第三章作业参考答案.pdf

3 1 已知模拟系统函数 2 3 43 a Hs ss 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转化 为数字系统函数 H z 采样周期为0 5T 解 2 33311 43 3 1 213 a Hs ssssss 3 3 2 tt a h teeu t 由脉冲响应不变法 a h nTh nT 3 3 2 nTnT h nTeeu n i 131 0 311 211 n TT n H zh n zT ezez 310 51 51 314210 51 522 33 24 1 1 TT TTT Teezeez eezezzeee z i 3 2 已知采样周期为 T 用脉冲响应不变法 将以下模拟系统函数 a Hs转化为数字系统 1 22 a sa Hs sab 解 22 111 2 a sa Hs sabsajbsajb 推出 1 2 ajb tajb t a h teeu t 由脉冲响应不变法 a h nTh nT 2 ajb nTajb nT T h neeu n 11 0 11 2 11 n aTjbTaTjbT n T H zh n z eezeez 1 122 1cos 1 2cos aT aTaT ezbT T ezbTez i 3 4 设有一模拟滤波器 2 1 1 a Hs ss 采样周期 T 2 用双线性变换法 将它转变为数 字系统函数 H z 并画出相应的 H j jw H e 解 2 1 1 a Hs ss 根据双线性变换关系 11 11 2 11 11 zz s Tzz i 1 1 1 1 a z s z H zHs 11 2 11 1 11 1 11 zz zz 12 2 12 3 zz z 模拟滤波器 2 1 1 a Hj j 数字滤波器 2 2 12 3 jwjw jw jw ee H e e 00 511 522 533 544 55 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 模拟滤波器的幅频响应 00 511 522 533 5 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 3 6 一个采样数字处理低通滤波器 H z 的截止频率0 2 c w 整个系统相当于一个模拟 低通滤波器 今采样频率 fs 1kHz 求等效于模拟低通的边界频率 fc 若采样频率 fs 分别改 变为 5kHz 200Hz 而 H z 不变 问这时等效的模拟低通的边界频率又为多少 解 2 cs w f fc 当 fs 1kHz fc 对应为 0 1kHz 当 fs 5kHz fc 对应为 0 5kHz 当 fs 200Hz fc 对应为 20kHz 3 9 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器 采样频率6 s fHz 通带频 率为 1 5Hz 解 2 0 5 ccs wff cot 222 c c wTT 归一化的三阶巴特沃思滤波器 32 1 221 a Hs sss 32 1 2 2 1 a ccc Hs sss 系统函数 系统函数 1 1 111 1 23 21 111 1 111 12 2 111 a Tz s z H zHs zzz zzz i 1 3 2 1 62 z z 幅频响应幅频响应 1 33 22 1 1 6262 j j j j z e ze H e ze Matlab 程序程序 fs 6 fc 1 5 N 3 wc 2 fs tan 2 pi fc 2 fs b a butter N wc high s num den bilinear b a fs H w freqz num den f w pi fs 2 plot f 20 log10 abs H 00 511 522 53 350 300 250 200 150 100 50 0 3 阶巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线 3 10 用双线性法设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器 采样频率720 s fHz 上下边界 频率为 1 60fHz 2 300fHz 解 11 5 2 6 s wff 22 2 6 s wff 中心频率 12 0 12 sin cos sinsin ww w ww sin sin 5 6 sin 6 0 所以 0 2 w 02 2 coscos 3 sin c ww w 取正值 23 1 12 2 a ccc Hs sss 23 1 12 3 2 3 3 a c Hs sss 又因为 22 0 22 2 cos11 11 zzwz s zz 222 23 222 1 212131 1 131913 H z zzz zzz 642 642 9 331 157 3 21 3 3 21 3 3 157 3 zzz zzz 642 642 5 196 331 15 6615 129 121 66 zzz zzz 也对 用双线性法设计数字滤波器的 Matlab 程序 Fs 720 wc1 2 fs tan pi 60 fs wc2 2 fs tan pi 300 fs wr1 2 fs tan pi 50 fs wr2 2 fs tan pi 320 fs N wn buttord wc1 wc2 wr1 wr2 3 20 s b a butter N wn s num den bilinear b a 720 H w freqz num den f w pi 15000 plot f 20 log10 abs H 补充 1 a 绘出 0 2 的巴特沃思 BW HP 高通数字滤波器的大致幅频特性图 b 绘出 0 2