河南省洛阳市孟津县学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省洛阳市孟津县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列运算正确的是（）a2a3a=6b（ab2）2=ab4c（a+b）（ab）=a2b2d（a+b）2=a2+b22四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分数段（分）61707180819091100人数（人）2864a35%b30%c20%d10%3如图，abc中边ab的垂直平分线分别交bc，ab于点d，e，ae=3cm，adc的周长为9cm，则abc的周长是（）a10cmb12cmc15cmd17cm4多项式x2+4xy4y2分解因式的结果是（）a（x2y）2b（x2y）2c（x2y）2d（x+y）25如图，已知ab=ac=bd，那么1和2之间的关系是（）a1=22b212=180c1+32=180d312=1806我省在家电下乡活动中，冰箱、彩电、洗衣机和空调这四种家电的销售比例为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台根据此信息绘制的扇形统计图中，已销售冰箱部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为（）a150和180万台b150和75万台c180和180万台d180和75万台7如图所示，在等边abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且bd=ae，ad与ce交于点f，则dfc的度数为（）a60b45c40d308如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9等腰三角形的一个外角是80，则这个三角形的三个内角分别为10将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：11如图，已知a=90，bd平分abc，ad=1cm，bc=6cm，则bdc的面积为cm212在abc中c=90，c=100，a：b=3：4，则a=，b=13若边长为a的正方形的面积等于长为b+c，宽为bc的长方形的面积，则以a、b、c为三边长的三角形是三角形14如图是一口直径ab为4米，深bc为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心o观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角cod=度（不考虑青蛙的身高）15简便计算：1210.13+12.10.9+1.2112=16如图所示，ad是abc的中线，adc=60，bc=8，把adc沿直线ad折叠后，点c落在c位置，则bc的长为17计算：（ab）（a2+ab+b2）=18如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为19观察下列各式：13=221，35=421，57=621，请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为20如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同测分别作正abc和正cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq，以下五个结论：ad=be；pqbe；ap=ae；de=dp；aob=60，其中不成立的结论是（填序号）三、解答题（共8小题，满分52分）21计算：（2xy3）（2xy+3）+（xy+3）2xy22如图，已知abc，求作：a的平分线，bc边上中线，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）23已知abc的三边长为a，b，c，且a+b=4，ab=1，c2=14，试判断abc的形状24如图，在abc与abd中，ad与bc相交于点o1=2，请你添加一个条件（不再添加其他线段相等，不标注或使用其他字母），使oc=od，并给出证明你添加的条件是：证明25如图所示，在铁路线cd同侧有两个村庄a，b，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作accd，bdcd，垂足分别为c，d，且cd=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站e，使a，b两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点e的位置26某校20152016学年度八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查20152016学年度八年级部分女生；方案二：调查20152016学年度八年级部分男生；方案三：到20152016学年度八年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校20152016学年度八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识27如图所示，在abc中，acb=90，ca=cb，cdab于点d，ce平分bcd，交ab于点e，af平分cad，交cd于点f求证：efbc28阅读：如图1，在abc中，3a+b=180，bc=4，ac=5，求ab的长小明的思路：如图2，作beac于点e，在ac的延长线上截取点d，使得de=ae，连接bd，易得a=d，abd为等腰三角形，由3a+abc=180和a+abcacb=180，易得bca=2a，bcd为等腰三角形，依据已知条件可得ae和ab的长解决下面问题：（1）图2中ae=；ab=（2）在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c如图3，当3a+2b=180时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）河南省洛阳市孟津县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列运算正确的是（）a2a3a=6b（ab2）2=ab4c（a+b）（ab）=a2b2d（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断【解答】解：a、2a3a=2a2，故选项错误；b、（ab2）2=a2b4，故选项错误；c、正确；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误故选c【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用2四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分数段（分）61707180819091100人数（人）2864a35%b30%c20%d10%【考点】频数与频率【专题】图表型【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数总数进行计算【解答】解：根据题意，得共有2+8+6+4=20（人）参加竞赛；其中有4人是优胜者；故优胜者的频率是=20%故选c【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=3如图，abc中边ab的垂直平分线分别交bc，ab于点d，e，ae=3cm，adc的周长为9cm，则abc的周长是（）a10cmb12cmc15cmd17cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】求abc的周长，已经知道ae=3cm，则知道ab=6cm，只需求得bc+ac即可，根据线段垂直平分线的性质得ad=bd，于是bc+ac等于adc的周长，答案可得【解答】解：ab的垂直平分ab，ae=be，bd=ad，ae=3cm，adc的周长为9cm，abc的周长是9+23=15cm，故选：c【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键4多项式x2+4xy4y2分解因式的结果是（）a（x2y）2b（x2y）2c（x2y）2d（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取号，再利用完全平方公式进行分解【解答】解：x2+4xy4y2=（x24xy+4y2）=（x2y）2故选：b【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5如图，已知ab=ac=bd，那么1和2之间的关系是（）a1=22b212=180c1+32=180d312=180【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1和c之间的关系，再根据三角形外角的性质可得1和2之间的关系【解答】解：ab=ac=bd，b=c=18021，12=18021，312=180，故选：d【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质6我省在家电下乡活动中，冰箱、彩电、洗衣机和空调这四种家电的销售比例为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台根据此信息绘制的扇形统计图中，已销售冰箱部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为（）a150和180万台b150和75万台c180和180万台d180和75万台【考点】扇形统计图【分析】总台数=空调销售量空调所占比例，冰箱部分所对应的圆心角=360所占比例计算即可【解答】解：15=180（万台），360=150，故选：a【点评】此题主要考查了扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键7如图所示，在等边abc中，点d、e分别在边bc、ab上，且bd=ae，ad与ce交于点f，则dfc的度数为（）a60b45c40d30【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】因为abc为等边三角形，所以bac=abc=bca=60，ab=bc=ac，根据sas易证abdcae，则bad=ace，再根据三角形内角和定理求得dfc的度数【解答】解：abc为等边三角形bac=abc=bca=60ab=bc=ac在abd和cae中bd=ae，abd=cae，ab=acabdcaebad=ace又bad+dac=bac=60ace+dac=60ace+dac+afc=180afc=120afc+dfc=180dfc=60故选a【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力8如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，只要求出dn就可以求出ne，在直角cen中，若设cn=x，则dn=ne=8x，ce=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出cn的长【解答】解：设cn=xcm，则dn=（8x）cm，由折叠的性质知en=dn=（8x）cm，而ec=bc=4cm，在rtecn中，由勾股定理可知en2=ec2+cn2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故选a【点评】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9等腰三角形的一个外角是80，则这个三角形的三个内角分别为100，40，40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据邻补角的定义先计算出等要三角形的一个内角为18080=100，可知三角形是钝角三角形，再根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和定理计算即可得到三角形的三个内角【解答】解：等腰三角形的一个外角等于80，这个外角的邻补角=18080=100，即等腰三角形的一个内角为100，三角形是钝角三角形，则底角=（180100）=40，所以三角形的三个内角分别为100，40，40故答案为：100，40，40【点评】本题考查了三角形外角和内角的关系，等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等10将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等所以改写后为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等故答案为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键11如图，已知a=90，bd平分abc，ad=1cm，bc=6cm，则bdc的面积为3cm2【考点】角平分线的性质【分析】作debc于e，根据角平分线的性质得到de=da=1cm，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作debc于e，bd平分abc，a=90，debc，de=da=1cm，bdc的面积=bcde=3cm2，故答案为：3【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12在abc中c=90，c=100，a：b=3：4，则a=60，b=80【考点】勾股定理【分析】设a=3x，b=4x根据勾股定理列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；然后易得3x、4x的值【解答】解：设a=3x，b=4x，依据勾股定理得到：c2=a2+b2，即1002=9x2+16x2，解得x=20（舍去负值），则3x=60，4x=80即a=60，b=80故答案是：60；80【点评】本题考查了勾股定理根据比例式a：b=3：4设定a=3x，b=4x使计算过程简化了另外，注意勾股定理应用于直角三角形中13若边长为a的正方形的面积等于长为b+c，宽为bc的长方形的面积，则以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；平方差公式【分析】根据题意即可得：（b+c）（bc）=a2，则可求得b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理，即可判定以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形【解答】解：根据题意得：（b+c）（bc）=a2，即b2+c2=a2，以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形故答案为：直角【点评】此题考查了勾股定理的逆定理此题比较简单，解题的关键是根据题意求得：（b+c）（bc）=a2，然后根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形14如图是一口直径ab为4米，深bc为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心o观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角cod=90度（不考虑青蛙的身高）【考点】等腰直角三角形【专题】应用题【分析】利用已知条件可以推出obc，oad均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数【解答】解：ab=4，o为中心ao=bo=2bc=2，bcabobc为等腰直角三角形cob=45同理aod=45cod=90【点评】此题考查直角三角形的相关知识在实际生活中的应用，注意对相关知识的灵活运用15简便计算：1210.13+12.10.9+1.2112=41.14【考点】因式分解-提公因式法【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可【解答】解：1210.13+12.10.9+121.21=12.11.3+12.10.9+12.11.2=12.1（1.3+0.9+1.2）=12.13.4=41.14故答案是：41.14【点评】本题考查因式分解的应用，关键是整理出公因式12.1，然后提取公因式，计算求解16如图所示，ad是abc的中线，adc=60，bc=8，把adc沿直线ad折叠后，点c落在c位置，则bc的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接bc，由中线可得bd=cd，折叠可得cd=cd，adc=adc=60，所以bd=cd，易得bcd是等边三角形，即可求得bc的长【解答】解：连接bc，ad是abc的中线，bd=cd，由折叠可得cd=cd，adc=adc=60，bd=cd，bcd是等边三角形，bc=bd=bc2=82=4【点评】此题主要考查折叠的性质，综合利用了中线的定义、等边三角形的判定等知识点17计算：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可【解答】解：（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3，故答案为：a3b3【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn18如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到abccde，从而得到b的面积=a的面积+c的面积【解答】解：acb+ecd=90，dec+ecd=90acb=decabc=cde，ac=ce，在abc和cde中，abccde（aas），bc=de（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键19观察下列各式：13=221，35=421，57=621，请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为（2n1）（2n+1）=（2n）21【考点】平方差公式【专题】规律型【分析】分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故（2n1）（2n+1）=（2n）21【解答】解：根据题意可得：规律为（2n1）（2n+1）=（2n）21，故答案为（2n1）（2n+1）=（2n）21【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减120如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同测分别作正abc和正cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq，以下五个结论：ad=be；pqbe；ap=ae；de=dp；aob=60，其中不成立的结论是（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【解答】解：正abc和正cde，ac=bc，cd=ce，acb=dce=60，acd=acb+bcd，bce=dce+bcd，acd=bce在adc和bec中，adcbec（sas），ad=be，adc=bec，（故正确）又cd=ce，dcp=ecq=60，adc=bec，在cdp和ceq中，cdpceq（asa）cp=cq，cpq=cqp=60，qpc=bca，pqae，（故正确）；cdpceq，dp=qe，adcbec，ad=be，addp=beqe，ap=bq，（故错误）；deqe，且dp=qe，dedp，（故错误）；aob=dae+aeo=dae+adc=dce=60，（故正确）正确的有：故答案为：【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题（共8小题，满分52分）21计算：（2xy3）（2xy+3）+（xy+3）2xy【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（4x2y29+x2y2+6xy+9）xy=（5x2y2+6xy）xy=5xy+6【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，已知abc，求作：a的平分线，bc边上中线，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】利用基本作图，作bac的交平分线ad，作bc的垂直平分线交bc于e，则ae为bc边上的中线【解答】解：如图，ad、ae为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23已知abc的三边长为a，b，c，且a+b=4，ab=1，c2=14，试判断abc的形状【考点】勾股定理的逆定理【分析】先利用完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab=14=c2，再根据勾股定理的逆定理即可判断abc为直角三角形【解答】解：a+b=4，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=1621=14，c=，c2=14，a2+b2=c2，abc为直角三角形【点评】本题考查了完全平方公式，勾股定理的逆定理，难度适中正确求出a2+b2=14是解题的关键24如图，在abc与abd中，ad与bc相交于点o1=2，请你添加一个条件（不再添加其他线段相等，不标注或使用其他字母），使oc=od，并给出证明你添加的条件是：c=d证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】此题添加的条件不确定，例如可添加c=d，证明aocbod，根据确定三角形的对应边相等即可解答【解答】解：此题添加的条件不确定，例如可添加c=d，证明：1=2，ao=ob，在aoc和bod中，aocbod，oc=od故答案为：c=d，aocbod【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明aocbod25如图所示，在铁路线cd同侧有两个村庄a，b，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作accd，bdcd，垂足分别为c，d，且cd=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站e，使a，b两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点e的位置【考点】全等三角形的应用【分析】关键描述语：产品收购站e，使得a、b两村到e站的距离相等，在rtdbe和rtcae中，设出ce的长，可将ae和be的长表示出来，列出等式进行求解即可【解答】解：设ce=xkm，则de=（25x）km，accd，bdcd，ace和bde都是直角三角形，在rtace中，ae2=152+x2，在rtbde中，be2=102+（25x）2，ae=be，152+x2=102+（25x）2，解得：x=10，e点在距离c点10km处【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可26某校20152016学年度八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查20152016学年度八年级部分女生；方案二：调查20152016学年度八年级部分男生；方案三：到20152016学年度八年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校20152016学年度八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50515=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：100%=60%；比较了解的所占的百分是：160%10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：80030%=240（名），答：该校20152016学年度八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键27如图所示，在abc中，acb=90，ca=cb，cdab于点d，ce平分bcd，交ab于点e，af平分cad，交cd于点f求证：efbc【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由已知条件得到acd=b，根据角平分线的定义得到dce=ecb，求得ace=b+ecb=aec，根据等腰三角形的判定得到ac=ae，推出afcafe，根据全等三角形的性质得到acd=aef=b，由平行线的判定定理即可得到结论【解答】证明：acb=90，cdab于点d，