河南省洛阳市高考数学三模试卷 理（含解析）.doc

2015年河南省洛阳市高 考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x26x+80，b=x|22x8，则ab=（） a x|1x4 b x|1x3 c x|2x3 d x|3x42若复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是（） a （2，1） b （2，1） c （2，1） d （2，1）3已知0m1，设a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），则a，b，c的大小关系是（） a cab b acb c abc d bac4已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足=0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） a （0，1） b （0， c （0，） d ，1）5如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（） a 2 b 0 c 1 d 6已知异面直线a，b均与平面相交，下列命题：存在直线m，使得ma或mb；存在直线m，使得ma且mb；存在直线m，使得m与a和b所成的角相等其中不正确的命题个数为（） a 0 b 1 c 2 d 37设函数f（x）=2+，若f（x）在n，n上的值域为a，b，其中a，b，m，nr，且n0，则a+b=（） a 0 b 2 c 4 d 2m8已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为sn，设bn=，则b3+b7+b11+b4n1等于（） a n2+n b 2n2+2n c n2n d 2n22n9正abc边长为1，p为其内部（不含边界）的任意点，设=x+y（x，yr），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（） a 1 b c d 10设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，cn*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（） a 45个 b 81个 c 165个 d 216个11一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（） a 12+2+3 b 12+3 c +2 d +212已知f（x）定义在r上的函数，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）1f（x），且f（0）=2，则不等式exf（x）ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（） a （0，+） b （，0）（1，+） c （1，+） d （，1）（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=14若二项式（1ax）5的展开式中x3的系数为80，则展开式中各项系数之和为15已知a，b都是负实数，则的最小值是16已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为f1、f2，这两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1+e2的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在锐角abc中，=（1）求角a；（2）若a=，求bc的取值范围18学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了41，42，43，44，45共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设a、b、c、d是高三某班的4名学生（1）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生中选择44专题的人数为，求的分布列及数学期望e（）19如图所示的几何体中，四边形abcd与dbfe均为菱形，dab=dbf=60，且fa=fcac与bd相交于o（1）求证：fo平面abcd；（2）求二面角efab的余弦值20在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，过点m（4，0）作抛物线的切线ma，切点为a（异于点o），直线l过点m与抛物线交于两点p、q，与直线oa交于点n（1）求抛物线的方程；（2）试问的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由21已知函数f（x）=mx1lnx（1）若f（x）0对x（0，+）恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对nn*，e均成立（其中e为自然对数的底数，e2.71828）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ad是abc的对角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连结fb，fc（1）求证：fb=fc；（2）若fa=2，ad=6，求fb的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线c的普通方程；（2）若点 p是曲线c上的动点，求 p到直线l的距离的最小值，并求出 p点的坐标选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（ar）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x26x+80，b=x|22x8，则ab=（） a x|1x4 b x|1x3 c x|2x3 d x|3x4考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解答： 解：a=x|x26x+80=x|2x4，b=x|22x8=x|1x3，则ab=x|2x3，故选：c点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2若复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是（） a （2，1） b （2，1） c （2，1） d （2，1）考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出解答： 解：（1+i）z=3+i，z=2i，则复数z的共轭复数=2+i在复平面内所对应的点的坐标是（2，1）故选：d点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题3已知0m1，设a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），则a，b，c的大小关系是（） a cab b acb c abc d bac考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 0m1，可得m+1m2+12m，再利用对数函数的单调性即可得出解答： 解：0m1，m+1m2+12m，又a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），cab故选：a点评：本题考查了不等式的性质、数的大小比较、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足=0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） a （0，1） b （0， c （0，） d ，1）考点： 椭圆的应用专题： 计算题分析： 由=0知m点的轨迹是以原点o为圆心，半焦距c为半径的圆又m点总在椭圆内部，cb，c2b2=a2c2由此能够推导出椭圆离心率的取值范围解答： 解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，m点的轨迹是以原点o为圆心，半焦距c为半径的圆又m点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：c点评： 本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答5如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（） a 2 b 0 c 1 d 考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=1，y=时，满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为解答： 解：执行程序框图，可得x=6y=2不满足条件|yx|1，x=2，y=0不满足条件|yx|1，x=0，y=1不满足条件|yx|1，x=1，y=满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为故选：d点评： 本题主要考察了程序框图和算法，根据赋值语句正确得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题6已知异面直线a，b均与平面相交，下列命题：存在直线m，使得ma或mb；存在直线m，使得ma且mb；存在直线m，使得m与a和b所成的角相等其中不正确的命题个数为（） a 0 b 1 c 2 d 3考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 根据空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案解答： 解：根据空间线线垂直的几何特征可得：必存在直线m，使得ma，也必存在直线m，使得mb，故正确；若异面直线a，b的公垂线段与平面平行或在平面内，则存在直线m，使得ma且mb，否则这样的m不存在，故错误；若异面直线a，b中有一条与平面垂直，则平面内另一条直线的垂线与两条直线均垂直；若异面直线a，b与平面均不垂直，则它们在平面上射影的角平分线与异面直线a，b夹角相等，故正确故都正确，故不正确的命题个数为1，故选：b点评： 本题考查的知识点空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，难度不大，属于基础题7设函数f（x）=2+，若f（x）在n，n上的值域为a，b，其中a，b，m，nr，且n0，则a+b=（） a 0 b 2 c 4 d 2m考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于f（x）=2+mx+，令g（x）=mx+，根据奇函数的对称性即可求解解答： 解：f（x）=2+=2+=2+mx+，令g（x）=mx+，则g（x）=mx=g（x），即g（x）为奇函数，g（x）在n，n上的最大值与最小值之和为0，f（x）=g（x）+2，a+b=4故选c点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上最值互为相反数即最值之和为0的性质的应用，其中构造函数g（x）是求解本题的关键8已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为sn，设bn=，则b3+b7+b11+b4n1等于（） a n2+n b 2n2+2n c n2n d 2n22n考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知列式求得a，得到等差数列的三项和公差，求出其前n项和，代入bn=，再由等差数列的前n项和求b3+b7+b11+b4n1的值解答： 解：由a1，4，2a为等差数列的前三项，得a1+2a=8，解得a=3等差数列an的首项为2，公差为2，则bn=，b3=4，b3+b7+b11+b4n1=4n+=2n2+2n故选：b点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题9正abc边长为1，p为其内部（不含边界）的任意点，设=x+y（x，yr），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（） a 1 b c d 考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 通过已知的向量关系以及三角形与p的位置，确定x，y的关系，得到可行域解答： 解：因为三角形abc内一点，且=x+y（x，yr），当p点在bc上时，x+y=1，因为p在三角形abc内 0x+y1 所以0x1，0y1，对应的区域如图，则面积为故选c点评： 本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键10设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，cn*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（） a 45个 b 81个 c 165个 d 216个考点： 计数原理的应用专题： 应用题；排列组合分析： 先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果解答： 解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+352=165个 故选c点评： 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边，本题是一个易错题11一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（） a 12+2+3 b 12+3 c +2 d +2考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图可知，此几何体为组合体，左右两侧为半圆锥，中间为三棱柱，从而求面积解答： 解：由三视图可知，此几何体为组合体，左右两侧为半圆锥，中间为三棱柱，左右两侧的半圆锥可合为一个圆锥，其表面积为12+22=3；中间的三棱柱三个侧面在表面，其面积为322=12；故此几何体的表面积为3+12；故选b点评： 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题12已知f（x）定义在r上的函数，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）1f（x），且f（0）=2，则不等式exf（x）ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（） a （0，+） b （，0）（1，+） c （1，+） d （，1）（0，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 构造函数g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答： 解：设g（x）=exf（x）ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+1，g（x）1，又g（0）=e0f（0）e0=1，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：a点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=10考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评： 本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题14若二项式（1ax）5的展开式中x3的系数为80，则展开式中各项系数之和为1考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 由展开式中x3的系数为80求得a的值，在二项式中取x=1即可求得展开式中各项系数之和解答： 解：由，令r=3，得，即a=2二项式（1ax）5的展开式中各项系数之和为（121）5=1故答案为：1点评： 本题考查二项式系数的性质，考查二项展开式的通项，训练了二项式系数的求法，是基础题15已知a，b都是负实数，则的最小值是考点： 函数的最值及其几何意义；基本不等式专题： 计算题分析： 把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值解答： 解：直接通分相加得 =1=1因为a，b都是负实数，所以 ，都为正实数 那么上式中分式中的分母可以利用基本不等式求出最小值 最小值为2 分母有最小值，即 有最大值 那么1可得最小值 最小值：2 2故答案为：点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值16已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为f1、f2，这两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1+e2的取值范围是考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a1，a2，b1，b20，a1b1）根据pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，|pf1|=10，可得10+2c=2a1，102c=2a2，可得，于是e1+e2=e2+=f（e2），e21利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a1，a2，b1，b20，a1b1）pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，|pf1|=10，10+2c=2a1，102c=2a2，相减可得：2c=a1a2，e1+e2=e2+=f（e2），e21f（e2）=1+=1+0，函数f（e2）在e21时单调递增，f（e2）f（1）=1+=e1+e2的取值范围是故答案为：点评： 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在锐角abc中，=（1）求角a；（2）若a=，求bc的取值范围考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形分析： （1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，代入已知整理可得sin2a=1，从而可求a的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围解答： 解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，sin2a=1且，（2），又，b=2sinb，c=2sinc，bc=2sin（135c）2sinc=，点评： 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题18学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了41，42，43，44，45共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设a、b、c、d是高三某班的4名学生（1）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生中选择44专题的人数为，求的分布列及数学期望e（）考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题： 应用题；概率与统计分析： （1）每个学生必须且只需选修1门专题课程，每一人都有种选择，总共有54，恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率，则有c52c42a33，从而求解；（2）某一专题课程被这3名学生选择的人数为，则=0，1，2，3，4，分别算出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），p（=4），再利用期望公式求解解答： 解：（1）根据每个学生必须且只需选修1门专题课程，每一人都有种选择，总共有54，恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率，则有c52c42a33，恰有2门专题课程这4名学生都没选择的概率：p2=（2）设a专题课程被这4名学生选择的人数为，则=0，1，2，3，4p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=分布列如下： 0 1 2 3 4p e=0+1+2+3+4=点评： 本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识19如图所示的几何体中，四边形abcd与dbfe均为菱形，dab=dbf=60，且fa=fcac与bd相交于o（1）求证：fo平面abcd；（2）求二面角efab的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题： 空间角分析： （1）根据线面垂直的性质定理即可证明fo平面abcd（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角efab的余弦值；解答： 证明：（1）四边形abcd是菱形，dab=dbf=60，且fa=fcac与bd相交于odbf是等边三角形，fa=fc，o为ac中点，foac，o为bd中点，fobd，fo平面abcd（2）oa，ob，of两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，设ab=2，四边形abcd是菱形，dab=60，bd=2，ob=od=1，oa=of=，o（0，0，0），a（，0，0），b（0，1，0），f（0，0，），e（0，2，），=（，0，），=（，1，0），=（0，2，0），设=（x，y，z）为平面afe的法向量，则，即，令z=1，得=（1，1），同理可得平面afe的一个法向量为，则cos=，二面角efab是钝二面角，二面角efab的余弦值为点评： 本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法20在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=，过点m（4，0）作抛物线的切线ma，切点为a（异于点o），直线l过点m与抛物线交于两点p、q，与直线oa交于点n（1）求抛物线的方程；（2）试问的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点a，进而直线oa的方程，设出直线pq的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出n的纵坐标，代入所求式子化简即可得到定值2解答： 解：（1）由题设知，=，即p=1，所以抛物线的方程为x2=2y；（2）因为函数的导函数为y=x，设a（x0，y0），则直线ma的方程为yy0=x0（xx0），点m（4，0）在直线ma上，所以0y0=x0（4x0），联立直线与抛物线方程，解得a（8，32），所以直线oa的方程为y=4x 设直线pq方程为x=my+4，p（x1，y1），q（x2，y2）联立直线与抛物线方程，得m2y2+（8m2）y+16=0，所以y1+y2=，y1y2=由，得yn=所以=2为定值点评： 本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的运用：求切线方程，考查运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=mx1lnx（1）若f（x）0对x（0，+）恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对nn*，e均成立（其中e为自然对数的底数，e2.71828）考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）f（x）0等价于m对x（0，+）恒成立，求出右边的最大值，即可求实数m的取值范围；（2）先证明（1+k）ln（1+k）klnk1+ln（1+k），代入，利用累加法，即可证明结论解答： （1）解：f（x）0等价于m对x（0，+）恒成立，令g（x）=，则g（x）=，x（0，1），g（x）0，函数单调递增，x（1，+），g（x）0，函数单调递减，g（x）max=g（1）=1，m1；（2）证明：由（1）知lnxx1对x（0，+）恒成立，当且仅当x=1时取等号，ln（1+），kln（1+k）klnk1，（1+k）ln（1+k）klnk1+ln（1+k），2ln2ln11+ln2，3ln32ln21+ln3，（1+n）ln（1+n）nlnn1+ln（1+n），累加得（1+n）ln（1+n）n+（ln2+ln3+lnn）+ln（1+n）nln（1+n）n+ln（n!），ln（1+n）1+ln（n!），ln（1+n）ln1，ln1，e点评： 本题是一道导数的综合题，利用导数求函数的单调区间，这里要对参数进行讨论，解决恒成立问题，构造函数证明不等式，这些都是导数中常考的题型，初学者要多做些这方面的习题属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ad是abc的对角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连结fb，fc（1）求证：fb=fc；（2）若fa=2，ad=6，求fb的长考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；推理和证明分析： （1）欲证fb=fc，可证fbc=fcb由a、c、b、f四点共圆可知fbc=cad，又同弧所对的圆周角相等，则fcb=fab，而fab=ead，则fcb=ead，ad是abc外角eac的平分线，得cad=ead，故fbc=fcb；（2）由（1）知，求fb的长，即可以转化为求fc的长，联系已知条件：告诉fa与ad的长度，即可证facfcd解答： （1）证明：a、c、b、f四点共圆fbc=dac又ad平分eacead=dac又fcb=fab（