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系数与测验的同质性 刘红云 北京师范大学心理学院 北京 100875 摘 要 本文从 系数与同质性测验 平行测验和基本 等价测验间的关系及三种测验间的关系入手 分析了 系数作为测 验同质性信度估计的局限性 根据J reskog给出的信度定义 系数 讨论了 系数与 一致性信度 Guttman下限之间的关系 说明了在测验同质的前提下 系数在估计测验内部一致性时与 系数相比的优点 同时用模拟数据的方法就不同情景下测验 的结构维度与 系数 Guttman 2下限和 系数之间的关系进行了探讨 关键词 系数 同质性测验 平行测验 基本 等价测验 1 问题的提出 1 1 系数与信度 心理与教育测量中 信度是衡量测验可靠性的一个重要 指标 以经典测验理论的真分数模型为基础的信度系数中 Cronbach提出对多重记分项目估计信度的公式 即 系 数 1 n n 1 1 6 i2 x2 1 1 Cronbach指出 系数既可作为信度测量的指标 也可作 为测验同质性测量的指标 他明确阐述了当测验内部各项 目同质性高时 系数值较高 因此也可称 为内部一致性信 度 文中还讨论了 系数与测验结构的关系 在测验单维 时 系数等于测验方差中由共同因素所解释的部分 如果 一个测验内容上具有多个维度 但维度间相关很高 整个测 验的方差由共同因素所解释的部分 就比测验单维时解释得 多 系数低估了共同因素的方差 但低估的程度不大 系 数为所有共同因素解释的测验变异的下限 为第一个共同因 素解释的测验变异的上限 因此当总变异大部分可由第一 个因素解释时 是第一个共同因素解释方差比例的近似估 计 因此 测验单维时 既可用来表示测验的信度 也可测 量测验的内部一致性程度 而当测验包含几个不同维度时 用 系数可表示测验的信度 但用来说明测验是否同质就不 可靠了 当前应用 系数解释测验信度时 主要问题是忽视了 系数使用的前提条件 即应先假设测验满足同质性后 才能 用 系数描述同质性程度的高低 系数越大表示测验同质 性越高 而往往是不知道测验是否同质 反而根据 系数的 高低 确定测验同质性的高低 从1951年Cronbach提出 系数时看 系数本身并不能用于描述测验结构是否具有单 一结构的程度 1 2 对 系数表示测验信度的讨论 陈希镇 2 提出估计信度的两个不同公式 和 1 并证明 了它们优于 系数 但 和 1系数不能反映测验同质性程 度 且在估计信度时与 系数一样 都有可能取负值 谢小 庆 3 提出的 系数 虽克服了 系数可能为负的缺点 在测验 中也较少受样本同质性影响 但从其定义来看 用测验项目 的全矩描述整个测验项目的离差 灵敏性不够 另外 系数 并不用来反映测验的同质性程度 侯杰泰 4 就 系数与测 验题目的同质性的关系进行了研究 得出 度向数目与 值 并无一一对应关系 的结论 这一结论说明了 系数受到多 种因素的影响 同时也说明用 系数描述测验的同质性在解 释上很容易犯错误 吴瑞屯 5 就测验的项目数 各题共变关 系与各题变异数差异情况对 系数的影响进行了研究 进一 步说明影响 系数的多因素性及 系数与测验维度间的关 系 国外有许多关于 系数使用过程中应注意的问题和影 响因素的研究 6 7 Jackson 8 证明只有在测验的项目数为偶 数时 系数是该问卷所有可能分半信度的平均值的结论成 立 当测验的项目数为奇数时 系数可能大于分半信度的上 限 除 系数外 常用的信度估计指标还有很多 其中 Guttman 的 2系数作为信度的下界至少和 系数一样好 9 当测验题目有负相关时 这一系数特别有用 因为此时 系 数可能为负 1 3 测验的同质性 内部一致性 信度 信度和同质性信度是两个既有联系又有区别的概念 当 测验是单维时 即所有题目测同一特征 此时 信度和同质性 信度相同 当测验非单维时 信度和同质性信度不一致 由 系数作为测验一致性系数的估计源于以下结论 9 设Y1 Y2 Yn是具有真分数T1 T2 Tn的n个测 量 X Y1 Y2 Yn 那么 xx 2 x T n n 1 1 6 2 Y i 2 1 2 上式表明 系数是测验信度的下界 系数作为信度精 确估计的条件 若Y1 Y2 Yn是平行测验 充分非必要条 件 若Y1 Y2 Yn是基本 等价 充分必要条件 同质性测验 一个同质性测验就是它的所有分测验都在 真分数分量方面测量相同事物 测量量表可能相差一个可 加常数 用结构方程模型可表述为 测验Xi的真分数Ti可 表示为同一个潜变量 的线性函数Ti i i 1 2 n 则测 验X1 X2 Xn为同质测验 测验X1 X2 Xn的真分数T1 T2 Tn两两之间的相关系数为1 然而 有学者 9 提出同 质性测验的条件要比基本 等价测验的条件松得多 如果 通讯作者 刘红云 女 E2mail hyliu 心理科学 Psychological Science 2008 31 1 185 188185 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 本页已使用福昕阅读器进行编辑 福昕软件 C 2 0 0 5 2 0 0 8 版权所有 仅供试用 T1 T 2 其中 为严格递增函数 则测验X1和X2是同 质的 T1和T2测定相同事物 但不一定是线性关系 平行测验 平行测验要求几个测验有相等的真分数方 差和误差方差 即在同质性测量模型中限制 2 1 2 2 2 n 和 11 22 nn 其中 11 22 nn是误差方差 10 基本 等价测验 基本 等价测验要求几个测验具 有相等的真分数方差 但可以有不同的误差方差 即在同质 性测量模型中限制 2 1 2 2 2 n 10 据据结构方程理论 10 同质性测量模型可以表示为 Xi i i i 1 2 n 其中 为测验X1 X2 Xn测量的 潜变量 i为Xi在 上的因素载荷 i表示第i个测验项目对 应的除去真分数外的部分 假设估计结果为标准参数估计 值 可见 同质性测验要比基本 等价测验的限定条件少 得多 而平行测验要求更多的限定条件 同质性测验不一定 是基本 等价测验或平行测验 10 因此 系数作为同质 性测验信度估计极容易出现低估 因此用 系数的大小作为 同质性测验信度的估计是不可靠的 2 用结构方程原理对同质性测验信度的估计 2 1 同质测验下测验信度的度量 2 1 1 同质性信度的估计 系数 根据同质性测验的结构方程模型 可以得出同质性测量 模型对应的样本协方差阵为 6 2 1 11 2 1 2 2 22 n 1 n 2 2 n nn 假设潜变量的方差为1 Xi真分数的方差为 2 i 所以测验 Xi的信度为 14 ii 2 i ii 2 i 2 i ii 1 ii 2 i ii 严格说 i包含两个相互独立的部分 真正的测量误差和 Xi的特殊因子 事实上无法将其严格区分开 因此 ii在大多数 情况下只是Xi真实信度的一个下界 对于整个测验来说 若每一测验为同质性测验 则测验 分数的方差 Var X1 X2 Xn 1 2 n 2 11 22 nn 测验真分数的方差 Var T1 T2 Tn 1 2 n 2 因此 同质性的信度估计 记为 为 XX 1 2 n 2 1 2 n 2 11 22 nn 2 1 J reskog 11 首先提出这一估计信度的公式 但他没有考虑 特殊因子带来的误差 而把上式看作是一致性信度的精确估 计 实际上 特殊因子带来的误差是存在的 因此本文用不等 式表示 进一步体现 完善信度的概念与估计 系数作为测 验同质性信度的估计 更大程度上反映了随机误差因素影响 的程度 考虑了测验项目本身的信度对整个测验信度的影响 2 1 2 系数优于 系数 可以证明 附录A 对于任意大于2的正整数n 用 系 数估计的同质性信度不小于 系数 即 n n 1 1 6 n i 1 2 i 2 x 1 2 n 2 1 2 n 2 11 22 nn 2 2 当 1 2 n 基本 等价测验 时 上式取等号 可见 用 作为测验同质性信度估计的下限 易出现低估 用 系数可以得到比 系数好的一致性信度估计的下限 2 1 3 系数优于Guttman 的 2信度 Guttman 的 2信度与 系数相比有很多优点 12 下面讨 论其与 系数的关系 容易证明 附录B 对于任意大于2的正整数n 用 系 数估计的同质性信度大于等于Guttman 的 2下限 即 2 1 6 2 y i 2 x n n 1 66 i j 2 y i yj 2 x 1 2 n 2 1 2 n 2 11 22 nn 2 3 式中Y1 Y2 Yn是具有真分数T1 T2 Tn的n个测 量 X Y1 Y2 Yn 假设计算出的 系数或Guttman 的 2下限 大于同质性 假设下计算出 系数 那么可以判断项目所测特质不是单维 的 即可以根据 系数或Guttman 的 2与 系数的关系 来 判断一个测验为同质性的假设是否成立 这可弥补结构方程 模型在对同质性检验时的不足 2 2 非同质测验下测验信度的度量 若测验理论上不满足同质性假设 测验的同质性信度应 该较小 如果 系数能够描述测验的同质性 则 系数也应较 小 但是侯杰泰 4 的研究发现多维测验的 系数并不一定低 下面主要探讨在多为模型条件下 系数在估计测验信 度上的局限性 假设一个二维测量模型 假设潜变量方差为 1 模型用测量模型路径图 图 1 表示如下 图1 二维测量模型结构图 186 心 理 科 学 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 上述模型对应的方差协方差矩阵为 公式中参数的含义如图中所示 2 1 1 1 2 2 2 2 1 m 2 m 2 m m 1 m 1 12 2 m 1 12 m m 1 12 2 m 1 m 1 1 m k 12 2 m k 12 m m k 12 m 1m k m k2 m k 根据测验信度的定义 测验的信度 XX 2 T 2 X在上述模型下有 2 X Var X1 X2 Xm Xm 1 Xm k Var 1 2 m 1 1 2 m m 1 m 2 m k 2 m 1 m 2 m k 1 2 m 2 m 1 m 2 m k 2 1 2 m k 2 1 2 m m 1 m 2 m k 12 2 r Var T1 T2 Tm Tm 1 Tm k Var 1 2 m 1 m 1 m 2 m k 2 1 2 m 2 m 1 m 2 m k 2 2 1 2 m m 1 m 2 m k 12 如果 误差部分只包含测量误差 那么可以得到信度的 精确估计 一般而言误差项除了测量误差还包含特殊因子带 来的误差 所以 只能得到信度估计的下界 即 XX 1 m 2 m 1 m k 2 2 1 m m 1 m k 12 1 m 2 m 1 m k 2 2 1 m m 1 m k 12 1 m k 2 4 易证 2 4 式估计的信度大于 系数和 2系数 这里计算 的信度只能作为信度的估计值 而不能作为同质性信度的估 计值 即根据 系数 并不能得出测验同质性是否高低的结 论 将上述二维模型推广到q维测验的情形 信度估计的下 限为 XX 6 q i 6 mi j 1 ij 2 26 i1 i2 6 mi1 j 1 i1j 6 mi2 j 1 i2j i1i2 6 q i 6 mi j 1 ij 2 26 i1 i2 6 mi1 j 1 i1j 6 mi2 j 1 i2j i1i2 6 q i 1 6 mi j 1 ij 2 5 3 系数 系数 Guttman的 下限与测验结构关 系的模拟实验验证 3 1 单维测验结构 3 1 1 平行测验 用NORMAL函数模拟生成容量为500的 样本500个 对每一样本分别计算 系数 系数 Guttman 2 下限和测验信度的估计值 表1给出项目数分别为5 10 15 和20 因素载荷分别为 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 测验具有单 维结构的假设下的估计结果 表1 单维模型条件下 平行测验信度之间关系模拟结果 项目个数 系数1 系数 2下限 信度估计2理论信度3 5个0 8096 0 1176 0 8090 0 1181 0 8094 0 1292 0 8096 0 1176 0 8089 10个0 8894 0 0746 0 8892 0 0747 0 8894 0 0746 0 8894 0 0746 0 8896 15个0 9221 0 0542 0 9219 0 0542 0 9221 0 0542 0 9221 0 0542 0 9222 20个0 9398 0 0427 0 9396 0 0427 0 9398 0 0427 0 9398 0 0427 0 9399 注 表中数据表示500个5种因素载荷计算得到的不同信度统计量的平均值 括号中数据表示500个5种 因素载荷计算得到的不同信度统计量的标准差 1 2在同质性满足的前提下 测验的同质性信度和信度估计相 同 都用 2 1 式计算得到 3理论信度根据理论模型用 2 1 式计算得到 结果表明 如果测量模型具有单维结构且为平行测验 从理论上讲上面描述的几种类型信度相等 表1中几种信 度的估计值非常接近 与理论信度也几乎不存在差异 说明 模拟研究的结果也支持这一结论 在同一条件下 500个模 拟样本几种信度估计方法得到的标准差也不存在差异 说明 对于满足平行测验条件的同质性测验 测验信度与同质性信 度的估计可以采用上面三种方法中的任意一种 得到的结果 不会由于计算方法的不同而存在差异 从表1的结果还可 以看出 对于不同信度 随着测验项目数的增多 信度呈现递 增的趋势 3 1 2 非平行测验 分别考虑以下几种情况 1 测验有5个 项目 项目对潜变量的因素载荷分别为0 5 0 6 0 7 0 8和 0 9 2 测验有10个项目 项目对潜变量的因素载荷分别为 2个0 5 2个0 6 2个0 7 2个0 8和2个0 9 3 测验有 15个项目 项目对潜变量的因素载荷分别为3个0 5 3个0 6 3个0 7 3个0 8和3个0 9 结果见表2 刘红云 系数与测验的同质性187 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 表2 单维模型条件下 非平行测验信度之间关系模拟结果 项目数 系数1 系数 2下限 信度估计2理论信度3 50 8338 0 0115 0 8249 0 0121 0 8304 0 0117 0 8338 0 0115 0 8333 100 9090 0 0062 0 9047 0 0064 0 9082 0 0062 0 9090 0 0062 0 9091 150 9374 0 0040 0 9346 0 0041 0 9370 0 0040 0 9374 0 0040 0 9375 200 9522 0 0030 0 9501 0 0030 0 9520 0 0030 0 9522 0 0030 0 9524 注 表中符号与数字表示含义与表1中相同 结果表明在测验单维但非平行测量时 用 系数得到的 一致性信度估计值比 系数稍大 标准差比 系数稍小 说明 此时 系数比 系数更好地估计了测验的同质性信度 但差 异不大 所以只要测验具有单维结构 系数得到的信度估 计与 2信度系数和 下限相比相差不大 3 2 二维结构条件下 信度之间关系模拟结果 模拟程序 随机生成500组容量为500的样本 1 模型 含10个测验项目 每5个测量一个潜在特质 2 模型中含有 20个测验项目 每10个测量一个潜在特质 两种情况分别考 虑两个潜在特质之间的相关分别为0 0 1 0 3 0 5 0 7和 0 9 限定每个维度的测量为平行测量 项目的因素载荷分别 为0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 对于每个模拟样本分别计算测验 的同质性信度 系数 2下限和 系数 随着因素载荷的增 加 各种信度系数都呈现递增的趋势 下面将不同载荷平 均 来考察四种信度计算方法在多维条件下的关系 图 2 A 10个项目 B 20个项目 图2 两因素模型四种信度关系模拟结果 图2结果表明 1 对于测验的同质性信度 在测验结构 多维 用 系数描述测验的同质性往往出现高估的趋势 潜 在特质间的相关程度越小 高估的程度越大 因此 系数是 信度估计的下限 但并不一定是同质性信度估计的下限 在 用 系数描述测验同质性程度时 一定要注意它的前提条 件 尤其是在测量的多维潜在特质之间相关程度较低时 2 对于测验信度的估计有 系数 2下限 系数 说明 在三种测验信度的估计公式中 用结构方程模型得到的 系 数具有明显的优势 因素之间相关越低 这一优势就越明显 4 结论 根据以上的讨论 可得出如下结论 4 1 系数是测验信度估计的下限 并不一定是同质性信度 估计的下限 4 2 在测验为单维时 系数可得到比 系数和Guttman 2 下限稍好的同质性信度估计下限 在测验为多维时 系数 可得到比 系数和Guttman 2下限更好的信度估计的下限 4 3 在测验同质的前提下 可根据 系数判断测验一致性 程度高低 而不能用 系数的大小来判断测验是否同质 4 4 系数可以描述测验同质性程度的大小 在单维结构成 立时 系数随着测验项目数和因素载荷的增大而增大 在 单维结构严格不成立时 多维结构且维度间相关很低 测验 的同质性较差 对应的 系数也就较小 4 5 系数比 系数更好地估计了测验的信度 对于多维结 构模型 维度间相关越低 系数与 系数相比在估计信度 时的优势越明显 5 参考文献 1Cronbach L E Coefficient Alpha and the Internal Structure of Tests Psychometrika 1951 16 297 334 2陈希镇 如何正确使用信度估计公式 心理学报 1991 23 1 39 47 3谢小庆 信度估计的 系数 心理学报 1998 30 2 193 196 4侯杰泰 信度与度向性 高alpha量表不一定是单度向 香港教 育学报 1995 23 1 135 146 5吴瑞屯 影响 内部一致性系数的因素 中华心理学刊 1996 38 1 51 59 下转第176页 188 心 理 科 学 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 3Martin K D Cullen J B Continuities and Extensions of Ethical Climate Theory A Meta Analytic Review Journal of Business Ethics 2006 69 175 194 4Cullen J B Victor B etc The ethical climate questionnaire an assessment of its development and validity Psychological Reports 1993 73 667 674 5Weber J Influences upon organizational ethical sub climates a multi departmental analysis ofa single firm Organization Science 1995 6 5 509 523 6Upchurch R S Ruhland S K etc The organizational bases of ethical work climate in lodging operations as perceived by general managers Journal of Business Ethics 1996 15 1083 1093 7Vaicys C Barnett T etc An analysis of the factor structure of the ethical climate questionnaire Psychological Reports 1996 79 115 120 8Trevino LK ButterfieldK etc Theethicalcontextin organizations influences on employee attitudes and behaviors Business Ethics Quarterly 1998 8 3 447 476 9Wimbush J C Shepard J M etc An empirical examination of the multi dimensionality of ethical climate in organizations Journal of Business Ethics 1997a 16 67 77 10Wimbush J C Shepard J M etc An empirical examination of the relationship between ethical climate and ethical behavior from 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the most important aspects of the western theory and empirical structure type of organizational ethical climate reflected on the situation of researches on organizational ethics climate structure at home and abroad and made some suggestions Key words organizational ethics climate theory structure type empirical structure type 上接第188页 6Alsawalmeh Y M Feldt L S Testing the Equality of Two Independent Coefficients Adjusted by the Spearman Brown Formula Applied Psychological Measurement 1999 23 4 363 370 7Barchard K A Hakstian A R The Effects of Sampling Model on Inference with Coefficient Alpha Education and Psychological Measurement 1997 57 6 893 905 8Jackson P B A note on the relation between coefficient alpha and Guttman s split half lower bounds Psychometrika 1979 44 2 251 252 9罗德 诺维克著 叶佩华主译 心理测验分数的统计理论 福建教 育出版社 1992 89 99 10J reskog K G S rbom D LISREL8 User s Reference Guide Scientific Software International Inc 1992 31 38 125 11J reskog K G Statistical analysis of sets of 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