中考三：一次函数、反比例函数.doc

名师堂学校九年级春季班 李老师 数学是锻炼思维的体操！中考专题复习第三讲：一次函数和反比例函数专题讲座【考点解读】【方法点拔】函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识呢？从一道简单的数学题说起。例1：若满足不等式组 那么，代数式最大值和最小值分别是多少？函数知识的三个支点：一、明意义：指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数，即形成“函数思想”；二、定表达式；三、用性质：指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。24657例2 在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中，是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足例如请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：【跟进训练】BCODA1、在的内接中，AB+AC=12，垂足为D，且AD=3，设的半径为，AB的长为。 （1）求与的函数关系式； （2）当AB的长等于多少时，的面积最大，并求出的最大面积。CABFE2 如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则 。【2010中考真题】例1（点的坐标，函数及其图象）1（2010 达州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用，表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系。例如：点P的坐标为（1,1），则其极坐标为，若点Q的极坐标为,则点Q的坐标为（ ）A、（） B、（） C、（） D、（2,2）2（2010 宿迁）在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点对应点的坐标为_3（2010 宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是 4（2010常州）已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由例2（函数及其图象）1（2010 襄樊）已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（） A1或2B2或1C3D42（2010 襄樊）若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或3（2010 济阳）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（第3题）ABCD4（2010 桂林）12如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )A B C D5（2010 泉州）如图，AC、BD是O直径，且ACBD，动点P从圆心O出发，沿的路线做匀速运动，设运动的时间为t（s），APB=y（度），则下列图象表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）AO45-90-ytCO45-90-ytyBO45-90-tDO45-90-ytCBADOP例3（一次函数和反比例函数）yxOP2a1（2010 日照）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 2（2010 咸宁）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 3（2010 咸阳）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，yxDCABOFE与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）4（2010 无锡）若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ）A增加4B减小4C增加2D减小25（2010 荆州）函数，当时，x的范围是（ ） A.x-1 B-1x2 Cx-1或x2 Dx2AyOBx6（2010 绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于 点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.0-1211-2-yx7（2010呼和浩特）在直角坐标系中直接画出函数的图象。若一次函数的图象分别过A（），B（2,2）。请你依据这两个函数的图象写出方程组的解。8、如图所示，双曲线y=（x0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P，Q两点，连接OP，OQ （1）求证：OAQOBP； （2）若点C是OA上不与O，A重合的任意一点，CA=a（0a1），CDAB于D，DEOB于E a为何值时，CE=AC？线段OA上是否存在点C，使CEAB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由【压轴训练】（2010年甘肃省兰州市）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图1 图2【家庭作业】1（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若SAOB4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积2（2010 台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；x/小时y/千米600146OFECD（2）当