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文档简介

一元二次方程中考新题型一元二次方程是初中数学学习的重要知识块，并且经常和其它的数学知识相结合，显示出多姿多彩的表现形式，考查题型也多种多样各地中考试题很好地把握了新课改的要求，出现了许多亮点，现从中采撷几例，供同学们鉴赏一、开放型例1（常德）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）解析：首先构造方程的一个根为，然后在的两边同乘以，展开得，或两边同乘以，展开后都可以得到一个一元二次方程点评：本题是一道考查学生发散思维能力的试题，特点是答案不惟一，解答这类试题必须借助定义既是判定定理，又是性质定理的思路进行逆向操作二、定义型例2 （兰州）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为解析：仿照规则，可以发现操作规律是求“”前后两项的平方差，故为，此方程为一元二次方程，运用因式分解法，可求得，点评：本题定义了一种新运算，用一种特定的符号“”形成一种特定操作，解答这类试题必须仔细观察条件中给出的规则，弄清运算前后的的变化规律三、探索型例3（海淀）已知下列（为正整数）个关于的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可解析：（1），所以，所以，所以，所以（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等点评：本题从解方程出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查四、应用型例4（辽宁）如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽（部分参考数据：，） 解析：本题是一道典型的利用一元二次方程解决实际问题的题目，下面从两个不同角度给出解答：解法（1）：由题意转化为右图2，设道路宽为米根据题意，可列出方程为整理，得解得（舍去），答：道路宽为米解法（2）：由题意转化为右图3，设道路宽为米，根据题意列方程得： 整理，得解得：，（舍去） 答：道路宽应是米 点评：把不规则的图形转化为规则图形是解决这类问题的关键，同时整体代换的思想方法在解题中起到化难为易的作用从以上各地中考试题中可以看出，一元二次方程各个知识点的考查出现了新趋势，题目新颖、情景丰富，既考查了
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