x2=5【解答】解：对于函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断错；对于函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故错；对于当x0取大于等于4的值都可使当xx0 时，有2xx2成立，故正确；对于函数y=f（x）在区间a，b上连续，才有若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点故错对于：x+lgx=5，lgx=5xx+10x=5，10x=5x，lg（5x）=x如果做变量代换y=5x，则lgy=5y，x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，x1=5x2，x1+x2=5故正确故答案为：【点评】此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力三、解答题17求值：（1）若x0，求（2x+3）（2x3）4x（xx）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=+4=23（2）原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+lg=3lg5lg2+3lg22+3lg52=3lg2（lg5+lg2）+3lg52=3（lg2+lg5）2=32=1【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（1）分别求ab，（rb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值集合【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合a，解对数不等式，我们可以求集合b，再由集合补集的运算规则，求出crb，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出ab，（crb）a；（2）由（1）中集合a，结合集合c=x|1xa，我们分c=和c两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）a=x|33x27=x|1x3b=x|log2x1=x|x2ab=x|2x3（crb）a=x|x2x|1x3=x|x3（2）当a1时，c=，此时ca当a1时，ca，则1a3综上所述，a的取值范围是（，3【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合a，b是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略c为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达19如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为8cm，m，n，p分别是ab，a1d1，bb1的中点（1）画出过m，n，p三点的平面与平面a1b1c1d1的交线以及与平面bb1c1c的交线；（2）设过m，n，p三点的平面与b1c1交于q，求pq的长【考点】点、线、面间的距离计算【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据mp与底面abcd的交点k必在侧面abb1与底面abcd的交线ab上，连接nk交bc与q，与平面bb1c1c的交线是pq（2）根据（1）得到的交线pq，在rtbpq中，由勾股定理可求得【解答】解：（1）如图所示：mp平面abb1，mp与底面abcd的交点k必在侧面abb1与底面abcd的交线ab上，过点m，n，p的平面与平面abcd的交线是nk，（k在线段ab的延长线上），与平面bb1c1c的交线是pq（q在线段bc上）bka1b1，=1，bk=4bqan， =，bq=（2）由（1）可知：bq=，bp=4，在rtbpq中，由勾股定理得pq=【点评】本题考查了平面与平面的交线及交线长等问题，正确画出交线是解决问题的关键20已知三棱锥abcd中，ab=cd，且直线ab与cd成60角，点m、n分别是bc、ad的中点，求直线ab和mn所成的角【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；函数思想；综合法；空间角【分析】取ac的中点p，连结pm、pn，则mpn为ab与cd所成的角（或所成的角的补角），pmn是ab与mn所成的角（或所成角的补角），由此能求出直线ab与mn所成的角【解答】解：如图，取ac的中点p，连结pm、pn，则pmab，且pm=，pncd，且pn=，mpn为ab与cd所成的角（或所成的角的补角），mpn=60或mpn=120，若mpn=60，pmab，pmn是ab与mn所成的角（或所成角的补角），又ab=cd，pm=pnpmn是等边三角形，pmn=60，ab与mn所成的角为60；若mpn=120，则pmn是等腰三角形，pmn=30，ab与mn所成的角为30，直线ab与mn所成的角为60或30【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知函数f（x）是定义域为r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t2）+f（2t+1）0成立，求实数t的取值范围【考点】函数与方程的综合运用【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x0的解析式，进而得到f