南模中学 2011 高三第一学期测验三.doc

南模中学高三第一学期数学（理）测验三班级_姓名_学号_一、 填空题。1 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答） 2 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种3以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或。那么共有_种不同的选法。4 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体5已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 _6从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知= 。7.样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为 _.8.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_. 9甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和，表示由甲罐取出的球是红球白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) ；P(B|)=；（注:P(B|)表示：在事件A1发生的情况下，事件B发生的概率）事件B与事件相互独立；两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关10. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 11.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。 12. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题。13对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当 时,等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.164设集合A，B若，则实数必满足( ) A . B. C. D. 15. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样疗法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为( ) A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 916在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为32010学年度第一学期高三数学（理）测验三答题纸一、填空题. 1 23 45 6 789 10 10.11. 12 二、选择题. 13. 14. 15. 16. 三、解答题。17。袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号. （）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求 的值. 18为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率.19有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关。（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。 20已知二次函数在=1处取得最小值m1(m).设函数.(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.21 已知函数.（1）若存在使，求实数的取值范围；（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.南模中学高三第一学期数学（理）测验三班级_姓名_学号_二、 填空题。1 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答）1080 2 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_.18种3以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有或。那么共有_36_种不同的选法。5 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体205已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10.5和10.5;6从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。0.0307.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为 _.28.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_. 2009甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和，表示由甲罐取出的球是红球白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) ；P(B|)=；（注:P(B|)表示：在事件A1发生的情况下，事件B发生的概率）事件B与事件相互独立；两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关10. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 0.12811.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为 4 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。 12. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题。13对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当 时,等于 ( ) BA.1 B.-1 C.0 D.14.设集合A，B若，则实数必满足( ) D（A） （B）（C） （D）15将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样疗法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为( B ) A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 916在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ D ）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.2010学年度第一学期高三数学（理）测验三答题纸一、填空题. 1 1080218336 420510.5，10.5 60.030 7282009 10 10. 0.12811. 4；12二、选择题. 13. B14. D15. B16. D三、解答题。17。袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值. 解：（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.18为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率.解: （）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170180cm之间”，则. 19有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关。（3） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（4） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。证明（1）当而当，函数单调递增，且0 故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降（2）由题意可知0.1+15ln=0.85 整理得解得 由此可知，该学科是乙学科 20 20已知二次函数在=1处取得最小值m1(m).设函数.(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.