陕西省长安一中 高新一中 交大一中 师大附中高三数学五校第一次模拟考试试题 文（含解析）北师大版.doc_第1页
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长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合m=x|一3x3，xz），n=x|x1，则mn=a1 bc-3，-2，-1，0,1）d-2，一1，0）【答案】d【解析】因为集合m=x|一3x3，xz=-2，-1,0,1,2，n=x|x0解得，m=10.15（考生注意：请在卡列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）a（不等式选讲）已知函数若关于x的不等式的解集是r，则m的取值范围是 【答案】【解析】由，得，因为的解集是r，所以只需，又因为，所以只需，解得。b（坐标系与参数方程）己知圆c的极坐标方程为则圆心c的一个极坐标为 。【答案】【解析】把极坐标方程为转化为直角坐标方程为：，所以圆心为，所以圆心c的一个极坐标为。c（几何证明选讲）如图，半径为2的d中，aob=90，d为ob的中点，ad的延长线交d于点e，则线段de的长为 。【答案】【解析】连接oe，ab，因为半径为2，aob=90，所以，所以，所以，在eod中，由余弦定理得：，所以de=。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知平面上三点a（2，0），b（0，2），c（cos，sin）（i）若（）2=7（o为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求sin2的值17（本大题满分12分）如图，在正方体abcd一a1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点。（i）求证：平面cfb1平面efb1；（）若求三棱锥b1一efc的体积为l，求此正方体的棱长18（本小题满分12分） 数列（nn*）是递增的等比数列，且数列满足（i）求数列的通项公式：（）若的最大值19（本小题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。（i）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（ii）为改进食堂服务质量，现从x3且y3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率20（本题满分13分）已知（i）如果函数，（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（ii）（）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图像过点p（1，1）的切线方程；（iii）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。21（本小题满分14分）设椭圆d：的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足且abaf2 （i）求椭圆d的离心率： （ii）若过a、b、f2三点的圆c恰好与直线l：相切，求圆c方程及椭圆d的方
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