河北省衡水中学高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.DOC

衡水中学20132014学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.抛物线的焦点坐标是（ ）a. b. c. d.【答案】b解析把抛物线化为，焦点坐标是，故选b2. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为( ). . . .【答案】c解析离心率为，则的渐近线方程为，故选c3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )a.- b.-4 c.4 d. 【答案】a解析双曲线，化为，故选a4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )a.(0,1) b.(0,2) c.(1,4) d.(0,+)【答案】a解析方程表示焦点在y轴上的椭圆，故选a5. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a, b两点, o为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, aob的面积为, 则p = (a) 1(b) (c) 2(d) 3【答案】c解析6.已知a(-1,0),b(1,0),点c(x,y)满足：，则|ac|+|bc|=( )a.6 b.4 c.2 d.不能确定【答案】b解析，表示点c(x,y)到（1,0）的距离与到x=4距离的比是所以点c(x,y)的轨迹是椭圆。准线|ac|+|bc|= 故选b7.设坐标原点为o, 抛物线y2=2x与过焦点垂直于x轴的直线交于a、b两点，则等于（ ）a. b. c.3 d. -3【答案】b解析设，故选b8. f是抛物线()的焦点，p是抛物线上一点，fp延长线交y轴于q，若p恰好是fq的中点，则|pf|=( )a. b. c. d. 【答案】d解析过p作准线的垂线，垂足是m,因为p是fq的中点，则p点的横坐标是，所以|pf|=|pm=|，故选d9.已知a(-2,0),b(0,2),c是圆上任意一点,则abc的面积的最大值是( )a. b.3 - c.6 d.4【答案】a解析直线ab的方程为则abc的面积的最大值是.故选a10. 抛物线与直线相交于a、b两点，其中a(1,2),设抛物线的焦点为f,则|fa|+|fb|等于（ ）高考资源网a. 7 b.3 c.6 d.5【答案】a解析 a(1,2),代入抛物线与直线，所以则|fa|+|fb|，故选a11.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）a. b.或 c. d. 或【答案】d解析则椭圆的方程为或，故选d12.已知两点m(-5,0)和n(5，0),若直线上存在点p, 使|pm| - |pn|=6, 则称该直线为”b型直线”. 给出下列直线：y=x+1; y=2; y=x； y=2x+1, 其中为”b型直线”的是( ) a. b. c. d.【答案】b解析直线y=x+1及 y=2与双曲线的右支有交点。y=x与双曲线的渐近线平行，y=2x+1与双曲线的右支无交点。故选b二、填空题（每题4分，共16分） 13.椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则 等于_【答案】4解析由三角形中位线定理14.设为抛物线为常数)的焦点弦，m为ab的中点，若m到轴的距离等于抛物线的通径长，则_.【答案】解析a、b、m作准线的垂线，由中位线定理知15已知双曲线的左右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=4|pf2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 _【答案】(1,解析设双曲线的方程为16.设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆c的半径能取到的最大值为_【答案】解析设圆c的半径为r，c(3-r, 0), 圆c的方程为把代入，三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题12分) 已知双曲线的方程是(1) 求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2) 设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|pf2|=32,求f1pf2的大小。【答案】（1）焦点坐标离心率渐近线（2）解析（1）焦点坐标离心率渐近线 6分（2）设， 12分18（本题12分）已知三点a(2，8)，b()，c()在抛物线上，abc的重心与此抛物线的焦点f重合.高考资源网(1) 写出该抛物线的方程和焦点坐标；(2) 求线段bc中点m的坐标；(3) 求bc所在直线方程。【答案】(1) 抛物线的方程，焦点坐标f(8,0) (2) m(11,-4) （）4x+y-40=0解析(1) 易得抛物线的方程，焦点坐标f(8,0) 4分(2)由重心坐标公式，得m(11,-4) 8分(3)两式作差，kbc=4 4x+y-40=0 12分19. （本题12分）直线l:与椭圆c:交于a、b两点, 以oa 、ob为邻边作平行四边形oapb(o为坐标原点).高考资源网(1)若k=1, 且四边形oapb为矩形, 求的值;(2)若=2, 当k变化时(kr), 求点p的轨迹方程.【答案】（1）（2）解析（1）， ， 6分（2）设， 12分20.（本题12分）经过双曲线的左焦点f1作倾斜角为的弦ab。（1）求；高考资源网（2）求的周长（f2为右焦点）。【答案】（1）（2）的周长解析（1）如图，由知，所以设ab方程为，由。，。（2），的周长21.（本题14分） 已知动点p与双曲线的两个焦点f1 、f2的距离之和为6.(1)求动点p的轨迹方程;(2)若已知d(0,3), 点m 、n在动点p的轨迹上,且,求实数的取值范围.【答案】(1)动点p的轨迹方程是(2) 实数的取值范围是解析(1) 4分（2）设，由，得因为点m 、n在动点p的轨迹上，故且，消去s, 解得，因为，-12分22.已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交于a、b两点，点p满足（）证明：点p在c上；（）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上【答案】见解析解析（i）f（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点p的坐标为经验证，点p的坐标为满足方程故点p在椭圆c上。6分 （ii）由p和题设知， pq的垂直平分线的