二值图像处理方法.pdf

北京大学遥感所1 遥感数字图像处理基础遥感数字图像处理基础 第八章 二值图像处理方法第八章 二值图像处理方法 北京大学遥感所2 第8章 概述概述 灰度图像的二值化处理灰度图像的二值化处理 二值图像的连续性二值图像的连续性 二值图像的轮廓跟踪二值图像的轮廓跟踪 二值图像的细化二值图像的细化 北京大学遥感所3 8 1 8 1 灰度图像的二值化处理 定义定义 确定阈值确定阈值t的方法的方法 直方图方法直方图方法 微分直方图方法微分直方图方法 多阈值处理方法多阈值处理方法 北京大学遥感所4 灰度图像的二值化处理定义 是一种区域分割的技术 北京大学遥感所5 灰度图像的二值化处理定义 设表示像素在 i j 位置的灰度值 二值化处理 为下式所示 jif 0 1 jif tjif tjif 这里 t 称为二值化阈值 Threshold 北京大学遥感所6 灰度图像的二值化处理定义 原图像 直方图 二值 图像 北京大学遥感所7 确定阈值t的方法 直方图方法 直方图是阈值最佳选择依据 使用全局阈值 整幅图像用一个阈值处理 适用于对比度 强的图像 前景和背景灰度值差别较小 但呈现双峰分布前景和背景灰度值差别较大时 t 灰度级 频数 TEbt zP o zP b TEo zP 0 z 北京大学遥感所8 确定阈值t的方法 直方图方法 最优阈值 误分割率最小的分割阈值 的选取 1 设一幅混有加性高斯噪声的图像 背景和目标的概率密度 分别是和 整幅图像的混合概率密度是 其中和分别是背景和目标区域的平均灰度值 和是均值的均方差 和分别是背景和目标区域 灰度值的先验概率 由于 因此混合概率密度公式 中有5个未知数 1 bo PP zp zpPzpPzp oobb 2 exp 2 2 exp 2 2 2 2 2 o o o o b b b b zPzP b o b o o P b P zpo zpb 北京大学遥感所9 最优阈值 误分割率最小的分割阈值 的选取 2 如果确定阈值是 T 则灰度值小于T的像素分割为背景 灰 度值大于T的像素分割为目标 这时 错误地将目标像素划 分为背景的概率和错误地将背景像素划分为目标的概率分别 为 而总的误差概率是 将上式对t求导并令导数为零 得 代入混合概率密度公式中 并假设 则得到一个最优阈值 T ob dzzpTE T bo dzzpTE TEPTEPTE obbo TpPTpP oobb bo ln 2 2 b o ob ob P P T 北京大学遥感所10 最优阈值 误分割率最小的分割阈值 的选取 3 特例 两个区域的先验分布相同 最佳阈值是两个平均 灰度值的中值 说明 混合概率密度函数的参数可以用最小均方误差的 方法借助直方图得到 北京大学遥感所11 确定阈值t的方法 微分直方图方法 图像中的背景和对象的边界位于灰度值变化较大的地方 因 此 利用像素的微分值来确定阈值 对图像中具有某一灰度gi的像素做微分并求和 i S a b t 微分值的和 i S 灰度值 北京大学遥感所12 确定阈值t的方法 多阈值处理方法 物体和背景的对比度在图像各处不一样时 需要选取多个 阈值进行处理 T0 Tk Tk 1 Tk 1 k 1 k k 1 北京大学遥感所13 8 2 二值图像的连续性 邻域和邻接邻域和邻接 像素的连接像素的连接 连接成分连接成分 像素的可删除性像素的可删除性 像素间的距离像素间的距离 二值图像的表示二值图像的表示 北京大学遥感所14 邻域和邻接 对于任意像素 i j 把包含该像素在内的一个集合称为像素 i j 的邻 域 像素的4 邻域 4 Neighbor 也称像素的 i j 的直接邻域 其符号表 示为d 近邻 像素的8 邻域 8 Neighbor 除去d 近邻的像素外 余下的对角线上的4 个像素 称为 i j 的非直接邻域 符号是 i 近邻 X3 i 1 j 1 X2 i 1 j X1 i 1 j 1 X4 i j 1 X i j X0 i j 1 X5 i 1 j 1 X6 i 1 j X7 i 1 j 1 i 1 j i j 1 i j i j 1 i 1 j 像素的4 邻域 像素的8 邻域 北京大学遥感所15 像素的连接 a1 e b a2 c d 相同数值的两个像素能 够在4 8 邻域内通过具有相 同像素值的像素序列相连 接 则称这两个像素是4 8 连接 表示灰度为0的点 表示灰度为1的点 北京大学遥感所16 连接成分 1 孔 在 0 连接成分中 如果存在与外围 的一行 一列的像素不连接成分 则称为孔 如a b 单连接成分 不包含孔的 1 连接成分称为单连接成分 孤立点 仅含有一个像素的 1 单连接成分 多重连接成分 含有孔的 1 连接成分称为多连接成分 c b a b 1的多连接成分 孤立点 1的单连接成分 北京大学遥感所17 连接成分 2 连接成分的标记连接成分的标记 标记是为了区分图像中的多个区域 连接成分的标记也称为区域标记 标记的 步骤主要有 1 自上而下扫描 当遇到第一个为 1 的 像素时 赋予它一个标记 如 标为块 1 2 利用 连接成分的轮廓跟踪 方法 确 定此区域 3 区域填充完成整个连接成分的标记 4 重新查找新的连接成分 标记数可以 进行 1 的运算 b 1 3 2 北京大学遥感所18 像素的连接数 1 某个像素的连接数可以用这个像素的8 邻域值来 计算 07 f xf x 6 4 2 0 21 1 1 1 1 k kkkkc xfxfxfxfN 当时 令8 xxk 08 xx 对于一个像素的8 邻域的所有可能存在的值 按照上式进行计算 其连接数总是取0 4之间的值 北京大学遥感所19 像素的连接数 2 Nc 4 Nc 2 Nc 0 Nc 3 Nc 1 X3X2X1 X4XX0 X5X6X7 Nc 0 孤立点或内部点 Nc 1 端点 边界点 Nc 2 连接点 Nc 3 分支点 Nc 4 交叉点 北京大学遥感所20 像素的可删除性 1 不能删除 消除孔 Nc 2 像素的可删除性是指删去这个像素 图像的连接成分的 连接性不改变 则这个像素被称为是可删除的 连接性不变是指 各连接成分不分离 不结合 孔不消 除也不生成 北京大学遥感所21 像素的可删除性 2 细化过程中 在判断是否删除一个前景像素点时 需要考虑 其3 3邻域中除其自身外的8个像素点中的连接成分数 如果此邻连接成分数为1 则说明删除当前像素点不会改变 原图的连通性 若大于1 则改变了原图的连通性 Nc 1的几个实例 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 110 110 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 北京大学遥感所22 像素间的距离 1 A B两点的坐标分别为 xA xA xB yB 则两点间的距离d可表示 A B 222 ABAB yyxxd 5 d 在二值图像中的表示方法 1 距离的4 邻域表示距离的4 邻域表示 像素A的d 近邻表示为对它的距离为1 它们的i 近 邻用数值2表示 其外围像素分别为2和3 依此类推 北京大学遥感所23 2 距离的8 邻域表示距离的8 邻域表示 像素A的8 近邻中的每个像素 表示为对它的距离为1 围绕它的8 邻域的外围像素为2 依此类推 像素间的距离 2 A B 3 3 3 3 33 3 22 22 1 1 11 A B 2 2 2 2 22 211 22 1 1 11 22 22 22 322211 22 距离的4 邻域表示距离的8 邻域表示 北京大学遥感所24 二值图像的表示 二值图像的一个连接成分在屏幕上的位置的两种表示方法 直角坐标表示法直角坐标表示法 1 2 3 4 7 8 10 11 13 5 6 9 12 x x y 表示一个像素的坐标 设置一个数组 用N 1 1 表示 x1 y1 N 2 2 表示 x2 y2 N 13 13 表示 x13 y13 那么图像的连接顺序为 1 2 3 13 1y 北京大学遥感所25 二值图像的表示 链码表示法链码表示法 一种矢量表示法 具有方向性 是相互邻接的两个像素按照不同的方向给定一个规定 的数字符号 码 用一串这样的符号 码 表示一个连接成分的方法叫 链码表示法 优点 直观 节约内存 北京大学遥感所26 二值图像的表示 链码表示方法示例 北京大学遥感所27 8 3 二值图像的轮廓跟踪 连接成分的轮廓 程序实现流程 内 外轮廓跟踪 多重像素 北京大学遥感所28 连接成分的轮廓 1 轮廓跟踪是二值图像中常用到的一种基本操作 目的 区域标记 提取区域形状特征 如轮廓形状 面积大 小 周长 内 连接成分的轮廓 模拟平面中的轮廓 平面集合的轮廓可看成是这个集合的边界 一个平面集合中 点可以分为三类 内点 外点和边界 点 所谓一个平面集合的边界 是具有以下性质的点的集 合 即将它们的邻域无论取得如何小 该邻域都包含这一 集合内部和外部的点 边界 外 北京大学遥感所29 连接成分的轮廓 2 二值图像的轮廓 二值图像存在于栅格平面中 栅格平面的特点如图 A C D像 素就是边界 而像素是一个栅格 因此需另定义二值图像的 轮廓 BA C D 红线是边界的走向 但 是数值量化和二值化使 得边界只有ACD三个点 边界定义的图例 北京大学遥感所30 连通的像素集合R的轮廓 至少有一个d 近邻不在R内的所有R中像素集合 A B D C x y i j k h 轮廓定义的图例 i j 连接成分的轮廓 3 几点说明 1 定义中的判别条件是4 邻域 而不采用8 邻域 2 4 邻域中至少有一个像素不在R内 不能没有 如上图所示 北京大学遥感所31 连接成分的轮廓 4 3 如果4 邻域均不在像素集合R内时 又分两种情况 1 如果8 邻域内的1 3 5 7方向 中的任一个存在R内时 该像素可能构成 轮廓像素 2 如果当前像素的4 邻域均不在R内 且1 3 5 7方向上的像素也 不在R内 这是一种特殊情况 则当前像素为孤立点 32 40 567 1 B A 北京大学遥感所32 二值图像的轮廓跟踪程序实现流程 按照上述定义可以编制程序进行轮廓跟踪 初始点 初始化 按照初始搜索 方向跟踪边缘 开始 判断 当前点是否与初始 点重合 Y N 结束 北京大学遥感所33 二值图像的轮廓跟踪程序实现流程 几点说明 1 初始点的选取 将边界点重新赋值 2 k值的设定 防止遇上孤立点 3 搜索方向 4 程序停止搜索的标志 北京大学遥感所34 内 外轮廓跟踪 A B 内外轮廓各跟踪一次 且 方向相反 将找到的轮廓 输出时可利用链码来表示 内孔链码 A000655 外部轮廓 B22222244 北京大学遥感所35 内 外轮廓跟踪应用示例1 肾内血管内膜形态图 轮廓有部分重合 正常人的血管端面图糖尿病血管合并症的血管断面图例 k 血管外腔的面积 血管内腔面积 血管外腔的面积 确定一个阈值 如果 表示已染上血管合并症的迹象 t kk t k 内膜增厚指数 北京大学遥感所36 内 外轮廓跟踪应用示例2 跟踪封闭等值线并填充 海底地形数据图的标示 先跟踪后填充 北京大学遥感所37 内 外轮廓跟踪应用示例3 轮廓提取 先填充 检测出轮廓 北京大学遥感所38 多重像素 1 图像轮廓上的具有特殊性质的像素 首先引入概念 轮廓像素的C 邻域 C Neighbor 轮廓跟踪时 紧邻该像素前面 和后面的那两个像素 图中 E和A是B像素的C 近邻 B和D 是像素A的C 近邻 E不是A像素的C 近邻 D A B E 北京大学遥感所39 多重像素 2 具有以下条件之一的像素就是多重像素 在轮廓跟踪时 它被经历两次或两次以上 在集合R的内部它没有近邻像素存在 它至少有一个d 近邻属于轮廓 但是该近邻不是它的一个C 近邻 A B CD 像素A B C D都是多重的 多重像素的应用 程序实现 北京大学遥感所40 8 4 二值图像的细化 定义定义 应用举例应用举例 中轴转换法中轴转换法 骨架法骨架法 北京大学遥感所41 二值图像的细化 定义 细化细化 就是把一个具有一定面积的区域用一条 或一组 曲 线 或细线 来代表它 从广义角度讲 细化操作属于连接成分的变形操作 细化是图像分析 信息压缩 特征识别常用的技术 使图像的每一条纹都变成单像素宽的 点线 且细 化后的纹线近似处于原图的 中轴 北京大学遥感所42 二值图像的细化的应用举例 在指纹 文字的自动识别过程中 需要把二值图像 进行细化 还可以大大减少冗余的信息 细化图像 二值图像 识别特征点 北京大学遥感所43 二值图像的细化的应用举例 GPS车辆轨迹对地图精确性的校验 原始二值图细化后的图像 GIS所使用的数字地图一般都是经过对原始地图的数字化得到的 由于误差 的存在 原始地图精度差 数字化误差又进一步导致数字地图的不准确 采 用对GPS车辆监控系统所记录的车辆定位数据的采集和提取 从而生成数字 地图 提供校正依据 北京大学遥感所44 细化结果的曲线的说明 1 细线的不唯一性 B A A像素到B像素之间构成连 接 4 连接或8 连接 如 果看成是细线的话 有两 条通路 不唯一 2 曲线可以认为是由一个连接成分的轮廓像素构成 如果 此连接成分 区域 是封闭的跟踪回路 则可看成此曲线也 是封闭的 3 曲线经过细化后 可以是由一组 直线段 和 曲线段 构成 的 4 细化后的结果 线粗 可以是单个像素 也可以是由两 个像素并列组成 北京大学遥感所45 细化方法 中轴转换法 连接成分的中轴定义为连接成分的中轴定义为 如果用R 表示这个连接成分的像素 集合 B是它的轮廓 对集合R中的 每个像素X 寻找它在轮廓B上最近 的近邻像素M XM 为像素X到B上 的最小距离 如果X有多于一个这样 的近邻 它被认为是属于R中的中轴 上的像素 中轴 R X M 北京大学遥感所46 中轴转换法 确定图形中轴的示例 不同像素矩形的中轴位置及形状 A E a A B C D b A B CD EF GH B 三像素宽四像素宽五像素宽 三像素宽的矩形 细化后是一条直线 四像素宽的矩形 细化后结果是一条粗直线 两个像素 五像素宽的矩形 细化后中轴是一条分叉的细线 北京大学遥感所47 中轴转换法 中轴转换法细化结论 形状简单的轮廓与中 心 轴大致相符 其细化结果 连接成分的中轴 基本上反映了区域内部结构和轮廓 形状 中轴的分叉处与轮廓外形无简单的对应关系 轮廓上小的扰动 造成中轴线的变化敏感 造成细化结果失真的主要原因是图像连接成分形状