河南省开封市高考数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

河南省开封市2015届高 考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合m=x|x22x0，n=x|x1，则mrn=（）a（0，2b（0，2）c1，2）d（0，+）2（5分）复数所对应的点位于复平面内（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）下列命题中为真命题的是（）a若x0，则x+2b命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21c“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件d若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+104（5分）已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.55（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a12b24c30d486（5分）已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（）a29b31c33d357（5分）已知程序框图如图则输出的i为（）a7b8c9d108（5分）已知正棱锥sabc的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点p，使得vsabc的概率是（）abcd9（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）a有相同的对称轴但无相同的对称中心b有相同的对称中心但无相同的对称轴c既有相同的对称轴也有相同的对称中心d既无相同的对称中心也无相同的对称轴10（5分）已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，+）c（，e）d（e，+）11（5分）设f1，f2是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点f1关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）abcd212（5分）如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则pdce三棱锥的外接球的体积为（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）在平面直角坐标系xoy中，区域d由不等式组给定，点m（x，y）为d上的动点，则z=2xy的最大值为14（5分）设奇函数f（x）的定义域为r，且周期为5，若f（1）=1，f（4）=log2a，则a=15（5分）若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则=16（5分）已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（12分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（i）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值18（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c（i）求证：平面aa1b1b平面bb1c1c；（ii）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积20（12分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）0，f（x）+f（x）0（）讨论函数f（x）=exf（x）的单调性并判断ee2f（e）f（2）是否成立？（）设0x1，比较xf（x）与f（）的大小21（12分）设抛物线c1：y2=4x的准线与x轴交于点f1，焦点为f2；以f1，f2为焦点，离心率为的椭圆记作c2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆c2的右焦点f2，与抛物线c1交于a1，a2两点，与椭圆c2交于b1，b2两点当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|长【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线c1： （t为参数），c2：（为参数）（）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（cos2sin）=7距离的最小值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、br）恒成立，求实数x的范围河南省开封市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合m=x|x22x0，n=x|x1，则mrn=（）a（0，2b（0，2）c1，2）d（0，+）考点：补集及其运算 专题：集合分析：先求出m=x|0x2，然后进行补集、交集的运算即可解答：解：m=x|0x2，n=x|x1；rn=x|x1；mrn=1，2）故选c点评：考查解一元二次不等式，交集、补集的定义及其运算2（5分）复数所对应的点位于复平面内（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可解答：解：复数所对应的点（）在第二象限故选b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题3（5分）下列命题中为真命题的是（）a若x0，则x+2b命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21c“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件d若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；推理和证明分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论解答：解：对于a，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正确；对于b，命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；对于c，“a=1”是 “直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于d，命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10，故不正确故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4（5分）已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.5考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值解答：解：=，=，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：d点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a12b24c30d48考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知其直观图，从而求其体积解答：解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积v=435=30，三棱锥的体积v1=433=6，故该几何体的体积为24；故选b点评：本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题6（5分）已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（）a29b31c33d35考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求解答：解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有s5=31故选b点评：本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题7（5分）已知程序框图如图则输出的i为（）a7b8c9d10考点：程序框图 专题：计算题分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论s与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解答：解：由程序框图可得解：s=1，i=3不满足条件s100，执行循环体s=13=3，i=3+2=5，不满足条件s100，执行循环体s=35=15，i=5+2=7，不满足条件s100，执行循环体s=157=105，i=7+2=9，满足条件s100，退出循环体此时i=9故选c点评：考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题8（5分）已知正棱锥sabc的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点p，使得vsabc的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题分析：本题利用几何概型解决根据题中条件：“vsabc”得点p所在的区域为棱锥的中截面以下，结合大棱锥与小棱锥的体积比即可求得结果解答：解：由题意知，当点p在三棱锥的中截面以下时，满足：vsabc故使得vsabc的概率：=故选b点评：本题主要考查了几何概型划，以及空间想象能力，属于基础题简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，解本题的关键是理解体积比是相似比的平方9（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）a有相同的对称轴但无相同的对称中心b有相同的对称中心但无相同的对称轴c既有相同的对称轴也有相同的对称中心d既无相同的对称中心也无相同的对称轴考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解解答：解：由2x=k，kz，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kz由x=k，kz，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kz故2个函数没有相同的对称轴由2x=k，kz，可解得函数y=sin（2x）的对称中心为：（，0），kz由x=k，kz，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kz故2函数没有相同的对称中心故选：d点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查10（5分）已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，+）c（，e）d（e，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为（exm）e=1，有解，即可得到结论解答：解：函数的f（x）的导数f（x）=exm，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=exm，满足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m，故选：b点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键11（5分）设f1，f2是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点f1关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）abcd2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点f1关于渐近线的对称点为a，利用点f1关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，可得of1a是等边三角形，求出，即可求出双曲线的离心率解答：解：设点f1关于渐近线的对称点为a，则由题意，因为点f1关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，所以of1a是等边三角形，所以=，所以，所以e=，故选：a点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线的斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12（5分）如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则pdce三棱锥的外接球的体积为（）abcd考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题；压轴题分析：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积解答：解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选c点评：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）在平面直角坐标系xoy中，区域d由不等式组给定，点m（x，y）为d上的动点，则z=2xy的最大值为42考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点c时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即c（2，2）将c的坐标代入目标函数z=2xy，得z=42即z=2xy的最大值为42故答案为：42点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14（5分）设奇函数f（x）的定义域为r，且周期为5，若f（1）=1，f（4）=log2a，则a=2考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的周期为5，可得f（4）=f（1），再由奇函数的定义，可得f（4）=f（1）=1，由对数的运算性质，可得a=2解答：解：由函数f（x）的周期为5，则f（4）=f（45）=f（1），由函数为奇函数，则f（1）=f（1）=1，即为log2a=1，解得a=2，故答案为：2点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题15（5分）若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由等边abc的边长为2，可得=22cos60由=+，可得，进而得到=，=即可得出=解答：解：等边abc的边长为2，ca=cb=2，=22cos60=2=+，=，=故答案为：点评：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16（5分）已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=100考点：数列的函数特性 专题：计算题分析：由于cos（n）的值与n是奇数、偶数有关，故先分n是奇数、偶数，求数列an的通项公式，再分组求和即可得所求和解答：解：an=f（n）+f（n+1）=n2cos（n）+（n+1）2cos（n+1）=，即an=a1+a2+a3+a100=35+79+11201=50（2）=100故答案为100点评：本题主要考查了函数与数列间的关系，求数列通项公式的方法，数列求和的方法和技巧，属基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（12分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（i）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（i）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得到cosa的值，即可求解a（ii）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可解答：解：（i）由3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得2cos2a+3cosa2=0，（2分）即（2cosa1）（cosa+2）=0解得cosa=或cosa=2（舍去）（4分）因为0a，所以a=（6分）（ii）由s=bcsina=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4（8分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，故a=（10分）又由正弦定理，得sinbsinc=sinasina=sin2a=（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力18（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（i）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在70，80）内的频率，再根据小矩形的高=求得小矩形的高，补全频率分布直方图；（ii）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，求从左数频率之和等于0.5的横坐标的值；（iii）利用组合数公式计算从从第1组和第6组所有人数中任取2人的取法种数，再计算从第1组与第6组各抽取1人的取法种数，代入古典概型概率公式计算解答：解：（）分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5x=，数据的中位数为70+=，（）第1组有600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有600.05=3人（设为a，b，c）从9人中任取2人有=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由=18种，抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为点评：本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数、频数，考查了古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距=19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c（i）求证：平面aa1b1b平面bb1c1c；（ii）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（i）证ab垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直面面垂直；（ii）先求得三棱锥b1abc的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解解答：解：（）证明：由侧面aa1b1b为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1c=b1，ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，平面aa1b1bbb1c1c（）由题意，cb=cb1，设o是bb1的中点，连接co，则cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且co=bc=ab=连接ab1，则=co=ab2co=，v三棱柱=2点评：本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积20（12分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）0，f（x）+f（x）0（）讨论函数f（x）=exf（x）的单调性并判断ee2f（e）f（2）是否成立？（）设0x1，比较xf（x）与f（）的大小考点：利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导数，利用f（x）+f（x）0，可得f（x）=exf（x）的单调性，从而可得ee2f（e）f（2）；（ii）0x1，x，由已知f（x）f（），可得f（x）f（），证明，即可得出结论解答：解：（i）f（x）=exf（x），f（x）=exf（x）+f（x）；又f（x）+f（x）0，f（x）0，f（x）是（0，+）上的减函数；e2，f（e）f（2），则ee2f（e）f（2）成立（ii）0x1，x，由已知f（x）f（），可得f（x）f（），下面证明：，即证明x+2lnx0，令g（x）=x+2lnx，则：，即，f（x）f（），xf（x）f（）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查大小比较，正确求导是关键21（12分）设抛物线c1：y2=4x的准线与x轴交于点f1，焦点为f2；以f1，f2为焦点，离心率为的椭圆记作c2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆c2的右焦点f2，与抛物线c1交于a1，a2两点，与椭圆c2交于b1，b2两点当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|长考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆c2的方程为+=1（ab0），由题意得，由此能求出椭圆的标准方程；（2）当直线l与x轴垂直时，b1（1，），b2（1，），又f1（1，0），不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由由，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|a1a2|解答：解：（1）抛物线c1：y2=4x的准线与x轴交于点f1，焦点为f2，以f1、f2为焦点，离心率为的椭圆记作c2，椭圆c2的焦点坐标为f1（1，0），f2（1，0），设椭圆c2的方程为+=1（ab0），由题意得，解得a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程为：；（2）当直线l与x轴垂直时，b1（1，），b2（1，），又f1（1，0），此时，所以以b1b2为直径的圆不经过f1不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设l：y=k（x1）由，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设b1（x1，y1），b2（x2，y2），则，因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以，又f1（1，0），所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得，由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，设a1（x3，y3），a2（x4，y4），则，所以点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查弦长的求法，解题时要注意根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式的合理运用【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）连接ad，利用ab为圆的直径结合ef与ab的垂直关系，通过证明a，d，e，f四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，bdbe=babf，再利用abcaef得到比例式，最后利用线段间的关系即求得ab2=bebdaeac解答：证明：（1）连接ad，因为ab为圆的直径，所以adb=90，（1分）又efab，afe=90，（1分）则a，d，e，f四点共圆（2分）dea=dfa（1分）（2）由（1）知，bdbe=babf，（1分）又abcaef，即abaf=aeac（2分