探求数与式规律(2007年中考题集锦).doc

探求数与式规律第1题. 2007广西河池课改，2分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为答案：199第2题. （2007广东河池非课改，2分）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 答案：108第3题. （2007广西玉林课改，2分）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数答案：第4题. （2007贵州贵阳课改，9分）如图，平面内有公共端点的六条射线，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，172839410511612（1）“17”在射线 上（3分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律（3分）（3）“2007”在哪条射线上？（3分）答案：（1）“17”在射线上（2）射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解解为“2007”在射线上第5题. （2007陕西课改，3分）小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 答案：21第6题. （2007山东临沂课改，3分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3而且，所以6是完全数大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 答案：第7题. （2007山东烟台课改，4分）观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来答案：第8题. （2007湖北荆门课改，3分）观察下面的单项式：，根据你发现的规律，第8个式子是答案：第9题. （2007湖北宜昌课改，3分）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次123456行星名称水星金星地球火星小行星木星距离（天文单位）那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位答案：10第10题. 观察下列各式：猜想： 答案：552或3025第11题. （2007湖南株洲课改，3分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A31 B33 C35 D37 答案：B第12题. （2007江苏扬州课改，3分）有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）答案：D第13题. （2007内蒙赤峰课改，4分）观察下列各式：依此规律，第个等式（为正整数）为 答案：第14题. （2007辽宁沈阳课改，3分）有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为答案：50第15题. (2007内蒙鄂尔多斯课改，3分)观察表1，寻找规律表2是从表1中截取的一部分，其中的值分别为（ ）表1 表21234246836912481216162030A20，25，24B25，20，24C18，25，24D20，30，25答案：A第16题. （2007内蒙呼和浩特课改，3分）观察下列三角形数阵：123456789101112131415则第50行的最后一个数是（）1225126012701275答案：D第17题. （2007山东东营课改，10分）根据以下10个乘积，回答问题：1129； 1228； 1327； 1426； 1525；1624； 1723； 1822； 1921； 2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明） 答案：解：112920292；122820282；132720272；142620262；152520252；162420242；172320232；1822220222；192120212；202020202例如，1129；假设1129=22， 因为22=（）（）； 所以，可以令11，29解得，20，9故（或1129（209）（209）=20292 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 若，a，b是自然数，则ab202400 若ab40，则ab202400 若abm，a，b是自然数，则ab 若abm，则ab 若a1b1a2b2a3b3anbn40且| a1b1|a2b2|a3b3| anbn|，则 a1b1a2b2a3b3 anbn 若a1b1a2b2a3b3anbnm且| a1b1|a2b2|a3b3| anbn|，则a1b1a2b2a3b3 anbn 说明：给出结论或之一的得1分；给出结论或之一的得2分；给出结论或之一的得3分第18题. 2007山东德州课改，10分）根据以下10个乘积，回答问题：（1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母表示（为正数），请观察给出与的关系式（不要求证明）（3）若用，表示个乘积，其中，为正数请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论（不要求证明）答案：解：（1）；这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： （2）（注：若，则（3）若，且，则，（注：若且，则9分）第19题. （2007山东济南课改，4分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）ABCD答案：B第20题. 观察下列等式：； 用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 答案：第21题. (2007山东威海课改，3分)观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来： 答案：第22题. （2007山西临汾课改，3分）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示这五个数字的和为 123459101112131718192021252627282933343536374142434445acdbe答案：（或或或或）第23题. (2007四川德阳课改，3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y答案：第24题. (2007浙江湖州,4分)在平面直角坐标系中，已知的坐标为，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使，如此继续下去，则点的坐标是答案：第25题. （2007广东深圳课改，3分）刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456输出数据那么，当输入数据是7时，输出的数据是 答案：第26题. （2007浙江舟山课改，8分）给定下面一列分式：，（其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律试写出给定的那列分式中的第7个分式答案：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）第7个分式应该是第27题. （2007重庆，3分）将正整数按如图所示规律排列下去若用有序实数对表示第排、从左到右第个数，如：表示实数9，则表示的实数是 1 第1排 2 3 第2排 4 5 6 第3排7 8 9 10 第4排答案：第28题. (2007广西钦州课改，2分)按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数的第个数是（是正整数）答案：（写成或均可）第29题. (2007四川资阳，8分)设a1=32-12，a2=52-32，an=（2n+1）2-（2n-1）2 （n为大于0的自然数）（1） 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” 试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由） 答案：(1) an=(2n+1)2-(2n-1)2=，又 n为非零的自然数， an是8的倍数. 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 .说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256.n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 .第30题. (2007湖南邵阳课改，10分)观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （