人体着装传热传质过程的数学模型_一_模型方程.pdf

收稿日期 2004 10 10 修回日期 2004 11 19 作者简介 田晓亮 1963 男 教授 工学博士 现任青岛大学人工环境 工程研究中心主任 主要从事物料干燥 服装舒适性能等方 面的研究 人体着装传热传质过程的数学模型 一 模型方程 田晓亮 高瑞霞 青岛大学机电工程学院 山东 青岛 266071 摘 要 基于液汽两相流质量 动量 热量守恒方程组及表征性体积单元的概念 考虑到人体 服装 环境这一体系 中的对流 扩散 蒸发 毛细运动 吸附等现象 建立了人体着装传热传质过程的数学模型 得到了较为满意的结果 为利 用计算机技术对此进行数值分析和模拟奠定了基础 关键词 传热传质 着装过程 数学模型 中图分类号 TS941 1 文献标识码 A 文章编号 1673 0356 2004 05 0018 02 人体着装的热湿传递过程是个很复杂的问题 它包括辐射 散热 传导散热 对流散热和蒸发散热等过程 且边界层厚度 形状 温度等是个变数 所以 着装对人体热湿舒适性有着重要 的影响 并越来越受到设计和研究人员的重视 显然 要从理 论上弄清其传热传质机制 就必须建立合理的数学模型 从已 有的数学模型看 1 并未充分说明传输的实际过程 因此有必 要对原有的理论做恰适的修改和扩展 本文即是在其他模型 的基础上建立了一种通用的三维数学模型 并得到了较为满意 的结果 1 热湿交换的机理及基本假设条件 1 1 热湿交换机理 在由人体 服装 环境组成的体系里 见图 1 具有一定 温度 压力的汗液在皮肤表面雾化成大量的细小水滴 水滴在 与微小气候中的空气充分接触时相互之间发生质量 动量和热 量上的变换 空气之间既有湿热交换 又有湿交换 质交换 且 湿交换同时又发生潜热交换 湿热交换取决于边界层与周围 空气间的温差 是导热 对流和辐射换热的结果 湿交换及由其 引起的潜热交换则取决于空气与水之间的水蒸汽分子浓度差 水蒸汽分压力差 是二者中水蒸汽凝结 或蒸发 而放出 或吸 图 1 传热传质结构模型 收 汽化潜热的结果 总换热量是显热交换量与潜热交换量的 代数和 此时空气的状态参数也因热湿交换过程而改变 2 3 1 2 基本假设条件 根据人体着装热湿传递过程及建立数学模型的需要 可作 如下假设 1 人体各部分发汗分布均匀 且材料为各向同性的多孔介 质 吸水和蒸发后的体积不变 2 忽略由于压力梯度造成的热湿迁移 3 织物内流体流动时产生的压缩功和粘性耗散可忽略不 计 织物内流体流动符合 Darcy 定律 4 织物内各局部区域固 气 液三相处于热力学平衡状态 且气态物质满足理想气体状态方程 2 数学模型建立 2 1 问题的提出 当人体皮肤发汗后 水汽透过衣料中的微小孔隙传递到外 界 达到散热降温的目的 水汽在织物内停留时 由于织物具有 吸湿能力 会有一部分的水汽被吸收掉 这部分水汽从气态变 为液态 释放出吸收热 这样织物中的纤维就会被加热使织物 温度升高 而温度升高后将会改变衣料以温度为驱动力的显 热传递 反过来又势必会影响织物的饱和水汽压力等其他状态 参数的改变 导致传湿能力的变化 这就需要建立相关的数学 模型来反映人体着装过程中复杂的动态热湿传递规律 考虑到上述问题 并基于前述假设条件 可建立以下非稳 态三维微分方程组 2 2 微分方程组的建立 2 2 1 质量守恒方程的建立 在流场中取一个微元控制体 x y z 正交坐标系 根 据蒸汽 干空气二元扩散的质量守恒定律可知 控制体内水蒸 汽的质量积累率 由控制体流出的水蒸汽净通量 控制体内 水蒸汽的质量生成率 已知水蒸汽流入控制体的通量为 nvx y z nvy x z nvz x y 控制体内水蒸汽质量积累率为 18 纺织科技进展 2004 年第 6期 v x y z 水蒸汽流出控制体的通量为 nvx x y z nvy y x z nvz z x y 单位时间内控制体中水蒸汽的生成率为 rv x y z 代入质量守恒式 以 x y z 通除各项 并取 x y z 趋 于零时的极限得 nvx x nvy y nvz z v rv 0 写为矢量形式有 div n v v rv 0 在有主体流动的条件下 水蒸汽相对于固定坐标的净通量 等于该组元的分子扩散通量与该组元随主体运动的对流扩散 通量之和为 n v Dva v vV 整理以上各式 可得水蒸汽 干空气二元扩散系中水蒸汽质扩 散方程 div vV div D vagrad v v rv 0 将上式改写为极坐标形式为 div vV D va 2 v v rv 0 即 Ur Dva r v r U r v Uz v z Dva 2 v r2 Dva r2 2 v 2 Dva 2 v z 2 v vUr r v Ur r v r U v Uz z rv 0 2 2 2 运动方程的建立 将动量守恒定律应用于空气层中所取的微元控制体 根据 粘性流体力学中纳维尔 Navier 和斯托克 Stockcs 方程 N S 方 程 4 可得 Fr 1 P r v 2Ur r 2 1 r Ur r Ur r2 1 r 2 2Ur 2 2 r 2 Ur 2Ur z 2 U r Ur Ur r U r U r U2 r Uz U r z F 1 r v 2U r 2 1 r U r U r 1 r 2 2U 2 2 r 2 Ur 2U z2 U Ur U r U r U UrU r Uz U z Fz 1 z v 2U z r 2 1 r Uz z 1 r 2 2U 2 1 r 2 Uz 2Uz z 2 U z Ur Ur r U r Uz Uz U z z Fr F Fz 为单位质量力在 3 个坐标轴 r z 的分量 根 据实际情况可知 径向和周向不存在质量力 即 Fr 0 F 0 在竖直方向 仅有重力的作用 即 Fz g 2 2 3 能量守恒方程的建立 根据热力学第一定律 对服装体系所取的微元控制体进行 能量平衡关系分析 流体的能量 E 由其内能 U 和动能 u2 v 2 w2 2两部分组成 4 即 E U u2 v 2 w2 2 经过微元控 制体的 6个分界面流入流出能量的总和应等于该容积中流体能 量的变化率 即 微元控制体收入 的能量净通量 微元控制体支出 的能量净通量 微元控制体 存储能量的增量 根据能量守恒定律 得能量方程 DU D div q PdivV 表示能量耗散函数 由于该项与其他项相比甚小 故可略 去 q 内热源项 对理想气体 1 T p 1 T 按照柱面坐标展开为 pc T ur T u r T uz T z 对外边界条件 则按照 第 3类边界条件 5 给出 即有 tn r f n r tx r f x r ts r f s r reactive acid dyestuff dye in one bath 责任编辑 陈朝武 上接第 19 页 4 结论 根据人体 服装 环境体系内具有一定的温度 压力的水 汽与空气充分接触 相互之间发生的质量 动量 热量交换的过 程 建立了人体着装过程热湿传递的数学模型 此模型考虑因 素比较全面 物理意义明确 通用性强 除可应用于热湿在织 物内的传递过程外 也可推广至其他有限空间内气体与液体 热 质交换的过程中 如喷射式冷却塔内水冷却过程 演化铿制 冷吸收器内浓溶液喷淋吸收过程 因此 建立合理的数学模型 能更好地反映物理现实 而且对物理过程的分析和计算都是十 分重要的 未完待续 参考文献 1 Kter ERC Faghri M A General Alalysis of Moisture Migration Caused by the TemPerature Differences in an Unsaturated Porous Medium J Int J Heat Mass Transfer 1980 23 1613 1623 2 王退安 杨君 刘进军 谐波抑制和无功补尝 M 北京 北京机械 工业出版社 1998 3 章大海 着装过程热湿舒适性的仿真研究 D 青岛大学 2004 4 陶主铨 数值传热 M 西安 西安交通大学出版社 2001 99 167 5 章熙民 等 传热学 第 4 版 M 北京 中国建筑工业出版社 2002 28 36 Mathematical model for heat and mass transfer of the human dressing Equations of The Mathematical Model TIAN Xiao liang GAO Rui xia College of Mechanical and Electrical Engineering Qingdao University Qingdao 266071 China Abstract Based on existed conservation equations group of mass momentum and heat about gass and liquid of two phase turbulent flow and the concept of characterisitic unit of volume according to conversation diffusion evaporation capillary and absorption in body garment environment sys tem this study establishes the mathematical model of clothing heat and humidit