（全国通用）高考数学大二轮总复习 增分策略 专题七 概率与统计 第3讲 统计与统计案例试题.doc

第3讲统计与统计案例1(2014湖南)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp2p3p1cp1p3p2 dp1p2p32(2015福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()a11.4万元 b11.8万元 c12.0万元 d12.2万元3(2014天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生4(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.热点一抽样方法1简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少2系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多3分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成例1(1)某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为1,2,3，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()a13 b17c19 d23(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_思维升华(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例跟踪演练1(1)(2015西北工业大学附中二模)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7 8166 5720 8026 3140 7024 3699 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481a.08 b07c02 d01(2)(2014广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()a200,20 b100,20c200,10 d100,10热点二用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例2(1)(2015湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示直方图中的a_；在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_(2)(2014陕西)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的平均数和方差分别为()a1a,4 b1a,4ac1,4 d1,4a思维升华(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数和中位数、方差等(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小跟踪演练2(1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元(2)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()a甲 b乙c甲乙相等 d无法确定热点三统计案例1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，(，)称为样本点的中心2随机变量k2，其中nabcd.例3(1)(2015北京)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_(2)(2014江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652a.成绩 b视力 c智商 d阅读量思维升华(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)，应引起关注(2)独立性检验问题，要确定22列联表中的对应数据，然后代入k2取值范围求解即可跟踪演练3(1)(2015大庆一中模拟)某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4时，用电量的度数约为()a65 b66c67 d68(2)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：p(k2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024k2参照附表，得到的正确结论是()a在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”b在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”c有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”d有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”1高考前夕，摸底考试后随机抽取甲、乙两班各10名学生的数学成绩，绘成茎叶图如图所示记甲、乙两班的平均成绩分别是甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()a.甲m乙b.甲乙，m甲m乙c.甲乙，m甲m乙d.甲乙，m甲乙，y甲y乙b.甲乙，y甲y乙c.甲y乙d.甲乙，y甲y乙6从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)则这100名学生成绩的平均数，中位数分别为_7新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：k2，其中nabcd)8以下四个命题，其中正确的是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程 0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；对分类变量x与y，它们的随机变量k2的值越小，“x与y有关系”的把握程度越大9(2014课标全国改编)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .10(2015福建)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数b组能力提高11下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；回归方程 x 必过(，)；有一个22列联表中，由计算得k213.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()参考附表：p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828a.0 b1 c2 d312为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_13(2014重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率学生用书答案精析第3讲统计与统计案例高考真题体验1d由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2b由题意知，10，8， 80.76100.4，当x15时， 0.76150.411.8(万元)360解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.424解析底部周长在80,90)的频率为0.015100.15，底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.热点分类突破例1(1)d(2)2解析(1)因为第一组的编号为1,2,3，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.(2)由题意可得即解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为.故乙组城市应抽取的个数为82.跟踪演练1(1)d(2)a解析(1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01，其中第二个和第四个都是02，重复，去掉第四个02，得对应的数值为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.故选d.(2)该地区中、小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选a.例2(1)36 000(2)a解析(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.(2)1，yixia，所以y1，y2，y10的平均数为1a，方差不变仍为4.故选a.跟踪演练2(1)10(2)a解析(1)设11时至12时的销售额为x万元由频率分布直方图可知：，所以x10.(2)甲(0.0420.0530.0590.0610.0620.0660.0710.0730.0730.0840.0860.097)120.068 9，乙(0.0410.0420.0430.0460.0590.0620.0690.0790.0870.0920.0940.096)120.067 5，s(0.0420.068 9)2(0.0530.068 9)2(0.0970.068 9)20.000 212.s(0.0410.067 5)2(0.0420.067 5)2(0.0960.067 5)20.000 429.所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地例3(1)乙数学(2)d解析(1)由散点图可知：越靠近坐标原点o名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学(2)根据数据求出k2的值，再进一步比较大小a中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.b中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.c中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.d中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.2706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选c.高考押题精练1a甲班10名学生的数学成绩的平均数为甲77.1，乙班10名学生的数学成绩的平均数为乙79.7，所以甲m乙故选a.258解析由图知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以学习时间在6至10小时之间的频率是(0.150.14)20.58，所求人数是1000.5858.3解(1)散点图如图(2)由表中数据得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7，1.05，0.7x1.05，回归直线如图所示(3)将x10代入线性回归方程，得0.7101.058.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时二轮专题强化练答案精析第3讲统计与统计案例1c由题意抽样比为，该样本的老年教师人数为900180.2c抽样间隔为463313，故另一位同学的编号为71320，选c.3d由频率分布直方图知：学生的体重在6575 kg的频率为(0.012 50.037 5)50.25，则学生的体重在5065 kg的频率为10.250.75.从左到右第2个小组的频率为0.750.25.所以抽取的学生人数是1200.25480.4c由表中数据得：20，30，又0.9，故300.92012，0.9x12.将x100代入线性回归方程，得0.910012102.预测加工100个零件需要102分钟故选c.5b6125,124解析由图可知(aa0.005)101(0.0100.0150.030)10，解得a0.025，则1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位数在120130之间，设为x，则0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.799%解析假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得k27.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”8解析是系统抽样；对于，随机变量k2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小9解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求线性回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2017年的年份代号t11代入(1)中的线性回归方程，得0.5112.37.8，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元10解方法一(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为a1，a2，a3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为b1，b2，从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：a1，a2，a1，a3，a2，a3，a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，共9个所以所求的概率p.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于455.56.57.56.05.方法二(1)融合指数在7,8内的