河南省洛阳第一高级中学高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

河南省洛阳第一高级中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教a版一、选择题（125分=60 分）1若复数为实数，则实数a的值是（ ）a bc或d或2某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的，是因为（ ）a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误3（ ）abc d4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）aabc bcab ccba dbca 5已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是（ ） a b c d6.已知,若,则( )a4 b5 c-2 d-3 7.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) a.1 b. c.2 d.38若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围为( )a b c d9.设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是( ).a.f () f ()f () b.f ()f (b) f () c.f () f ()f () d.f (b) f ()f () 10= （ ） a. b. c. d.11一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（） 12.对于任意两个正整数,定义某种运算:当都为偶数或奇数时, ;当中一个为奇数,另一个为偶数时, .则在上述定义下,集合中元素的个数为( )a. b. c. d. 二填空题：（45分=20分）13.由曲线与所围成的曲边形的面积为_. 14.已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，且，则复数 . 15已知为一次函数，且，则=_.16仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数为_.三解答题（17题10分，其他题每题12分，计70分）17. 已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。18.请观察以下三个式子:；。归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明.19设函数（1）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。（2）当时，恒成立。求实数的取值范围。20设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值21. 已知是函数的一个极值点 （1）求的值；（2）任意，时，证明：22.已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由 2013-2014学年下学期高二第一次月考数学（理）答案1-5 acacd 6-10 acbdd 11-12 db13. 14. 15. =x-3/4 16. 9117. （1）因为为实数，所以设，则 则，因为为实数，所以，即。所以。，因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以， 所以。18.解析： 证明：当，左边=3，右边=3，所以左边=右边。假设当时，命题成立，即，那么当时，所以当时命题成立,由（1）、（2）知，命题成立. 19解： 00所以函数的极大值为，极小值为 因为关于的方程=有三个不同的实根 20.解：（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，21. 解析：（1），因为在处取得极值，所以，所以。 经检验，满足在处取得极值，所以。 证明：由（1）知，令，则。0（0,1）1（1,2）2-0+-2递减极小值递增0在处取得极小值，该极小值为在上的最小值，在区间上的最大值为0，最小值为。 对于，有所以，即。 22.解析：（1）由题意 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数，当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数。（2）假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则令，则或。（0,1）1（1,2）2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在区间，上是增函数，在区间上是减函