中考数学实战冲刺三探究规律题型.docVIP

中考数学实战冲刺三 中考热点题型探究规律 近两年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考察学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系，通过观察分析，要求学生找出这些数量关系中存在的规律或者填写空格上的数字。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们通过几个中考试题来作以下分析。 例1.（北京西城区）观察下列各式：2=+2，3=+3，4=+4，5=+5， 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：=+ 考点：探究规律、导出公式 评析：该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式此类问题不仅考查学生对知识的掌握，同时考查学生观察分析的能力通过观察给出的四个等式左边是一个分数与一个整数的积且分数的分子比分母大1，而整数与分母相同右边是这两个数的和，所以不难发现其规律为：左边，右边为.注意事项：（1）有时直观的结果不可靠,应该将数据代入验证,或者利用整式的乘法证明；，（2）注意题目给出的字母的限制，题目中n为正整数而不是自然数，等式不能写成：. 例2. （ 河北省）图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图（1）中，将线段A1A2向右移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）； 在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（阴影部分）. 在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1S2S3； （3）联想与桥梁如图（4）中，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 考点:平行四边形的面积. 分析:这个题目是要求学生从几何图形的变化中,探索图形面积的变化,并加以说明. 在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分别割成多个平行四边形）的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积注意平行四边形的面积是底乘以高,阴影部分的面积以一个单位为底,高均为b，或者多个和为b,所以空白部分面积均为ab-b. 但是当阴影部分的左右界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积 解：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致） S1=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b 猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b. 方案：(1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； (2)将左侧的草地向右平移一个单位； (3)得到一个新的矩形（如图） 理由：在新得到的矩形中，其竖直方向的边长仍然b，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b(a-1)=ab-b 例3.（朝阳区）已知：在内角不确定的ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EF/BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆， 当时，sinB=； 当时，sinB=（提示：=）； 当时，sinB=. （1）请你根据以上所反映的规律，填空：当时，sinB的值等于_； （2）当时（n是大于1的自然数），请用含n的代数式表示sinB=_，并画出图形、写出已知、求证和证明过程。 考点: 相似，三角函数，勾股定理，切线长定理等 分析:本题的提示为学生的猜想提供了便利条件，正确结论的探索,是证明的基础.结论的证明综合了三角函数、相似、内切圆的性质. （如图6）,题目中的条件分散,作EHMN,使条件集中在直角三角形EBH中. 解: (1) (2) 图形、已知、求证和证明过程如下： 已知：在ABC中，AB=AC，EFBC，O内切于梯形EBCF，点D、N、G、M为切点，（n是大于1的自然数）求证：sinB=. 连结AO并延长与BC相交 O内切于梯形EBCF，AB、AC是O的切线， BAO=CAO。 EF/BC，AB=AC， AE=AF。 又M、N为切点， OMEF，ONBC， AOEF于M，AOBC于N。 EF/BC，EM/BN。 AEMABN。 。 设EM=k，则BN=nk. 作EH/MN交BC于H，则HN=EM=k。