二元一次方程组提高巩固.doc

没有爱，就没有教育 ！ 萧然书院教学讲义教师姓名钟老师学生姓名 上课时间检查签名教学目标1. 理解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2. 理解二元一次方程和二元一次方程组的解的含义；3. 能灵活运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组并会检验一对数是不是二元一次方程组的解。重点二元一次方程组的概念及如何用加减消元法和代入消元法解一元二次方程组难点根据方程的具体形式选择合适的解法 知识要点解析 二元一次方程组二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的定义：由2个二元一次方程组成，且含有2个未知数的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2010年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是_（只要写出一个）分析：本题是一道开放型试题，考查方程的概念，满足题意的答案不唯一，解此类题目时，可以先设出系数再代入算出另一边的值。解：可以先设左边为3x2y，然后将代入：3x2y 求得其值为4，则可以得到符合题意的一个方程：3x2y 4；也可以先设左边为，然后将代入： 求得其值为1，则可以得到符合题意的一个方程：。评述：利用概念解题是初中数学的基本要求，注意概念的内涵和外延是解题的关键，本题实质是考查方程组的解与方程的关系，从而转化为代数求值的问题。类型二：用含一个字母的式子表示另一个字母例2、 已知用含的式子表示；用含的式子表示.分析：用一个字母表示另一个字母时，应该按照解方程的方法步骤，逐步“剥离”出要表示的字母并把它放在等号的左边，其他未知项、常数项则要统统移到等号的右边.解：去分母，得.移项，得32.系数化为1，得.去分母，得，.移项，得32.评述：用含一个字母的式子表示另一个字母是代入法消元法的基础，同时也是消元思想的目的，即消去一元化为一元一次方程。类型三：消元法解二元一次方程组的两种类型例3、（2010年山东青岛） 分析：当一个未知数前的系数为1时，两种方法都比较简单。方法1. 代入消元法解二元一次方程组由可得x3y6 将代入得：2（3y6）y5，解得：y1，将y1，代入得：原方程组的解是方法2. 加减消元法解二元一次方程组，得 ，得，把代入，得，原方程组的解是评述：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,一般是当可以比较容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否则可用加减消元法.用代入消元法时,对用含有一个未知数的式子表示另一个未知数要特别细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归”思想的充分体现,要注意体会这种数学思想.考点四：列二元一次方程组解决实际问题：例4、 为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得： 2-,得y=20 把y=20代入,得2x+320=240,x=90 所以这个方程组的解为 答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.评述:列二元一次方程组解决实际问题一般需要遵循如下步骤:审题；确定相等关系；设出未知数；解方程；检验、写出答案。四、举一反三：1、（2010江苏南京）解方程组答案提示：，得解得 把代入，得 原方程组的解是2、（2010恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：购票人数150人51100人100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？答案提示：（1）1001313001392乙团的人数不少于50人，不超过100人（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，则解得：所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人。 3、（1）（2010扬州） xy6，写出满足x与y的值_。 （2）（2010山东烟台） 在横线上，写出一个解为的二元一次方程组： 答案提示：这两个填空题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案都不唯一 第（1）题首先可想到426；第（2）题列两个含有1和2的等式，然后用x和y分别代换1和2，并将它们联立起来，即可得到一个解为的方程组。解：（1） x4，y2或x2，y4. （2） 以为解的一个二元一次方程组是 4、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数。答案提示：设这项工程的总量为单位“1”，则乙工程队10天完成的工程量甲、乙合作20天完成的工程量总工程量“1”，根据此关系式可列方程求解.解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天。根据题意，得 解得x=60经检验x=60是原方程的解。答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天。 （2）设两队合作完成这项工程所需的天数为y天。根据题意，得 解得y=24答：两队合作完成这项工程所需的天数为24天。 2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第5章二元一次方程组及其应用一、选择题。1（2012德州）已知，则a+b等于（）A3BC2D1考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：+得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案解答：解：，+得：4a+4b=12，a+b=3故选A点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目2（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（） A2BC2D 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。解答：解：是二元一次方程组的解，解得：，2mn=4，的算术平方根为2故选C3（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：故选：D4（2012临沂）关于x、y的方程组的解是 则的值是（） A5B3C2D1考点：二元一次方程组的解。解答：解：方程组的解是，解得，所以，|mn|=|23|=1故选D5、（2012德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，7考点：二元一次方程组的应用。分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解解答：解：依题意，得，解得明文为：6，4，1，7故选B点评：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键6（2012杭州）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组，得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确，故选C点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围7、（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是A B C D 答案：D8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D.答案：B。课后作业：1、 填空题。1. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是2（2012广东）若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是 3（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限4（2012湖南长沙）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为 5(2012连云港)方程组的解为 .6（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张。二、解答题。1（2012广州）解方程组2（2012广东）解方程组：3（2012黔东南州）解方程组4、（2012湖南常德）解方程组： 5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（ 1 ）篮球和排球各买了多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？6（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？（单位：m3）7（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上个月买同样重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）8（2012聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？9、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给