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文档简介

抛物线及其标准方程本节教材分析（一）、三维目标1、 知识与能力掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程要求进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力2、过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）培养发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题的能力；（3）通过教师指导发现知识结论，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。3、情感，态度与价值观目标（1）培养用对称的美学思维来体现数学的和谐美。（2）培养观察，实验，探究与交流的数学活动能力。（二）教学重点：1、抛物线的定义及焦点与准线的知识；2、抛物线的四种标准方程形式和P的几何意义及应用。（三）教学难点：1、建立恰当坐标系，推导出抛物线的标准方程；2、抛物线标准方程的另外三种形式与其图形的对应关系；3、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。教学过程（一）导入设计：我们生活中有很多抛物线的模型，如彩虹，赵州桥等，我们在初中也学习了二次函数 的图像是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标，对称轴等问题，那么抛物线到底有怎样的几何特征呢？（二）新课讲解：1.用几何画板演示，边演示边提醒同学仔细观察这条曲线上的点有何特征？2.抛物线的定义： 思考：若l 经过点F 呢？ 下面我们根据抛物线的定义来求其方程，以便我们通过方程研究抛物线的更多知识。3.探究建立恰当的坐标系求抛物线的方程。问题：设点F到直线l的距离为p (p0) ，建立恰当的坐标系，求出抛物线C的方程。 “标准方程”的含义是：但同一条抛物线，由于它在坐标平面的位置不同，方程也不同，所以抛物线的方程还有其他的几种形式。刚刚我们推出了顶点在坐标原点，对称轴为X轴，焦点在X轴的正半轴上的抛物线的标准方程，同学们自然会想，如果焦点在X轴的负半轴上，或者焦点在Y轴的正、负半轴上的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么样的呢？图形标准方程焦点坐标准线方程4. 相互合作探究提炼：通过观察、思考、相互合作总结、提炼抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其标准方程中的一次变量之间有什么关系？结论：5. 例题讲解例1 已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程。变式：若方程为: 求它的焦点坐标和准线方程。例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程： 焦点是F(0,-2)（2）准线方程为 变式： 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。发散思维：（1）焦点在直线x2y40的抛物线的标准方程上.（2）若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:
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