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武汉理工大学考试试题纸（A卷）（闭卷）课程名称 概率统计 专业班级 题号一二三四五六七八九十总分题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)1填空题（15分）（1）设随机事件,互不相容，且，则（2）设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.（3）设随机变量和的期望分别为和2，方差分别为1和4，由切比雪夫不等式， （4）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取容量为n的样本,其样本均值和方差分别为，则的置信度为1-的单侧置信上限为：.（5）设为取自总体的样本，参数均未知，则对于假设作检验时，使用的检验统计量 （用与等表示）. 2（10分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。3. （10分）设随机变量的概率分布为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，试确定常数，并求概率。4. （15分）设二维随机变量（，）的概率分布为求：（1）随机变量X的密度函数；（2）概率。5. （10分）已知随机变量、分别服从正态分布和，且与的相关系数，设，求：（1）数学期望，方差；（2）与的相关系数。6. （10分）证明：（马尔科夫定理）如果随机变量序列，满足则对任给，有.7. （15分）设，是取自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本二阶中心矩，为样本方差，问下列统计量：（1），（2），（3）各服从什么分布？8（15分）设总体服从区间0，上的均匀分布，0未知，是来自的样本,（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？答案1（15分）（1）4/7；（2）;（3） (4)上限为; （5） 2（10分）解：设事件表示：“取到的产品是次品”；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。 则，且，两两互不相容，（1） 由全概率公式得 （2）由贝叶斯公式得 = 3. （10分）解：由归一性所以=2。即 所以，从而 =4. （15分）解：（1）时，=0； 时，=故随机变量的密度函数= （2）5. （10分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得 （2） 从而有与的相关系数 6. （10分）证明： ，由切贝雪夫不等式，得，根据题设条件，当时, ，但概率小于等于1，故马尔科夫定理成立.7. （15分）解：（1）由于，又有，因此；（2）由于，又有，因此；（3）由得：，由分布的定义得：.8（15分）解：（1），令，得的矩估计量；似然函数为：其为的单调递减函数，因此的极大似然估计为。（2
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