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1 GCT 试题精选 一 方程 1 2009 年台湾 已知有 10 包相同数量的饼干 若将其中 1 包饼干平分给 23 名学生 最少 剩 3 片 若将此 10 包饼干平分给 23 名学生 则最少剩多少片 A 0B 3C 7D 10 关键词 二元一次方程组 答案 C 2 2009 年台湾 若二元一次联立方程式 0 3 51515 4 6 32 yx yx 的解为x a y b 则a b A 3 5 B 5 9 C 3 29 D 3 139 关键词 二元一次方程组的解法 答案 C 3 2009 年台湾 动物园的门票售价 成人票每张 50 元 儿童票每张 30 元 某日动物园 售出门票 700 张 共得 29000 元 设儿童票售出x张 依题意可列出下列哪一个一元一次方 程式 A 30 x 50 700 x 29000B 50 x 30 700 x 29000 C 30 x 50 700 x 29000D 50 x 30 700 x 29000 关键词 列一元一次方程 答案 A 4 2009 年台湾 如图 在水平桌面上有甲 乙两个内部呈圆柱形的容器 内部底面积分 别为 80cm2 100cm2 且甲容器装满水 乙容器是空的 若将甲中的水全部倒入乙中 则 乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm 求甲的容积为何 A 1280cm3B 2560cm3C 3200cm3D 4000cm3 关键词 一 元一次方程应用 答案 C 甲乙 5 2009 绵阳 小明在解关于x y的二元一次方程组 13 3 yx yx 时得到了正确结果 1 y x 后来发现 处被墨水污损了 请你帮他找出 处的值分别是 A 1 1B 2 1 C 1 2D 2 2 关键词 二元一次方程新题 答案 B 6 2009 年淄博市 家电下乡是我国应对 当前国际金融危机 惠农强农 带动工业生产 促进消费 拉动内需的一项重要举措 国家规定 农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13 的 补贴资金 今年 5 月 1 日 甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部 已知从甲商 2 场售出的这 20 部手机国家共发放了 2340 元的补贴 若设该手机的销售价格为x元 以下方 程正确的是 A 2013 2340 x B 202340 13 x C 20 1 13 2340 x D 13 2340 x 答案 A 7 2008 年福州 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm 则下列长度的四条线段中能作为 第三边的是 A 13cmB 6cmC 5cmD 4cm 关键词 三角形三边关系 答案 B 8 2009 年桂林市 百色市 已知 2 1 x y 是二元一次方程组 7 1 axby axby 的解 则ab 的 值为 A 1B 1C 2D 3 关键词 二元一次方程组的解法 答案 B 9 2009 年咸宁市 某企业开发的一种罐装饮料 有大 小件两种包装 3 大件 4 小件共装 120 缺罐 2 大件 3 小件共装 84 罐 每大件与每小件各装多少罐 10 2009 年台湾 已知有 10 包相同数量的饼干 若将其中 1 包饼干平分给 23 名学生 最 少剩 3 片 若将此 10 包饼干平分给 23 名学生 则最少剩多少片 A 0B 3C 7D 10 关键词 二元一次方程组 答案 C 11 2009 年台湾 若二元一次联立方程式 0 3 51515 4 6 32 yx yx 的解为x a y b 则a b A 3 5 B 5 9 C 3 29 D 3 139 关键词 二元一次方程组的解法 答案 C 12 2009 年台湾 动物园的门票售价 成人票每张 50 元 儿童票每张 30 元 某日动物 园售出门票 700 张 共 得 29000 元 设儿童票售出x张 依题意可列出下列哪一个一元一次方程式 A 30 x 50 700 x 29000B 50 x 30 700 x 29000 C 30 x 50 700 x 29000D 50 x 30 700 x 29000 关键词 列一元一次方程 答案 A 13 2009 年台湾 如图 九 在水平桌面上有甲 乙两个内部呈圆柱形的容器 内 部底面积分别为 80cm2 100cm2 且甲容器装满水 乙容器是 空的 若将甲中的水全部倒入乙中 则乙中的水位高度比原先甲 的水位高度低了 8cm 求甲的容积为何 A 1280cm3B 2560cm3C 3200cm3D 4000cm3 关键词 一元一次方程应用 圖 九 甲乙 3 答案 C 14 2009 年长沙 已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm 则此三角形的第三边的长可能 是 答案 C A 4cmB 5cmC 6cmD 13cm 关键词 三角形 三边关系 15 2009 年日照 若关于x y的二元一次方程组 kyx kyx 9 5 的解也是二元一次方程 632 yx的解 则k的值为 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 关键词 二元一次方程组的概念 二元一次方程组的解法 答案 B 16 若 则 答案 提示 由 x y 为方程的二根 知 于 1 1 1 17 7 7 7 若a b 为实数 且 求的值 思路 注意a b 为方程的二实根 隐含 解 1 当 a b 时 2 当时 由已知及根的定义可知 a b 分别是方程的两根 由 韦达定理得 ab 1 二 不等式 1 2x2 3x 2 0 的解集是 A x x 2 或 x 1 2 B x x 1 2或 x 2 C x 1 2 x 2 D x 2 x 1 2 1 A 提示 方程 2x3 3x 2 0 的根是 x1 1 2 x 2 2 故不等式解集为 x x 2 或 x 1 2 2 已知a 0 1 b 0 则a ab ab2的大小关系是 4 A a ab ab2B ab2 ab aC ab a ab2D ab ab2 a 2 D 提示 特殊值 a 1 b 1 2 ab 1 2 ab2 1 2 故 ab ab2 a 3 不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A x 3 x 1 B x 1 x 3 C x x1 D x x3 3 B 提示 原不等式转化为 x 2 2x 3 0 解得 x 1 x 3 4 2x 2 x 1 0 的解集是 A x 3 x 1 B x 1 x 3 C x x1 D 4 D 提示 1 2 2 4 7 0 故解集为空集 5 不等式 x2 px q 0 的解是 2 x0 的解是 A 11 23 B 11 23 C 1 1 3 2 D 2 3 5 B 提示 由韦达定理知 2 3 p 2 3 q p 5 q 6 即 6x 2 5x 1 0 解之得 x 11 23 6 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0 对一切 x R R R R 恒成立 则 a 的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 2 D 2 6 B 提示 可推知 2 a 2 另 a 2 时 原式化为 4 0 恒成立 2 a 2 7 若 xy 0 则 xy yx 的最小值是 7 2 提示 xy yx 2 xy y x i 2 8 已知a b都是正数 则 a b 2 a2 b2 2 的大小关系是 8 a b 2 a2 b2 2 提示 平方作差 利用a2 b 2 2ab 可得 9 若x y 4 x 0 y 0 则 lgx lgy的最大值是 9 lg4 提示 lgx lgy lgxy lg 2 xy 2 lg4 10 已知 12 1 0 0 mn mn 则mn的最小值是 10 8 提示 122 128mn mnmn 11 已知 226 xy 则2x y 的最大值是 5 11 9 提示 6 22 xy 2 2 2 xy i 2 2 xy i 9 故2x y 的最大值是 9 此时 x y 2 log 3 三 集合函数 1 已知集合 2 2 1 0 MaaxxNM 则集合NM A 0 B 0 1 C 1 2 D 0 2 04 甘肃 2 设全集是实数集 R M x 2 x 2 N x x 1 则 CUM N 等于 A x x 2 B x 2 x 1 C x x 1 D x 2 x 1 3 下列判断中正确的是 A 2 f xx 是偶函数B 3 f xx 是奇函数 C 2 1 5 3 f xx 在上是偶函数D 2 3f xx 是偶函数 4 已知函数f x x2 ax b满足f 1 f 2 0 则f 2 1 的值是 A 3 4 3 B 4 3 C 1 4 3 D 2 4 3 5 已知集合A Zxxyx 1 2 1 2 AxxyyB 则BA 为 A B 0C 1 D 1 0 6 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0 上是增函数 则 A 3 4 fff