中学数学建模-----学生创新思维的升华.doc

中学数学建模 -学生创新思维的升华【摘 要】数学建模是用数学解决实际问题的桥梁，是体现数学功能的工具。它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新思维能力。本文结合自己的学习体会谈谈怎样在高中数学教学过程中渗透数学建模思想，强化数学建模的应用意识，培养学生应用数学的创新思维。【关键词】数学建模意识 创新思维 数学模型 数学问题随着社会的发展,数学在社会各领域中的应用越来越广泛,作用越来越大,不但运用于自然科学各学科、各领域,而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。我国普通中学的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解实际问题的能力”，要求“增强运用数学的意识，能初步用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，而且也是社会发展的需要。而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。一 、 中学数学建模教与学的现状 由于历史的原因和现行大纲、教材的滞后性，教师在教学上，难于将数学建模教学落到实处。数学应用问题在未列入高考问题之前，急功近利，在中学数学教学中得不到应有的重视。在常规教学中，教学要求是由大纲和教材来体现的，它作为教学的准则，既是教学的出发点，又是归宿。然而，我国目前中学数学大纲和教材存在着如下的问题：仅对基础知识作了较为详尽的规定和阐述，而对学习中发生重要而长远影响的数学应用能力只作了原则性的规定，更缺乏必要的案例，教学目的笼统抽象，不能为科学地测量、评价、分析与比较提供一个确定的标准。现行教材中应用题的编选缺乏建模的培养。例如，下面从教材中挑选的两例： 初中：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5102秒。求地球与太阳之间的距离。高中：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。 以上例题都停留在布卢姆认知领域教学目标中的第三层次。学生解这些应用题时思想不需要上升到纵观全局的层次，不必去判别整个情景，只要根据问题的表述，甚至找到几个关键词，去套用对应的某些方法即可。因此，学生在考试中应用题的得分远低于其它题目。为此必须改革现行教材，加强数学建模教学，增加活动性和参与性，形成完整的现代数学教学体系。二 、数学建模与数学建模意识著名数学家Whitehead曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。数学建模教学，是指在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍数学建模的思想方法。课堂上可以是教师讲，也可以进行课堂讨论，由学生发言，报告对问题的理解和所建数学模型的认识，并提出新的数学模型，对其分析讨论、求解、验证。然后，把所有的数学模型进行比较。数学建模教学是一个引导学生学数学、做数学、用数学的过程。这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处，也是由应试教育向素质教育转变的一条有效途径。学生的数学建模能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。三、构建数学建模意识的基本途径1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数,写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。1、 发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。2、 构建建模意识，培养学生的转换能力恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。3、 以“构造”为载体，培养学生的创新能力我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。参考文献：1胡炯涛、张凡 中学数学教学纵横谈山东