中学生数学教学设计.doc

中学生数学教学设计 等比数列第一课时教案（一）教学目标： 1. 知识与技能：通过实例，了解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。探索并掌握等比数列的通项公式以及等比中项。掌握等比数列与函数之间的转化关系，同时能运用等比数列的知识解决相关问题。 2. 过程与方法：运用生活中的例子引入，通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;推导公式的方法（累乘法，不完全归纳法），下定义（类比法）。经历由发现几个具体数列的等比关系，与前面等差数列相比较，归纳等比数列的定义的过程。小组合作探究学习，单元测试等。 3. 情感与态度：实例应用激发学生兴趣，小组合作增加学生积极性，端正学习态度，培养严密的数学思维。（2） 教学重点： 理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。 （3） 教学难点： 等比数列在函数中的运用（4） 教学过程： 1. 例子引入：公元前5至前3世纪，中国战国时，庄子一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？ 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？ 2. 观察找规律：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（） 2，1，4，7，10，13，16，19 （）8，16，32，64，128， （）1，1，1，1，1，1，1， （）1，2，4，8，16，263 观察上面的数列，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。我们可以发现：数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_； 也就是说这几个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。2. 探究新课： 探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。 探究2：前面的等差数列一节里我们有等差中项的定义，你能仿照等差中项，给出等比中项的定义吗？等差中项与等比中项有何差异？如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。:任何两个数都有等差中项，有且只有一个，而只有同号的两个数才有等比中项，而且有两个，且互为相反数。 探究3：类比等差数列通项公式的推导过程，请你写出首项为a1，公比是q的等比数列的通项公式。回忆了用不完全归纳法证明通项公式的方法，类比等差数列的推导过程，设等比数