2.2平方根1.ppt

第二章实数 2 2平方根 一 兰州市第八十六中学梁楚欣 北师大版数学八年级上册 问题 1 为参加美术作品比赛 亮亮想裁出一块面积为25dm2的正方形画布作画 这块正方形画布的边长应取多少 如图所示 右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的 请表示a2 2 请大家根据勾股定理 结合图形完成填空 x2 y2 z2 w2 2 3 4 5 中哪些是有理数 哪些是无理数 你能表示它们吗 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记为 读作 根号a 特别地 我们规定0的算术平方根是0 即 已知一个正数的平方 怎样求出这个数呢 解决问题 如图所示 右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的 请表示a 请大家根据勾股定理 结合图形完成填空 x2 2 x y2 3 y z2 4 z w2 5 w 2 解决问题 归纳 1 已知一个正数的平方 求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算 2 一般地 如果一个正数的平方等于a 即x2 a 那么这个正数叫做a的算术平方根 注意 应用举例 例1求下列各数的算术平方根 1 900 2 1 3 4 14 解 1 因为302 900 所以900的算术平方根是30 即 2 因为12 1 所以1的算术平方根是1 即 3 因为 所以的算术平方根是 即 4 14的算术平方根是 注意 非平方数的算术平方根只能用根号表示 例2自由下落物体的高度h 米 与下落时间t 秒 的关系为h 4 9t2 有一铁球从19 6米高的建筑物上自由下落 到达地面需要多长时间 应用举例 解 将h 19 6代入公式h 4 9t2 得t2 4 所以t 2 秒 即铁球到达地面需要2秒 注意 式子的含义 2 0 1 0 例3如果将一个长方形ABCD折叠 得到一个面积为144cm2的正方形ABFE 已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍 求长方形ABCD的长和宽 知识拓展例题 一 求下列各数的算术平方根 36 15 0 64 练一练 解 1 因为62 36 所以36的算术平方根是6 即 2 因为 所以的算术平方根是 即 3 15的算术平方根是 4 因为0 82 0 64 所以0 64的算术平方根是0 8 即 5 因为 所以10 4的算术平方根是10 2 即 6 因为 所以的算术平方根是1 练一练 7 二 填空题 1 若一个数的算术平方根是 那么这个数是 2 3 的算术平方根是 4 的算术平方根是 5 若 则 16 15 三 如图 从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 若绳子的长度为5 5米 地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4 5米 则帐篷支撑竿的高是多少米 练一练 解 由题意得AC 5 5米 BC 4 5米 ABC 90 在Rt ABC中 由勾股定理得 米 所以帐篷支撑竿的高是米 学习小结 1 算术平方根的概念 式子中的双重非负性 一是a 0 二是 0 2 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是一个正数 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 3 求一个正数