河南省新乡市封丘一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

20142015学年封丘一中高二上学期期末考试数 学 试 题(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1以下说法错误的是（ ）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d若命题p：xr，使得x+ x+10，则：，则x2+x+102在abc中，三边a、b、c所对的角分别为a、b、c，若a2+b2=ab+c2，则角c为（ ）a30 b45 c150 d1353不等式ax22x+10的解集非空的一个必要不充分条件是（ ）aa1 ba0 c0a1 da14等差数列公差不为0，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项和为（ ）a90 b100 c145 d1905如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=aa1=2，acb=90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，当二面角c1aa1b为45时，直线ef和bc1所成的角为（ ）a45 b60 c90 d1206abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，asinasinb+bcos2a=a，则=（ ）a2 b2 c d7已知m是abc内一点，且=2，bac=30，若mbc、mca、mab的面积分别为、x、y，则的最小值为（ ）a20 b19 c16 d188等差数列中，s150，s160，则使an0成立的n的最大值为（ ）a6 b7 c8 d99若直线不平行于平面，且，则（ ）a内的所有直线与异面 b内不存在与平行的直线c内存在唯一的直线与平行 d内的直线与都相交 10在abc 中，若a=2bcosc，则abc 是（ ）a锐角三角形 b等腰三角形 c钝角三解形 d直角三角形11已知点m是x2=4y上一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：（x1）2+(y5)2=1上，则+的最小值为（ ）a3 b5 c8 d1012设椭圆c：=1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，p是c上的点，p f2f1f2，p f1f2=30,则c的离心率为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13已知abcd为正方形，点p为平面abcd外一点，平面pcd平面abcd，pd=ad=2=pc，则点c到平面pab的距离为 .14已知数列为等比数列，且a1a13+2a=4，则tan(a2a12)= .15在直角三角形abc中，ab=4，ac=2，m是斜边bc的中点，则向量在向量方向上的投影是 .16过双曲线=1（a0）右焦点f作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 .三、解答题（共70分）17（10分）已知不等式ax23x+64的解集为x1或x.(1)求a、b；(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc0(cr)18（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知cosc+(cosasina)cosb=0.(1)求角b的大小；(2)若a+c=1，求b的取值范围.19（12分）已知各项均为正数的数列，满足a1=1，aa=2(nn*)(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.20.(12分)已知p:2，q: 0，r：(xa)(xa1) 0.(1)p是q的什么条件？(2)若r是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是平行四边形，侧面sbc底面abcd，已知dab=135，bc=2，sb=sc=ab=2，f为线段sb的中点.(1)求证：sd平面cfa；(2)求平面scd与平面sab所成锐二面角的余弦值.22.(12分)已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，定点m（2，0），椭圆短轴的端点是b1b2，且mb1mb2.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点m且斜率不为0的直线交椭圆c于a、b两点，试问x轴上是否存在异于m的定点p，使pm平分apb？若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由.高二期末数学答案一、选择题15 cbdbc 610 ddcbb 1112 bd二、填空题二、13 14. 15 16（，）三、解答题（70分）17解（1）原不等式可化为ax23x+20由题意知x=1是方程ax23x+2=0的根 a=1x23x+20 x1或x2 故b=25分（2）由(1)可知原不等式可化为x(c+2)x+2c0 (xc)(x2) 0当c2，2xc当c=2，x当c2，cx2综上，当c2时，原不等式的解集为cx，当c=2时，原不等式解集为，当c2时，原不等式解集为2x.18解：(1)cosc+(cosasina)cosb=0(cosacosbsinasinb)+ cosacosbsinasinb=0sinasinbsinacosb=0sina0 tanb= 0b b=6分(2)b2=a2+c2-2acosb=(a+c)2-2ac-2ac=1-3ac1-3()2=b21 b112分19、(1) a1=1 aa=2(n)a=1+(n1)2=2n-1a0a=(n)5分(2)由(1)知a=，=s=+则s=+得，s=+=+2=s=3-(n)12分20(1)p:2x或x2q: 00x2或x-1p: x2 q:1x2pq ，但qp p是q的充分不必要条件 (2)r:(x-a)(x-a-1) 0axa+1r:xa+1或xar是p的必要不充分条件a2或a+1 即a2或a-故a的取值范围是（，2，+21、(1)连结bdac=e 连结efabcd是平行四边形be=ed 又f是sb的中点efsd又ef面cfa，sd面cfasd面cfa6分(2)取bc中点o，连os、oasb=sc sobc 又面sbc面abcdso面abcd在abc中，ab=2 abc=45bc=2由余弦定理，得ac=2bac=90又ab=acaobc建立如图所示坐标系.则a(，0，0) b（0，0） s（0，0，）c(0, ,0) d(,2,0)设面sab的法向量为=（x,y,z）由 =0 xy=0 得=0 yz=0取z=1，得=(1,1,1)设面scd的法向量为=(x，y，z)同理可得=(1,1,1)cos，=故面scd与面sab所成锐二面角的余弦值为22、解：(1)由e=1=的又mbb是等腰直角三角形，b=2 ,a=3故椭圆c的方程为=15分(2)设ab的方程为x=my+2代入=1得(4m+9)y+16my20=0y+y= yy=8分若pm