河南省商丘市柘城四中高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

河南省商丘市柘城四中2014-2 015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1曲线y=ex在点a（0，1）处的切线斜率为（）a1b2ced2若函数f（x）=3x1，则f（x）=（）a0b3c3d3x3设f（x）=0，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线（）a不存在b与x轴平行或重合c与x轴垂直d与x轴相交不垂直4若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则切线l的方程为（）ax+4y+3=0bx+4y9=0c4xy+3=0d4xy2=05函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）6曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）a2b2cd7已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）a0b4c2d28f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）a2b0c2d49对任意的xr，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）a0a21ba=0或a=7ca0或a21da=0或a=2110设函数f（x）=+lnx，则（）a为f（x）的极小值点bx=2为f（x）的极大值点c为f（x）的极大值点dx=2为f（x）的极小值点11sinxdx的值为（）a0b1cd212若，则k等于（）a0b1c0或1d不确定一、填空题（每小题5分，共20分）13若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=14已知f（x）=ln（3x1），则f（1）=15函数在0，2上的最大值为16函数f（x）=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则m的取值范围为三、解答题（共6小题，满分70分）17设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点p（1，0）且在点p处的切线斜率为2，求a、b的值18求函数f（x）=x312x的极值19已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f（x）满足f（1）=2a，f（2）=b，其中常数a，br，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程20已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间21求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积22已知函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间3，3上的最大值和最小值河南省商丘市柘城四中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1曲线y=ex在点a（0，1）处的切线斜率为（）a1b2ced考点：直线的斜率；导数的几何意义 专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点a（0，1）处的切线斜率为1故选a点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题2若函数f（x）=3x1，则f（x）=（）a0b3c3d3x考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，即可得到结论解答：解：f（x）=3x1，f（x）=3，故选：c点评：本题主要考查导数的计算，比较基础3设f（x）=0，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线（）a不存在b与x轴平行或重合c与x轴垂直d与x轴相交不垂直考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：根据题意和导数的几何意义求出在点（x0，f（x0）处的切线斜率，即可得到答案解答：解：由题意得，f（x）=0，在点（x0，f（x0）处的切线斜率是0，在点（x0，f（x0）处的切线与x轴平行或重合，故选：b点评：本题考查了导数的几何意义，即点p处的切线的斜率是该点出的导数值，属于基础题4若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则切线l的方程为（）ax+4y+3=0bx+4y9=0c4xy+3=0d4xy2=0考点：两条直线垂直的判定；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：根据切线与直线x+4y8=0垂直，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可解答：解：根据题意可设切线方程为4xy+m=0联立方程组得2x24xm=0=16+8m=0，求得m=2则切线l的方程为4xy2=0，故选d点评：本题主要考查了两条直线垂直的判定，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题5函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f（x）0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，求f（x）的单调递增区间，令f（x）0，解得x2，故选d点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间6曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）a2b2cd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：计算题分析：先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a解答：解：y=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2切线与直线x+ay=1垂直2（）=1，解得a=2故选a点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为1，属于基础题7已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）a0b4c2d2考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：b点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题8f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）a2b0c2d4考点：利用导数求闭区间上函数的最值 分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解解答：解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选c点评：此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确9对任意的xr，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）a0a21ba=0或a=7ca0或a21da=0或a=21考点：利用导数研究函数的极值 分析：由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（xr）不存在极值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围解答：解：函数f（x）=x3+ax2+7ax（xr），f（x）=3x2+2ax+7a，函数f（x）=x3+ax2+7ax（xr）不存在极值，且f（x）的图象开口向上，f（x）0对xr恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范围是0a21故选：a点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点考查了转化化归的数学思想方法属于中档题10设函数f（x）=+lnx，则（）a为f（x）的极小值点bx=2为f（x）的极大值点c为f（x）的极大值点dx=2为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数f（x），令f（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论解答：解：f（x）=，当0x2时，f（x）0；当x2时f（x）0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：d点评：本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题11sinxdx的值为（）a0b1cd2考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：sinxdx=cosx=coscos（）=0故选：a点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题12若，则k等于（）a0b1c0或1d不确定考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理即可得出解答：解：（x2x3）=2x3x2，=0，k2k3=0，解得k=0或1故选c点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键一、填空题（每小题5分，共20分）13若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值解答：解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：点评：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大14已知f（x）=ln（3x1），则f（1）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，直接代入即可解答：解：f（x）=ln（3x1），f（x）=，则f（1）=，故答案为：点评：本题主要考查导数的计算，比较基础15函数在0，2上的最大值为考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值解答：解：y=，令y0，解得：x1，令y0，解得：x1，函数在0，1）递增，在（1，2递减，y最大值=y极大值=y|x=1=，故答案为：点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题16函数f（x）=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则m的取值范围为，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：对函数进行求导，令导函数大于等于0在r上恒成立即可解答：解：若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范围为，+）故答案为：，+）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减三、解答题（共6小题，满分70分）17设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点p（1，0）且在点p处的切线斜率为2，求a、b的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程组，即可得到结论解答：解：函数f（x）=x+ax2+blnx过点p（1，0），f（1）=1+a=0，即a=1函数f（x）=xx2+blnx的导数为f（x）=x2x+，曲线y=f（x）过点p（1，0）且在点p处的切线斜率为2，k=f（1）=12+b=2，解得b=3，即a=1，b=3点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键18求函数f（x）=x312x的极值考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：f（x）=x312x，f（x）=3x212，令f（x）0，解得：x2或x2，令f（x）0，解得：2x2，f（x）在（，2），（2，+）递增，在（2，2）递减，f（x）极大值=f（2）=16，f（x）极小值=f（2）=16点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题19已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f（x）满足f（1）=2a，f（2）=b，其中常数a，br，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f（x），结合f（1）=2a，f（2）=b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程解答：解：（i）因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以f（x）=3x2+2ax+b.令x=1得f（1）=3+2a+b由已知f（1）=2a，所以3+2a+b=2a解得b=3又令x=2得f（2）=12+4a+b由已知f（2）=b，所以12+4a+b=b，解得.所以，.又因为，故曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即6x+2y1=0.点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题20已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数的导数，根据f（）=a，求出a的值即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间解答：解：（1）f（x）=3x2+2ax1，f（）=+a1=a，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=x3x2x+c，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（，），（1，+）递增，在（，1）递减点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题2