三角和数列习题研习.doc

例1 求函数的值域.解：令，则，有2sinxcosx=t2-1,于是, .例2 已知，则的取值范围是（ ） . 解：由得，= =，因为，所以当有最大值，当时，有最小值.故选A例3 在中，则 解：由可得，.故例4 已知，则的值是 解：由得，即 或故或例5 若，且均为锐角，求的值解：为锐角，.又为锐角，.且，由于，故或.例6 设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围【解】（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知：注意：锐角三角形中的隐含条件任意两内角的和大于，从而 ，所以 由此有 ，所以，的取值范围为数列部分例1 等比数列中，若，则的值是（A）3或3 （B）3 （C）3 （D）不存在错解： 是等比数列， ，成等比，9，故选A错因分析：上述解法忽视公比的符号.，是中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。正确答案 C例2 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求错解：设该数列有项且首项为，末项为，公差为 则依题意有 ，三个方程，四个未知数，觉得无法求解。错因分析：上述解法缺乏整体求解的意识在数列问题中，方程思想是常见的思想，使用时，经常使用整体代换的思想错解中依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，没有将作为一个整体，不能解决问题。事实上，本题求，而没有要求其他的量，只要巧用等差中项的性质，求出即可。知识的灵活应用，来源于对知识系统、深刻的理解。正解：设该数列有项且首项为，末项为，公差为则依题意有 ，可得 ，代入(3)有 ，从而有， 又所求项恰为该数列的中间项，例3 设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.解： ，.例4已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是Sn、Sn，若,求.分析：该题看似考查的关系，实质是在考查，可以考虑利用anSnSn1及解法一. 2a9=a1+a17，2b9=b1+b17， S17=17a9, S17=17b9,.解法二. an、bn是等差数列，可设Sn=An2+Bn,Sn=An2+Bn(A、B、A、BR)，, 进而可设Sn=(2n2+3n)t, Sn=(3n2n)t(tR,t0), an=SnSn1=(2n2+3n)t2(n1)2+3(n1)t=(4n+1)t, a937t. 同理可得bn=SnSn1=(3n2n)t3(n1)2(n1)t=(6n4)t, b9=50t,.易错分析：对等差数列前n项和的结构特征认识模糊，容易导致错误.如假设，例6 等差数列中,该数列前多少项的和最小?等差数列中，该数列的前多少项和最小？分析：思路1：求出的函数解析式（n的二次函数, ），再求函数取得最小值时的n值.思路2：公差不为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.故当n10和11时，【说明】根据项的值判断前 项和的最值有以下结论：当时，则最小；当时，则最大；当时，则最小；当时，则最大例7 已知等差数列an满足：Spq，Sqp，求Spq(其中pq).解：由已知Spq，Sqp得pa1 qa1 整理得1(pq)(pq)【说明】本问题即是在a