专题八探究型问题(以数式探究为主).doc

专题八 探究型问题 复习重点及策略 探究型问题是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数式、方程、坐标、函数等，几何中的全等三角形、相似三角形、圆等探究型问题综合性较强，解决这类型问题要求学生掌握初中常用的数学思想方法和较强的解题能力、思维能力解决此类型问题的关键一是需要对已知条件进行综合推理，进行合理的猜想、验证，得出相关的结论二是“由特殊到一般”的思想方法是解决这类型问题常用的思想方法训练16 以数式探究为主1（2011，湘潭）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图1，AB6 cm，BC8 cm，ABC90，将RtABC在直线l上左右平移，如图2所示(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；(2)怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形；(3)将RtABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积2（2011，山东临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G (1)求证：EFEC； (2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求的值3(2011，芜湖)平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A，C的坐标分别为 (0，3)，（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC (1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式； (2)求ABOC和ABOC重叠部分OCD的周长； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标4(2011，贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图，中的一种）设竖档ABx米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）(1)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）(2)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）(3)在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分）5（2011，北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C已知A（1，0），B(1，0)，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离；(2)当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围6(2011，兰州)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C(1)请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD，CD(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C_，D_；D的半径_（结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_（结果保留）；若E(7，0)，试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由7(2010，上海)如图，在RtABC中，ACB90半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P(1)当B30时，连接AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；(2)若CE2，BDBC，求BPD的正切值；(3)若tanBPD，设CEx，ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式8(2010，黄冈)某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米秒）与时间t（秒）的关系如图1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；(3)如图2，直线xt(0t135)，与图1的图象相交于P，Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；(4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系9（2010，长春）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于点O，C，点C的横坐标为6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S(1)求OA所在直线的解析式；(2)求a的值；(3)当m3时，求S与m的函数关系式；(4)如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围10(2010，南通)如图，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常数)，BC8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）连接DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy (1)求y关于x的函数关系式； (2)若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ (3)若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？11 (2010，呼和浩特)如图，等边ABC的边长为12 cm，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE4 cm，若点F从点B开始以2 cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O (1)设EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； (2)在点F运动过程中，试猜想GFH的面积是否改变若不变，求其值；若改变，请说明理由； (3)请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点参考答案1略 分别将ABC在l上向左或向右移动10 cm，都能使四边形ACFD成为菱形18m22略 (2)成立(3)：3(1)yx22x3 (2) (3) 所以当点M的坐标为（，）时，AMA的面积有最大值，且最大值为4(1)当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米(2)当x为时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米(3)当x为时，矩形框架A BCD的面积S最大，最大面积是平方米5(1) (2) 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或-1 bl；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是lb(3)2x1或0x08(1)v=（0t10） v=5（10t130） v=-t+135（130t135） (2)637.5(米) (3)S=（0