河南省洛阳市偃师高中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|+=1，n=y|+=1，mn=（）ab（3，0），（2，0）ct|3t3d3，22已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为a（0，1），b（1，3），则=（）a1+3ib3ic3+id3i3若sin（+）=，则cos（2）等于（）abcd4函数f（x）=2x1+x5的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）5设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）aabcbacbcbcadbac6函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a6k1，6k+2（kz）b6k4，6k1（kz）c3k1，3k+2（kz）d3k4，3k1（kz）7设等差数列an的前n项和为sn，若a2013a1a2014，则必定有（）as20130，且s20140bs20130，且s20140ca20130，且a20140da20130，且a201408现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd9定义在r上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，且，则下列不等式关系中正确的是（）af（sin）f（cos）bf（cos）f（cos）cf（cos）f（cos）df（sin）f（cos）10已知abc内接于以圆点o为圆心半径为1的圆，若3+4=5，则acb=（）abcd11在abc中，d为bc边上一点，dc=2bd，ad=，adc=45，若ac=ab，则bd等于（）a2+b4c2+d3+12若定义在r上的函数f（x）满足：x0时，f（x）=ln（x）；当x0时，f（x+2）=f（x），图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）x的零点有（）a1008个b2014个c2015个d4028个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，那么等于14已知函数，则f（x）的单调增区间为15已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是16设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1a2，b1b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列bn的公比为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17己知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在abc中，角a，b，c所对的边依次为a，b，c，b+c=3f（a）=1，当=1时，求abc的面积18已知在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足（） 求sn的表达式；（） 设，求数列bn的前n项和tn19如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点（1）证明bc1平面a1cd（2）设aa1=ac=cb=2，ab=2，求三菱锥ca1de的体积20如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，ab+cd=7（1）求椭圆的方程；（2）求ab+cd的取值范围21已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g（）求证：点f是bd中点；（）求证：cg是圆o的切线选修4-4：坐标系与参数方程23（2014金州区校级模拟）选修44：坐标系与参数方程已知圆锥曲线c：（为参数）和定点，f1，f2是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐标方程；（2）经过点f1，且与直线af2垂直的直线l交此圆锥曲线于m、n两点，求|mf1|nf1|的值选修4-5：不等式选讲24（2014春东港区校级期末）设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（i）的条件下，若不等式f（x）（k21）5的解集非空，求实数k的取值范围2015-2016学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|+=1，n=y|+=1，mn=（）ab（3，0），（2，0）ct|3t3d3，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据描述法表示集合，判断集合m与集合n的元素，再进行交集运算即可【解答】解：对集合m，x2=99，m=3，3，对集合n，y=2r，n=rmn=3，3故选c【点评】本题考查描述法表示集合、集合的交集运算2已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为a（0，1），b（1，3），则=（）a1+3ib3ic3+id3i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义即可得出【解答】解：由题意可得z1=i，z2=1+3i=i+3故选c【点评】熟练掌握复数的运算法则和复数的几何意义是解题的关键3若sin（+）=，则cos（2）等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用和角的正弦公式展开，平方可得sin2=，利用cos（2）=sin2，即可得出结论【解答】解：sin（+）=，sin+cos=，1+2sincos=，sin2=，cos（2）=sin2=，故选：d【点评】本题考查和角的正弦公式，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础4函数f（x）=2x1+x5的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可【解答】解：f（0）f（1）=（）（1+15）0，排除af（1）f（2）=（1+15）（2+25）0，排除bf（2）f（3）=（2+25）（4+35）0，一定有零点故选c【点评】本题主要考查零点的判定定理属基础题5设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）aabcbacbcbcadbac【考点】对数值大小的比较；分数指数幂【专题】函数的性质及应用【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项【解答】解：，并且，所以cab故选d【点评】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题6函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a6k1，6k+2（kz）b6k4，6k1（kz）c3k1，3k+2（kz）d3k4，3k1（kz）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|ab|=5，|yayb|=4，所以|xaxb|=3，即=3，所以t=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kz）故选b【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题7设等差数列an的前n项和为sn，若a2013a1a2014，则必定有（）as20130，且s20140bs20130，且s20140ca20130，且a20140da20130，且a20140【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，s2013=s2014=0，故选：a【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质8现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，得出结论【解答】解：由于y=xsinx；为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图满足条件由于y=xcosx为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，）上，函数值为正数，在（，）上函数值为负数，故第三个图满足条件由于y=x|cosx|为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，+）上，函数值为非负数，故四个图满足条件由于y=x2x的在r上单调递增，故第二个图满足条件综上可得，按照从左到右图象对应的函数序号安排是，故选：a【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，属于中档题9定义在r上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，且，则下列不等式关系中正确的是（）af（sin）f（cos）bf（cos）f（cos）cf（cos）f（cos）df（sin）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质和条件判断出在2，3上是增函数，再由f（2x）=f（x）和偶函数的定义得f（x）=f（x+2），求出函数的周期，再判断出在0，1上是增函数，根据和的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数f（x）的单调性进行判断【解答】解：偶函数f（x）在3，2上是减函数，f（x）在2，3上是增函数，又偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），f（x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），函数的周期t=2，f（x）在0，1上是增函数，是钝角三角形的两个锐角，且，根据余弦函数在（0，）上递减得，0coscos1，则f（cos）f（cos）故选c【点评】本题以余弦函数为载体，考查了余弦函数的单调性、抽象函数的周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想10已知abc内接于以圆点o为圆心半径为1的圆，若3+4=5，则acb=（）abcd【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】建立平面直角坐标系，设出a，b两点坐标，代入条件式子列方程整理出，的关系得出答案【解答】解：以圆心o为坐标原点，以oc所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设a（cos，sin），b（cos，sin），3+4=5，9+24coscos+24sinsin+16=25cos（）=0，=90，即aob=90，acb=故选b【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，找到，的关系是关键11在abc中，d为bc边上一点，dc=2bd，ad=，adc=45，若ac=ab，则bd等于（）a2+b4c2+d3+【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理分别表示出ac和ab，然后利用dc和bd，ac和ab的关系式建立关于bd的等式，求得bd【解答】解：在adc中，ac2=ad2+dc22addccos=2+dc22dc=2+dc22dc在abc中，ab2=bd2+ad22bdadcos=bd2+2+2bd=2+bd2+2bd，ac=ab，dc=2bd，2+4bd24bd=2（2+bd2+2bd），整理得bd24bd1=0，解得bd=2+或2（舍去），故选c【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是建立abd和adc的关系，转化成一元二次方程解决问题12若定义在r上的函数f（x）满足：x0时，f（x）=ln（x）；当x0时，f（x+2）=f（x），图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）x的零点有（）a1008个b2014个c2015个d4028个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】分别画出函数y=f（x）与函数y=的图象，即可得出【解答】解：满足条件的函数f（x）的图象如图所示，画出函数y=，当x=2014时，y=1函数g（x）=f（x）x的零点有2014+1=2015个故选：c【点评】本题考查了对数函数、一次函数、周期函数的图象，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，那么等于【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算、共线定理、数量积运算即可得出【解答】解：向量+2=（1，2）+2（m，1）=（2m1，4），2=2（1，2）（m，1）（2m，3），向量+2与2平行，3（2m1）4（2m）=0，解得m=1+2=故答案为：【点评】本题考查了向量的坐标运算、共线定理、数量积运算，属于基础题14已知函数，则f（x）的单调增区间为【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案【解答】解：函数的定义域为（，）（0，+）令t=2x2+x，则y=logty=logt在（0，+）上为减函数，t=2x2+x的单调递减区间是（，），单调递增区间是（0，+）故函数的单调递增区间是（，）故答案为：【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（，）或（，15已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是2，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】先对函数f（x）进行求导，又根据f（1）=3，f（1）=2可得到关于m，n的值，代入函数f（x）可得f（x），当f（x）0时x的取值区间为减区间，从而解决问题【解答】解：由已知条件得f（x）=3mx2+2nx，由f（1）=3，3m2n=3又f（1）=2，m+n=2，m=1，n=3f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x令f（x）0，即x2+2x0，函数f（x）的单调减区间是（2，0）f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是2，1故答案为2，1【点评】本题主要考查通过求函数的导数来求函数增减区间的问题、利用导数研究曲线上某点切线方程属于基础题16设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1a2，b1b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列bn的公比为3+2【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，可得d0，由数列bn为等比数列，可得b22=b1b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公比【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1a2可得d0，b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，数列bn为等比数列，b22=b1b3，即（a1+d）4=a12（a1+2d）2，（a1+d）2=a1（a1+2d） 或（a1+d）2=a1（a1+2d），由可得d=0与d0矛盾，应舍去；由可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，数列bn的公比q=3+2，综上可得数列bn的公比q=3+2，故答案为：3+2【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17己知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在abc中，角a，b，c所对的边依次为a，b，c，b+c=3f（a）=1，当=1时，求abc的面积【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）函数化简为f（x）=2sin（2x+），由三角函数的图象和性质即可求得的取值范围；（2）先求出a的值，由余弦定理得bc=2，从而可求sabc=bcsina【解答】解：（1）f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）0函数f（x）的最小正周期t=由题意得：，即有t=，解得：01（2）=1，f（x）=2sin（2x+），f（a）=1，sin（2a+）=，2a+（，）2a+=，即a=，a=，b+c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即b2+c2bc=3 （b+c）2=b2+c2+2bc=9 联立式，可解得：bc=2，则sabc=bcsina=【点评】本题主要考察了余弦定理的应用，二倍角的正弦公式的应用，由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于中档题18已知在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足（） 求sn的表达式；（） 设，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题【分析】（）当n2时，把an=snsn1代入即可得到2snsn1+snsn1=0，然后化简得，于是可以得到sn的表达式，（）把代入中可得bn=，然后进行裂项相消进行求和【解答】解：（）当n2时，an=snsn1代入得：，（6分）（）=（13分）【点评】本题主要考查数列的求和和求数列递推式的知识点，利用裂项相消法求数列的和是解答本题第二问的关键，本题难度一般19如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点（1）证明bc1平面a1cd（2）设aa1=ac=cb=2，ab=2，求三菱锥ca1de的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结ac1交a1c于点f，连结df，则bc1df，由此能证明bc1平面a1cd（2）由已知得aa1cd，cdab，从而cd平面abb1a1由此能求出三菱锥ca1de的体积【解答】（1）证明：连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连结df，则bc1df因为df平面a1cd，bc1不包含于平面a1cd，所以bc1平面a1cd（2）解：因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd由已知ac=cb，d为ab的中点，所以cdab又aa1ab=a，于是cd平面abb1a1由aa1=ac=cb=2，得acb=90，a1e=3，故a1d2+de2=a1e2，即dea1d所以三菱锥ca1de的体积为：=1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，ab+cd=7（1）求椭圆的方程；（2）求ab+cd的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意知，cd=72a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，ab+cd=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设a（x1，y1），b（x2，y2），设直线ab的方程为y=k（x1），直线cd的方程为由此能求出，从而能求出ab+cd的取值范围【解答】解：（1）由题意知，cd=72a，所以a2=4c2，b2=3c2，2分因为点在椭圆上，即，解得c=1所以椭圆的方程为6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知ab+cd=7；7分当两弦斜率均存在且不为0时，设a（x1，y1），b（x2，y2），且设直线ab的方程为y=k（x1），则直线cd的方程为将直线ab的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，所以，所以10分同理，所以，12分令t=k2+1，则t1，3+4k2=4t1，3k2+4=3t+1，设，因为t1，所以，所以，所以综合与可知，ab+cd的取值范围是 16分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用21已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（i）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（，e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（iii）问题等价于x2lnx，构造函数h（x）=，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）minh（x）max，即可证得结论【解答】解析 （）f（x）=f1（x）f2（x）=x2alnx，f（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x0，a0），由f（x）0，得x，由f（x）0，得0x函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）的极小值为f（）=，无极大值（）函数g（x）=，则g（x）=x+（a1）=，令g（x）=0，a0，解得x=1，或x=a（舍去），当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需，即，解得x，故实数a的取值范围是（）（）问题等价于x2lnx，由（i）知，f（x）=x2lnx的最小值为，设h（x）=，h（x）=得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+）减，h（x）max=h（2）=，因（）=0，f（x）minh（x）max，x2lnx，lnx（）0，lnx+0【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g（）求证：点f是bd中点；（）求证：cg是圆o的切线【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆的位置关系【专题】证明题；直线与圆【分析】（1）由chab，dbab，知aehafb，aceadf，由此能够证明点f是bd中点（2）连接cb、oc由ab是直径，知acb=90由f是bd中点，知bcf=cbf=90cba=cab=aco，由此能证明cg是o的切线【解答】（1）证明：chab，dbab，aehafb，aceadf，又he=ec，bf=fd，故点f是bd中点（5分）（2）证明：如图，连接cb、ocab是直径，acb=90又f是bd中点，acb=90，dbab，bcf=cbf=90cba=cab=aco，ocf=90，cg是o的切线（10分）【点评】本题考查线段中