河南省开封市高三数学第二次质量检测试题 文.doc

河南开封市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破掼。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i是虚数单位，则复数=a-1b1cd 2若集合a=0，1，b= -1，a2），则“a=l”是“ab=1”的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3曲线在点（0，1）处的切线方程是abcd4若执行如图所示的框图，输入 则输出的数s等于 a b1c d5已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2= a-4 b-6 c-8 d-106若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 a5 b6 c7 d87若=abcd8双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是abcd9函数则 aabc bbac caccb10abc中，a=60，角a的平分线ad将bc分成bd、dc两段，若向量，则角c=abcd11已知三棱锥oabc，a、b、c三点均在球心为o的球表面上，ab=bc=1，abc=120，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是a64 b16c d54412定义在r上的函数满足f（1）=1，且对任意xr都有，则不等式的解集为 a（1,2） b（0，1） c（1,+） d（-1，1）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题每小题5分13设变量x，y满足约束条件的取值范围 。14已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为 。15已知函数，若实数m，n满足的最小值是_16设 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为 （i）求值及f（x）的单调递增区间； （）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知b为锐角，求角c的大小18（本小题满分12分） 某产品按照行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，8，其中为标准a，为标准b，产品的等级系数越大表明产品的质量越好。已知某厂执行标准b生产该产品且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 该行业规定：产品的等级系数的为一等品；等级系数为的为二等品；等级系数为为三等品。 （i）试分别估计该厂生产产品的一等品率、二等品率、三等品率各为多少？ （ii）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽取的2件产品等级系数都是8的概率。19（本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab=bc=1，cc1=2，ac1与平面bcc1b1所成角为30，ab平面bb1c1c。 （i）求证：bcac1； （）求三棱锥aa1b1c1的高20（本小题满分12分）已知点是抛物线上的两个动点，o是坐标原点， （i）试判断直线ab是否过定点？若过，求定点的坐标； （）当弦ab的中点到直线的距离的最小值为时，求抛物线方程21（本小题满分12分）已知函数 （i）若r，判断函数是否有极值？若有，求出极值；若无，说明理由； （ii）若函数上是增函数，函数在（0，1）上是减函数。求函数的表达式；证明：当有唯一解。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在abc中，c为钝角，点e、h是边ab上的点，点k、m分别是边ac和bc上的点，且ah =ac，eb=bc，ae=ak，bh=bm （i）求证：e、h、m、k四点共圆； （）若ke=eh，ce=3，求线段km的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知直线l：为参数），曲线c的极坐标方程： （i）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线c交点的极